公交车调度的优化模型

科技信息 。科教视野o SCIENCE INFORMATION 2007年 第9期 公交车调度的优化模型 李传伟 (I~1／1I工程职业技术学院 叶 红 四川 德阳 618000) 摘要：以公交车线路运营系统为背景，提出了各站上、下车人数分布的数学模型，并以此模型为基础，为公交车线路运营的调度 问题 ．提供 了 一 种较好的解决方法。本文以公交公司运营的总车辆数最小为目标，以运营过程中满足各方需求的车辆数为约束务件建立了优化模型 ．模型 实 现了对线路运营进行评估和优化公交车配置、既考虑了乘客等车的社会成本又兼顾 了公交公司的利益，方法易于操作，具有较大的实际应用价 值 。 关键词：公交车调度 ：数学模型；流通量 The Optimizing M_0dle on the Dispatch of Buses Li chanwei Ye hong (Sichuan Engineering Technical College，Deyang Sichuan 618OOO，China) Abstract：In the background of operation system of public transportation line ， this article proposes a mathematical mod el on the distribution of people getting on and off buses at every bus stop．Based on the model，it provides a good solution to the dispatching problem of public transportation operation-Aimed at the minimum number of vehicles of public transportation company ， this article sets up an optimized model on condition that the number of vehicles should meet all the needs in the process of operation．The model realizes the evaluation On bus lines operation and optimlzati0n of public buses allocation Taking account of the social costs of passengers waiting for buses as well as the benefits of public transportation company ， this method is easy to operate and is of practical value． Key words：Dispatching of Public Transportation Buses：Ma~ematical Model：Size of Circulati0n 一 、 问题重述 公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完 善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效 益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其 数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营 资料 新概念英语资料下载李居明饿命改运学pdf成本会计期末资料社会工作导论资料工程结算所需资料清单 。 该条公交线路上行方向共 l4站 ，下行方向共 l3站。第 3-4页给 出的是典型的～个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计 (数据从略)。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 载客 100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里 、时。运营 调度要求 ，乘客候车时间一般不要超过 10分钟，早高峰时一般不要超 过 5分钟，车辆满载率不应超过 120％，一般也不要低于50％。 试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天(工 作 日)的公交车调度 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，包括两个起点站的发车时刻表：一共需要多 少辆车；这个方案以怎样的程度照顾封了乘客和公交公司双方的利 益：等等．． 如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型。指出求 解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应 如何采集运营数据。 二、问题的假设 1．公交车运行的平均速度为总路程除以总时问。总时间包括行驶 时间和乘客上下车的时间。 2．到达任一站台的乘客人数在一个小时内服从均匀分布。 3．每辆车最多可以坐 120名乘客，并且乘客对这种情况不会抱怨： 一 般为每辆车坐 100名乘客。 4．每天早上公交车运营为两端同时开始，两个方向的始发站各有 一 个停车场，以共停车使用。 