数学实验 试题

课程名称：数学实验 1. 一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数. 解： 1　 设兔群在第n个月的总对数为gn ,n=0,1,2,…,为找出兔群的对数随月份变化的规律，列出如下数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 月份 0 1 2 3 4 5 …. 幼兔 1 0 1 1 2 3 …. 成兔 0 1 1 2 3 5 …. 总数 1 1 2 3 5 8 …. 从表中发现g0 = g1 =1,g2=g1 + g0 , …,g n+2=g n+1 + g n ，于是可以知道g n满足如下递推关系： g n+2=g n+1 + g n g0 = g1 =1 n=0,1,2,…… 2　 输入命令 建立主程序： n=input('please input n='); for i=1:(n-2) a(1)=1;a(2)=1; a(i+2)=a(i+1)+a(i); end a please input n=25 a = Columns 1 through 7 1 1 2 3 5 8 13 Columns 8 through 14 21 34 55 89 144 233 377 Columns 15 through 21 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 Columns 22 through 25 3　 17711 28657 46368 75025 4　 所以未来24个月中每个月的兔子对数为1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,4181, 6765, 10946,  17711, 28657, 46368, 75025。 2, 定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以 为例, 利用已学过的Matlab命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解： 定积分是一个求和的极限。 1　 把积分区间[0,1]等距的划分为20个子区间。 输入主程序： x=linspace(0,1,21);y=exp(x); y1=y(1:20);s1=sum(y1)/20 s1 = 6381/3808 y2=y(2:21);s2=sum(y2)/20 s2 = 1633/927 plot(x,y);hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i+1),y(i+1),0],'b') end plot(x,y,'r')； Syms k n S=symsum(exp(k/n)/n,k,1,n); Limit(s,n,inf) 得结果： ans= Exp(1)-1 2　 用int（）计算 输入主程序： syms x; int(exp(x),0,1) 得结果 ans= Exp(1)-1 3　 比较两个结果是一致的。 3. 现有一个木工、一个电工和一个油漆工, 三人相互同意彼此装修他们自己的房子. 在装修前, 他们达成了如下 协议 离婚协议模板下载合伙人协议 下载渠道分销协议免费下载敬业协议下载授课协议下载 : 每人总共工作 10 天(包括给自己家干活在内); 每人的日工资根据一般的市价, 在60～80元之间; 每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等. 表1是他们协商后制定出的工资天数的分配 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 , 如何计算出他们每人应得的工资(工资数要求为正整数)？ 表1 工种 天数 木工 电工 油漆工 在木工家的工作天数 2 1 6 在电工家的工作天数 4 5 1 在油漆工家的工作天数 4 4 3 解：设x表示木工的日工资，y表示电工的日工资，z表示油漆工的日工资。根据协议中每人的总支出与总收入相等的原则，有表中数据可得出如下三元一次线性方程组： -8x+y+6z=0 4x-5y+z=0 4x+4y-7z=0 1　 建立主程序： [x,y,z]=solve('-8*x+y+6*z=0','4*x-5*y+z=0','4*x+4*y-7*z=0') 运行结果：x=(31/32)*y y=y z=(36/32)*y 2　 因此方程的通解为[31k,32k,36k] ，k为任意正整数，每人的工资在60至80元，于是应该 有60<31k<80, 60<32k<80，60<36k<80 解得，k=2 3　 此时有木工，电工，油漆工的日工资应为x=62元，y=64元，z=72元 4.电影院的监测系统显示，当一场电影刚散场时，剧场内的二氧化碳的含量是4%. 排风扇每分钟换入 的新鲜空气，其中二氧化碳的含量是0.02%. 电影院的容积是 . 假设在整个换气过程中空气的变化时均匀的. 问，经过多长时间后剧场内二氧化碳的含量才能降到1%. 解：设经过n分钟后剧场内二氧化碳的含量才能降到1%,gn为n分钟的二氧化碳的浓度。 g（1）=1000*0.02%+（10000-1000）*4% g（2）=1000*0.02%+（10000-1000）*g（1）/10000 g（3）=1000*0.02%+（10000-1000）*g（2）/10000 ……. g（n）=1000*0.02%+（10000-1000）*g（n-1）/10000 g（n）<=100 最终的 100=[0.2*（1-0.9^n）]/(1-0.9)+9000*4%*0.9^(n-1) 建立主程序： syms n y=(0.2*(1-0.9^n))/(1-0.9)+0.04*9000*0.9^(n-1)-100;solve(y) 得结果 ans = -log(49/199)/log(10/9) 经计算：-log(49/199)/log(10/9)=13.3 所以当时间为13.3分钟时，剧场内的二氧化碳的含量才能降到1% 7.(1) 一般说来多项式拟合的次数越高, 对原函数的近似就越精确. 以 为例, 求其五次拟合多项式和八次多项式, 并将它们和原函数画在一张图上进行比较. (2) 给定实验数据如表2所示 表2 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6 试用polyfit() 命令将以上数据拟合成指数函数 (a,b均为常数). 解1）。 输入主程序： Syms x X=linspace (0,10,100); Y=sin(x).*exp(x); P5=polyfit(x,y,5); P8=polyfit(x,y,8); S1=polyval(p5,x); S2=polyval(p8,x); Plot(x,y,'*',x,s1,'r-',x,s2,'b-') 的出图形为： 2）。 1　 .选取指数做拟合时，在拟合前作如下代换： Y=a ebx 化为 Log(y)=b*x+log(a) 令z=log（y） k=log（a） 即 z=b*x+k 2　 输入主程序： X=[1:1:8]; Y=[15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6]; Z=log(y); P=polyfit(x,z,1) 得结果： P= 0.2912 2.4369 3　 所以b=0.2912 a=e2.4369=11.4375 4　 于是拟合曲线为：g(x)=11.4375e0.2912x _1234567891.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown