第五节 函数的幂级数展开式null第五节 函数的幂级数展开式 第五节 函数的幂级数展开式 求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数—函数的幂级数展开。问题:3.展开式是否唯一?1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数?麦克劳林展开式 泰勒展开式 null定理证null 利用幂级数的和函数在其收敛区间内可任意阶求导的性质，nullnull归纳可得，即得null定理称为n阶余项. null如果是,则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 基本展开式基本展开式null收敛域为: ( n 不为正整数)null ...
null第五节 函数的幂级数展开式 第五节 函数的幂级数展开式 求幂级数, 在其收敛域内以 f (x) 为和函数—函数的幂级数展开。问题:3.展开式是否唯一?1. f (x)在什么条件下才能展开成幂级数?麦克劳林展开式 泰勒展开式 null定理证null 利用幂级数的和函数在其收敛区间内可任意阶求导的性质，nullnull归纳可得，即得null定理称为n阶余项. null如果是,则 f(x)在 D上可展开成麦克劳林级数 基本展开式基本展开式null收敛域为: ( n 不为正整数)null 一般用间接法: 根据展开式的唯一性, 利用已知展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法, 求展开式 .例1所以null例2解所以null例3两边求导, 得null例4解null例5解null例6解法1null所以例6解法2null例7解null例8解null例9解null 以上讨论的均为麦克劳林级数，下面讨论一下一般的泰勒级数：其收敛域为D， 一般利用麦克劳林级数间接展开。null例10解null例11解null例12解而null例12解null例13解由例8知，所以练习：练习：P363 习题八
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