三、符号的说明 ：最大乘车人数； 哪：第 i个时段第 j个站台的上车人数； b ：第 j个时段第 i个站台的下车人数； 粕：公交车运营前上行方向的起点站的公交车数量； ：公交车运营前下行方向的起点站的公交车数量； ：按每45分钟一个时段，第 i个时段上行方向运营的公交车数 量： ：按每45分钟一个时段，第 i个时段上行方向运营的公交车数 量： Cil、c2：第 i个时段上行方向运营的公交车数量的上、下限 l、 2：第 i个时段下行方向运营的公交车数量的上、下限； 四、问题的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和模型的建立 为了寻找调度方案与所需的公交车数量，首先要每一辆公交车的 上行(或下行)时间。再根据这个时、给出的数据与假设(均匀分布)来 确定每个时间段的最大乘车人数，这个乘车人数就是一个时段乘车人 数的最大流通量。我们再考虑公交公司的利益：车辆满载率不应超过 120％，一般也不要低于50％；乘客的利益 ：乘客候车时间一般不要超 过 10分钟，早高峰时一般不要超过 5分钟。根据乘车人数的最大流通 量，将公司的利益与乘客的利益作为约束条件转化为对某个上行(下 行)时段的车辆数的限制。我们将公交公司实施运营的公共车数辆作 为讨论的最终目标。 1．已知上、下行方向的路程分别为S=14．58公里，x=14．61公里．车 的平均速度为20公里，小时。每辆公交车的一次上行(或下行)所需时 间t=』一=O．75小时，即约为45分钟。 2．确定每一小时的上行(下行)时段的最大乘车人数： =m“{∑ 一 6 }；再将这个最大乘车人数表转化为每45分钟一个时段的乘车 人数表lbl=0．75al，b 0．25a1+0．50a b3=0．50a2+0．25a3，b 0．75a3，⋯⋯ 3．将每45分钟一个时段的乘车人数转化为相应的所需车辆数的 范围： ≤c；≤缶 4．将乘客候车时间一般不要超过 lO分钟，早高峰时一般不要趋 过 5分钟转化为将每45分钟一个时段的所需车辆数的范围：辑≥5． yi／-5 5．根据公交车运行的实际情况 ，我们建立公交调度优化(整数规 划)模型： minZ=x0+y0 一 l ∑ l斗y 儿≥0 k=l，2，3，．．⋯24 扭 J 一 】 { +∑ 0 k=l，2⋯3．．⋯24 cf1≤ ≤Xi2 ≤ {如 yi∈N i=1，2；3一⋯24 五．模型的求解 l_利用计算机软件可以求出每一小时的上行(下行)时段的最大 乘车人数表： 上行方向 时段 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 898 2943 5018 2705 1528 l193 1355 l200 lO40 } 时段 10 11 12 13 14 l5 16 17 l8 人数 881 871 2133 2772 897 464 410 275 19 维普资讯 http://www.cqvip.com 辨技僖【息 O科教视野O SCIENCE INFORMATION 2007年 第 期 下行方向 + 时段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 人数 27 1039 2752 3223 l822 lO93 986 830 887 时段 10 ll l2 l3 14 l5 16 l7 l8 人数 l0l7 1302 2196 3612 2447 lO9l 781 774 337 同样作出每45分钟一个时段的乘车人数表为 上行方向 黠 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll l2 段 人 674 l69 272 376 202 。144 lO6 101 数 6 6 4 9 0 2 895 939 86o 780 6 时 段 l3 l4 l5 16 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 人 66l 656 967 l6o 2O7 l14 数 0 9 2 565 348 308 240 143 14 下行方向 时 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 ll l2 段 人 120 2O6 214 174 l2l 数 20 256 820 740 662 637 665 8 4 7 7 4 时 段 13 14 l5 l6 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 人 763 905 l20 164 270 2l2 149 数 0 7 9 7 6 8l8 586 582 471 253 2．将每45分钟一个时段的乘车人数按乘载率 120％计算出相应的 所需车辆数：计算中。不足 1辆按 1辆计算。 上行方向 时段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 ll l2 1 车辆数c。 6 l5 23 32 l7 l2 9 8 9 8 8 7 时段 l3 14 l5 16 l7 18 l9 20 21 22 23 24 车辆数c。。 6 6 9 14 l8 l0 5 3 3 2 2 l 下行方向 时段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll l2 车辆数ci1 l 5 ll l8 2l l5 ll 7 7 6 6 6 时段 l3 l4 l5 16 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 车辆数C“ 7 8 10 14 23 l8 l3 7 5 5 4- 3 3．将每 45分钟一个时段的乘车人数按乘载率 t00％计算出相应的 所需车辆数：计算中，不足 1辆按0辆计算。 上行方向 时段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll l2 车辆数c 6 16 27 37 20 14 10 8 l0 9 8 7 时段 l3 14 l5 16 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 车辆数 c 6 6 9 l6 20 ll 5 3 3 2 l 0 下行方向 时段 l 2 3 4 5 6 7 8 9 l0 ll l2 车辆数c 0 5 l2 20 24 l7 l2 8 7 6 6 6 时段 l3 14 l5 l6 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 车辆数c 7 9 l2 l6 27 2l l4 8 5 5 4 2 4．为了满足乘客的利益，将按乘载率 100％计算出相应的所需车 辆数中小于5的车辆数按5来计算。根据我们建立的线性规划模型． 利用 LINGO软件可以计算出如下结果： j X~-Yo=59，其中X 54，Yo=5。总的运营车辆次数为518，通过计算 可知运营车辆的满载车辆次数为 468辆 ，故满载率为 468／518： 90．35％；丽乘客的等车时间都不超过 10分钟。 5．由于考虑到每个时段的乘车人数是均匀分布的，故我们只需将 ∞ 每个时段的运营车辆次数均匀分布，即间隔时间相等。这样我们就可 以排出一天的公交车调度时刻表。 上行方向 时段 i l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 车辆数 x． 6 l5 23 32 20 14 10 8 l0 9 8 7 时段 i l3 14 l5 16 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 车辆数 xi 6 6 9 16 20 l0 5 5 5 5 5 5 下行方向 时段 i l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll l2 车辆数 Xi 5 5 l2 20 24 l7 l2 7 7 6 6 6 时段 i l3 l4 l5 l6 l7 l8 l9 20 2l 22 23 24 车辆数Xi 7 9 l2 16 27 2l l3 7 5 5 5 5 六、模型的结果分析与检验 1．结果分析 ：根据上述模型计算的结果比较符合实际。其中绝大 部分时间段的每车乘客人数在 100—120之间．通过计算可知运营车 辆的满载车辆次数为468辆 ，故满载率为 468／518=90．35％；而乘客的 等车时间都不超过 10分钟。 我们将按乘载率 100％计算出相应的所需车辆数中小于4的车辆 数按 4来计算。根据我们建立的线性规划模型．利用 LINGO软件可以 计算出如下结果： X Y 59，其中Xo=55，Yo=4。总的运营车辆次数为507，通过计算 可知运营车辆的满载车辆次数为 479辆 ．故满载率为 479／507= 94．29％；而乘客的等车时间大部分不超过 10分钟，只有 32辆车的时 间间隔为 11分钟。 同样．我们将按乘载率 100％计算出相应的所需车辆数中小于 3 的车辆数按 3来计算。根据我们建立的线性规划模型，利用 LINGO软 件可以计算出如下结果： x。+Y 59，其中Xo=56，Yo=3。总的运营车辆次数为 500，通过计算 可知运营车辆 的满载车辆次数为 485辆 ．故满载率为 485／500= 97．00％；而乘客的等车时间大部分不超过 10分钟，只有4辆车的时间 间隔为 11分钟．只有 21辆车的时间间隔为 15分钟。 2．关于数据采集的几点建议 (1)题目中给出的数据是以一个小 时为采集时间间隔，当相邻两个采集时间间隔的人数相差很悬殊时。 如下行方向6：00—7：00有795人，7：00—8：00有 2328人，很难对此期 间乘客人数的分布进行估计 ，因此影响到问题的求解的精确性。希望 在采集数据时．在乘客人数变化较大的时间适当将采集时间间隔缩 短，比如以半小时为一个采集时间间隔。 (2)可将多天的数据取统计平均，减少随机因素的干扰。 3．本模型成功地将公交公司与乘客双方的利益，即各自不同的要 求转化为对每个时段的所需车辆数的限制。利用线性规划的数学模型 来求解 ，非常方便、简单。通过上述的结果分析，从更为实际的情况考 虑，公交公司的调度安排会考虑从上面三种情况中选择一种。 4．本模型不足之处在于忽略了路况、上下车的时间对每辆车从起点 到终点的时间45分钟的影响；忽略了人到车站的时刻是随机的。●露 参考文献 [1]J．T摩特等 ，运筹学手册 ，上海科技出版社，1987．11． [2]姜启源，数学模型，高等教育出版社，2000．9． [3]叶其孝 ，大学生数学建模竞赛辅导教材(二)，湖南教育出版社， 20oO．9． [4]王沫然，MATLAB与科学计算，电子工业出版社，2005．1． [5]复旦大学编，概率论 ，高等教育出版社，1991．4． 作者简介：李传伟，四川德阳，大学本科，职称：讲师，研究方向：线 性规 划。 维普资讯 http://www.cqvip.com