公交车调度优化模型

第 2，4卷第 5期 2003年 l0月 暨南大学学报 (自然科学版) Journal of Jinan University(Natural Science) Vo1．2，4 No．5 Oct．2o03 公交车调度优化模型 何宝泉 ， 吴斯浩 ， 陆文辉 ， 罗世庄2 (暨南大学 1．统计系；2．数学系 ，广东 广州 510632) [摘 要】 提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型．该模型计算了乘客在车站等 候的时间内所可能创造 的财富——社会效益 ，并将乘客 因候 车而丧失创造该财富的机会看成一种 社会成本 ．对车辆调度方案的评估时 ，不仅考虑了公司运营成本 ，而且考虑了相应的社会成本．因 此，该模型制定的调度方案兼顾 了公司利益和社会效益 ．最后将实际的统计数据带入模型 ，给出一 个 车辆调度发车时刻表 的优化方案 ． [关键词】 优化模型； 公交车调度； 发车时间表； 候车时间 [中图分类号】 O224 [文献标识码] A [文章编号】 1000—9965(2003)05—0065—06 公共交通是城市交通的重要组成部分 ，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市 民出行状况、提高公交公司经济效益和社会效益 ，都具有重要意义 ．本文根据我国一座特大城 市某条公交线路的客流调查和营运资料⋯ ，设计一个全天的公交车调度方案 ，使之既照顾到乘 客的利益，又能保证公交公司的利润．该条公交线路上行方向共 l4站，下行方向共 l3站，并 给出典型的一个工作 日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计 ．公交公司配给该线路 同一 型号的大客车 ，每辆标准载客 100人 ，据统计客车在该线路上运行的平均速度为 20 km／h．营 运调度要求乘客候车时间一般不要超过 10 min，高峰期时一般不要超过 5 min，车辆满载率不 应超过 120％(120人)，一般也不要低于 50％(50人 )．根据这些要求，为该线路设计一个便于 操作的全天公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表和需要车辆总数；这个方案以怎样 的程度照顾了乘客和公交公司双方的利益；指出了如果要设计更好的调度方案 ，应如何采集营 运数据 ． 1 模型假设、约定及符号 根据 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 设要求和有关理论，对模型提出如下假设或约束条件： (1)每个乘客来到车站是相互独立的，乘客到达车站后开始排队，在各车站候车乘客的数 量服从参数为 入的 Poisson分布 ； (2)当车到达时，排队等车的乘客以先到先上的原则按顺序上车，下车乘客也是一个接着 一 个地下车 ．乘客上下车的时间服从参数为 的指数分布； (3)公交公司用于该线路服务的所有客车载客容量相同； (4)公交车按匀速运动(平均速度为 20 km／h)，不考虑塞车或行车事故等情况； (5)公交车的票价是固定的，即不管在那一站上车，票价都一样 ，公交车每公里的成本(包 括油费和司机工资)是固定的； 【收稿日期】 2OO3—01—15 [作者简介】 何宝泉(1980一)，男，本科生．通讯联系人、指导教师：罗世庄． 维普资讯 http://www.cqvip.com 暨南大学学报(自然科学版) 2003年 据； 据 ； 据； (6)公交公司按照乘客要求制定最长候车时间等服务标准，以照顾乘客的利益 ． 模型中使用的变量和参数符号和约定如下 ： ， 每 日服务时段数(本模型用小时作为时段)； 起点站到终点站之间的总站数 ； D 起点站到终点站之间距离(km)； 第 k站与第 k+1站的距离(km)，k=0，1，2，⋯， ； 第 时段上车乘客总数(人 )； no进 第 i时段第 k站候车乘客数(人)，i=0，1，2，⋯，，；k=1，2，⋯， ；此为实际统计数 nl进 第 i时段第 k站上车乘客数 (人)，i=0，1，2，⋯，，；k=1，2，⋯， ；此为实际统计数 n2 第 i时段第 k站下车乘客数(人)，i=0，1，2，⋯，，；k=1，2，⋯， ；此为实际统计数 每辆客车的标准载客量(人)； 一 每辆客车的最大载客量(人)； m 第 i时段一辆公交车从第 k站开到第 k+1站期间在车上的人数 (人)； S 第 i时段公交公司的发车数量(辆)； s 在某小时发出的第 s辆车，s=1，2，⋯，S￡； 第 i时段起点站的发车周期(min／辆)； t 乘客候车时间(rain)； tfE 第 i时段乘客在车站的平均逗 留时间，包括等候时间和上车时间(min)； ti一第 时段乘客的最长等待时间(min)，是公交公司承诺的服务标准； 乘客平均到达率(人／min)； 乘客平均上下车时间(n~n／人)； 尺 总效益(元)； 公交公司所获收入(元)； C、， 公交车每运行每公里的单位成本(元)； CF 公交公司每天的固定成本(元)； c0 公交公司的总营运成本(元)； Cl 因乘客流失而造成的损失(元)； C2 所有乘客因等车而造成的社会效益损失(元)； A 每天人均生产值(元)； P 车票价格(元)； 2 问题分析与模型建立 我们希望建立兼顾公交公司的经营效益和其服务的社会效益的车辆优化调度模型，因此 本节的讨论从建立包含公交公司的经营效益和其服务的社会效益的总效益函数开始． 