第3章 模糊关系

null第3章 模糊关系**第3章 模糊关系3.1 经典关系 3.2 模糊关系 3.1 经典关系**3.1 经典关系笛卡尔积 一个 r 元的有序序列，称为一个有序 r 元组，记作（a1，a2，…，ar） 一个无序的 r 元组只是在次序上无约束的集合 有序 r 元组，当 r = 2时，称此 r 元组为序偶 定义： 对于经典集合（或清晰集）A1，A2，…，Ar，其所有r 元组（a1，a2，…，ar） ，称为A1，A2，…，Ar 上的笛卡尔集。 记作： A1×A2×…×Ar 其中：3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-1 已知两个集合A，B中的元素为 A = {0，1}，B = { a，b，c} 则这两个集合所有不同的笛卡尔积 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示如下： A×B = {(0, a), (0, b), (0, c), (1, a), (1, b), (1, c)} B×A = {(a, 0), (a, 1), (b, 0), (b, 1), (c, 0), (c, 1)} A×A = {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} B×B = {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)}3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系 关系：笛卡尔积A1，A2，…，Ar的一个子集，称为A1，A2，…，Ar的 r 元关系 二元关系：笛卡尔积A1，A2一个子集 一个偶集 第一个坐标为A1中的元素，第二个坐标为A2中的元素 约定：术语关系，若无限定，均指二元关系 关系的意义：表示二个（或二个以上）集合元素之间关联、交互、互连是否存在。 二元关系的表示： 显然，U，V是两个清晰的集合3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系 两个论域X，Y上的笛卡尔积定义为： 任意的 组成一个序偶，并构成X、Y键的无约束偶，即论域X上的每一个元素与Y上的每一个元素相关。 相关强度可以用特征函数来度量，表示为 完全相关其值为1 无关其值为03.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系 清晰关系的特征函数描述 关系矩阵：当论域或者集合为有限时，关系可用矩阵来表示。 一个 r 元关系可用一个维矩阵 r 来表示。 二元关系可用一个二维矩阵来表示。 3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-2 X = {x1, x2}，Y = { y1, y2, y3}，定义R为X 到Y二元关系： 注意行、列的顺序3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-3 X ，Y是实数集，R是X 到Y的大于关系，则 YX0R3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系 逆关系：设R是X到Y的关系，令 则R-1是Y到X的关系，称R-1为R的逆关系。 特征函数表示： 关系矩阵的性质： R 与R-1互为转置，即 3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-4 令A = {3，5}，B = { 1，2，3}，则A×B上的“大于关系” R为： R的逆关系，即B×A上的小于关系为： 3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-4　用关系矩阵描述 到的大于关系Ｒ为： Ｂ到Ａ的小于关系R-1为：3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系的运算 R和S为笛卡尔论域X×Y上的两个独立关系 并： 交： 补： 包含： 同一性：零关系全关系3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系的运算 — 复合 定义：给定集合X，Y，Z，设R是X×Y上的经典关系，Q是Y×Z上的经典关系，S是X×Z上的经典关系，若： 则称关系S是R与Q的复合，记为： 3.1 经典关系**3.1 经典关系清晰关系的运算 — 复合 运算 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ： 最大—最小复合（常用） 最大积复合3.1 经典关系**3.1 经典关系例3-5 R和Q关系矩阵可表示为 则采用最大—最小复合法3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系的定义 笛卡尔积空间 上的模糊关系是X×Y的一个模糊子集 。 的隶属函数 表示X中的元素与Y中的元素具有这种关系的程度。 推广：若 是n个集合，则所谓笛卡尔积空间 上的一个n元模糊关系 是指 上的一个模糊集。 由隶属函数 来描述，它反应了 具有这种关系的程度。3.2 模糊关系**3.2 模糊关系对比精确关系模糊关系表示二个或二个以上集合 元素之间关联、交互、互 连是否存在。表示二个或二个以上集合元素之间关联、交互、互连是否存在或不存在的程度。举例3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系的运算 和 为笛卡尔论域X×Y上的两个模糊关系 并： 交： 补： 包含： 同一性：零关系全关系3.2 模糊关系**3.2 模糊关系例3-6：3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系—逆关系： 设 是X到Y的模糊关系，令 则 是Y到X的模糊关系，称 为 的逆关系。 隶属函数表示： 关系矩阵的性质： 与 互为转置，即 3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系—笛卡尔积 一般情况下模糊关系是模糊集。 定义：笛卡尔积为两个或两个以上模糊集之间的关系。 设： 模糊集 之间的笛卡尔积为模糊关系 ，它包含于整个笛卡尔空间，即 其中模糊关系 的隶属函数为：3.2 模糊关系**3.2 模糊关系例3-7 有两个模糊集， 是定义在三个离散温度的全集 上， 是定义在两个离散压力的全集 上，且： 两者之间的模糊笛卡尔积为3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系的运算 — 复合 定义：给定集合X，Y，Z，设 是X×Y上的模糊关系， 是Y×Z上的模糊关系， 是X×Z上的模糊关系，若： 则称关系 是 与 的复合，记为： 注：记3.2 模糊关系**3.2 模糊关系模糊关系的运算 — 复合 运算方法： 最大—最小复合（常用） 最大积复合3.2 模糊关系**3.2 模糊关系123ab0.40.20.80.90.90.20.50.7 X中元素2和Z中元素a通过二二连接建立的路径，选择连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。图示：Y3.2 模糊关系**3.2 模糊关系3.2 模糊关系**3.2 模糊关系例3-8： 某家中子女与父母的长相相似关系 为模糊关系，可表示为 用模糊矩阵 来表示为3.2 模糊关系**3.2 模糊关系例3-8 该家中父母与祖父母的相似关系 也是模糊关系，可表示为 用模糊矩阵 来表示为3.2 模糊关系**3.2 模糊关系例3-8 那么家中孙子、孙女与祖父、祖母的相似程度如何？3.2 模糊关系**3.2 模糊关系作业**作业3-1已知A = {1，3，5}，B = { 1，2，3，4}。 （1）用关系矩阵R表示A×B上的“小于关系”。 （2）求R的逆关系R-1。 3-2 已知R和S关系矩阵可表示为 试用最大—最小复合法求 。作业**作业3-3 考虑某电动机转速控制问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。与该问题相关的两个变量是转速(单位：r/m)和负荷(转矩)，由此可得到以下两个隶属函数： (a)试求与两变量相关联的模糊关系 。 现定义另一个关系，称为模糊电流 ，它将Y域中的元素与Z域中的元素相联系起来，即作业**作业3-3 (b)试用最大—最小复合法求 ，以使X中的元素与Z中的元素联系起来。 (c)试用最大积复合法求 。