为使公交公司在制定车辆调度 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 时既考虑公司的利益又兼顾社会效益 ，按式(1)构造总 l 一 I 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 5期 何宝泉等 ： 公交车调度优化模型 67 效益函数 R = U — Co— C1一 C2． 其中 是公交公司每天营运收入，其为所有上车人数乘以单位票价 ， ：p∑ ∑ ； i=1 I=1 C0是公交公司的营运成本，为运行总距离(km)乘每公里单位成本加每天固定成本 (2) C0：(∑ dk)(∑S )Cv+C ； (3) C．是候车人离去而造成的损失 ，为总候车人数与总上车人数之差乘单位票价 Cl：p∑ ∑( 一nm)； (4) C2是乘客因等车而造成的损失(机会成本)．因为‘时间就是金钱’，候车时间越长 ，乘客可 以创造社会财富的时间就损失的越多，从而使社会效益受到损害．公交公司无论是作为营利 性机构还是公共服务部门都应尽量避免这种情况发生．因此把乘客等车的机会成本加入到总 效益函数中去． 为了衡量人们 因候车造成的社会效益损失，将所有人的候车时间总和折合成标准工作 日 (每 日工作 8 h)再乘上该地区每天人均生产值 cz= ( ) (5) 式(5)中 t E为乘客等车时间的期望值 ，即乘客的平均等待时间．为计算 t 用到以下定理． 定理：在一个 Possion过程{Ⅳ(t)，t(ol里，假定 t以前有n个事情发生，则这 n个事件发 生时刻为均匀随机变数，分布在(0，t)之间．证明请看文[2]． 根据 以上定理 ，乘客于第 i时段第 s辆车进站前的到达时间是一个分布在(s ，(s+1) ) 的均匀随即变量，s=0，1⋯．，S ．即乘客候车时间(排队时间)的期望为： (￡一s ： (￡)一s ： 一 s ： (6) 当车到达时，乘客开始上车和下车，这个服务过程服从参数为 的指数分布 ，则每个乘客 上下车时间的期望为(1／ )；因此一个乘客的逗留时间等于排队时间加上下车时间为 ： + 1 -5- (7) = +■ L 7 将式(7)代人式(5)有 cz= a ⋯ 一 +吉)(客 )] (8) 把式(2)、(3)、(4)和(8)代人式(1)，得 尺 ： p 壹 i 奎(2n。 一n )一【( )(娄 ) ]一 【(詈+吉)( )】 尺：p∑∑(2n。 一n )一I(∑ )(∑ ) 】一 ∑I(鲁+{)(∑ )l =1 k=l I= 、i= 6‘0‘ Cv+ ⋯A =1 、厶 I=K60 C C A1 1 i 1 1 由于第 i时段发车次数 S￡=60／ ，代人上式整理有 尺=p(2Ⅳ。一Ⅳ0)一【D(壹 i=1 s )cv+Cv】一( 鍪 + ) (9) 其中 = ，Ⅳ。=砉高n。 ， = ∑ ㈦ = ％ d ， ∑ = D ∑ ㈦ ， ∑ H 维普资讯 http://www.cqvip.com 暨南大学学报(自然科学版) 2003年 将式(9)作 为 目标 函数 ，其有几 个约束 条件 ．为乘 各得 到满 蒽服务 ，乘客 的候军总长 度小 能过 长．乘客于第 i时段在第 k站的逗留时间应小于 ti一 ，即 +1 (n· +nz )≤t (1。) 其中(nl +n2／k)为第 i时段在第 k站上下车的人数，￡ 一 为最大等待时间，可以根据实际要求 设定．由于第 i时段发车次数 S =60／ri，代入式(1O)有 |s ≥ ( +30)． (11) lⅡla】【、，‘ 此外，客车的载客量有一定限制．第 i时段一辆公交车从第 k站开到第k+1站期间在车 上的人数与该时段发车次数有关 m = 。_ ， m = m 一1+ k = 1，2，⋯ ，K00 m —— ，m m -l+ —— ’ ’⋯ ’ 因此第 i时段的载客容量对发车次数的限制条件为 S ≥ m／k ， k：1，2，⋯，K (12)5i ≥ ， ，，⋯， 其中 一 为车辆载客人数上限．综合式(9)、(10)和(12)，我们建立在式(10)和(12)约束下求 目标函数(9)最大的规划模型 max尺：p(2Ⅳ。一Ⅳ0)一[。(骞|s )cv+cF]一( A r Noi+vo)； s．t．．s ≥一{ ( +30)， m／k)； (13) k = 1，2，⋯ ， ；i= 1，2，⋯ ，J． 模型(13)可以分解为时段子模型，第 i时段的子模型为 max ：p(2N。 一Ⅳ0 (DS +孚)一(A Noi+了Vo) (14) s．t．．s ≥ { 1( +30)， m／k) (15) 式中 i=1，2，⋯， ， 为总时段数．式(14)中 R 可以整理为 ： [p(2Nl 一Ⅳ0 )+了Cv一导】一DS cv一 A Noi (16) 式(16)中 R 的第 1部分为常数；第 2部分为 Sf的单调递增函数；第 3部分为 S 的单调递减函 数．因此 R 是关于发车次数 S 的单峰函数．通过代人满足式(15)所定下界的正整数，不难求 出最优出车次数 |s ． 3 模型参数的设定与求解 模型中有关参数的设定说明如下． 原始统计数据： 第 k站与第 k+1站的距离(km)，k=0，1，2，⋯， ； n0 第 i时段第 k站候车乘客数(人)，i=0，1，2，⋯， ；k=1，2，⋯，K； 维普资讯 http://www.cqvip.com 第 5期 何宝泉等： 公交车调度优化模型 ／7,1 第 i时段第 k站上车乘客数(人)， 0，1，2，⋯，J；k=1，2，⋯，K； ／7,2 第 i时段第 k站下车乘客数(人)，i=0，1，2，⋯，，；k=1，2，⋯，K； t'n 第 i时段一辆公交车从第 站开到第 i+1站期间在车上的人数(人)； 以上各项为实际统计数据，由于原始数据中没有各站候车的统计数据 ，在求解时令 ／7,o = ／／,1 ，即所有候车的人均上车，无人离开．nl／k和n2 按[3]中给出的数据设定． 模型参数： 以下模型参数按照题设要求给定或实际情况推算． 每辆客车载客量：M=100人(标准)， 一 =120人(最大)； 乘客最大等待时间：如有站上车人数超过1 500人，则认为这个小时是高峰期 ． ti一 =10 min(~高峰期)，tl一 =5 min(高峰期)； 乘客平均上下车时间 ： = 15人／min； 公交车运行单位成本 ：Cv= 10元／km(包括油耗，车辆折旧等费用)； 该线路营运固定成本 ：CF=3 600元／d(包括工资，办公费用)； 每天人均生产值：假设该城市人均生产值为100 000元 ，则 A=100 000／365~274(元／d)； 车票价格 ：P=1元； 对模型(14)、(15)和(16)，根据[1]中给出的数据和以上参数，分别对上行方向和下行方向 逐段求解 ，所得的车辆调度方案在表 1中列出． 表 1 各时段发车周期表及利润估算l】 1)表中利润数据为公司收入减去营运成本(U—G0)，即公司的纯利润 维普资讯 http://www.cqvip.com 70 暨南大学学报(自然科学版) 2003芷 如按表 1发车，行车时间加上进站上下乘客时间，从起点到终点平均需要 70 mil1．一天最 多可走 l7次 ，上下行线路至少需 32辆公交车 ．平均候车时间为 5 mira．公交公司在一个工作 日的利润为20 214元 ．计算 中使用的参数在不同地区会有差异，可根据实际情况调整 ． 本文提出的模型均采用参数而不是具体数值来反映各种因素对车辆调度方案的影响(如 票价、固定成本、人均产值等)，模型可以根据各种实际情况灵活调整参数的值，使其有较强的 适用性 ． 模型兼顾社会效益和公司的利益 ．在保证乘客的利益的基础上实现公交公司最大的利 润，因此由模型得到的调度方案需要的车辆可能较多． 在乘客数据统计方面，除收集上、下车人数外，还应收集各站的候车人数 ，以确定客源流失 情况 ．此外如对高峰期时段的统计时间间隔可以再分细些，可以更准确的反映客流变化的实 际情况 ． [参考文献】 [1] 2001年全国数学模型竞赛 B题．www．csiam．edu．cn． [2] 华 兴．排队论与随机服务系统[M]．上海：上海翻译出版社，1987 A nmthematical model for optimizing bus schedule HE Bao—quan ， WU Si—hao ， (1．Statistics Dept；2．Mathematics Dept LU W en—hui ， LUO Shi—zhuang2 of Jinan University，Guallgghou 510632，China) [Abstract] A mathematical model that optimizes the bus schedule is given．In the model，the length of waithg time for a bus is counted as all inefficient loss of passengers on their productivity(i．e．they can produce a certain amount output during waiting time)．This model optimizes the bus schedule through compromising the two contradictory respects：the maxilnuln profit gain for the bus companies and the mi n— imum waiting time for passeng ers．At last，all example of optimized bus schedule based on the real staffs— tical data is also indicated ． [Key words] optimize model； dispatch buses； bus schedule； length of waiting time [责任编辑：王蔚良] 维普资讯 http://www.cqvip.com