金属丝杨氏模量的测量方法

第36卷 第3期 金 属 制 品 2010 年 6 月 Vol. 36 No. 3 Metal Products June 2010 doi:10． 3969 / j． issn． 1003 － 4226． 2010． 03． 020 金属丝杨氏模量的测量方法 王东升， 魏英耐， 宁 皓， 李云涛， 张建民， 唐伟跃 * (郑州大学物理工程学院， 河南 郑州 450001) 摘 要 介绍金属丝杨氏弹性模量的概念和计算的理论依据，探讨测量金属丝微小伸长量的方法。详述光杠杆放 大法和光电传感器法检测杨氏弹性模量的工作原理，给出检测原理图，并分别用 2 种方法测量长 1． 10 m、直径 0． 608 mm钢丝的杨氏模量。使用证明:光杠杆放大法测量精度高，但仪器调整难度大;光电传感器法用激光做光 源，利用光电传感器作为接收器，可以直接读出伸长量的对应数值，是测量杨氏模量的简便方法，但测量精度不及 光杠杆放大法。 关键词 金属丝;杨氏模量;光杠杆放大法;光电传感器法;伸长量测量 中图分类号 TG115． 5 Young modulus measuring method of metal wire WANG Dong-sheng，WEI Ying-nai，NING Hao， LI Yun-tao，ZHANG Jian-min，TANG Wei-yue (Physical Engineering College of Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China) Abstract To introduce the concept of metal wire Young modulus and its calculation theory basis． The method of measuring metal wire micro elongation was discussed． The working principle of measuring Young elastic modulus by using optical lever magnification method and optical electronic transducer was expounded． Test principle diagram was given． The Young modu- lus of length 1． 10 m，diameter 0． 608 mm steel wire was measured by adopting two ways． Using approved that measuring accuracy of optical lever magnification method is high，but instrument adjustment is difficult，optical electronic transducer method adopts laser as light source，optical electronic transducer as receiver，the method can read the corresponding data of elongation directly，is a simple way to measure Young modulus，but the measuring accuracy is lower than optical lever mag- nification method． Keywords metal wire;Young modulus;optical lever magnification method;optical electronic transducer method;elonga- tion measure 杨氏弹性模量是 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示固体材料弹性形变的重要 物理量，在工程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中是一个常用参数，是选定机械 构件材料的重要依据之一。对于金属丝来说，在弹 性形变范围内，其伸长量非常小，是一个难以测量的 量。光杠杆放大法是测量微小长度的常用方法，测 量精度高，试验仪器价格便宜，但在光杠杆放大所使 用的望远镜的调整过程中，操作占去了大量的时间。 笔者使用光电传感器法进行测量，调整仪器的时间 大大缩短，为杨氏模量的测量提供了一种更加简便 的方法。 1 测量原理及方法 纵向拉伸是弹性形变中最简单的一种形式，设 有一根长为 L、横截面积为 S 的金属丝，两端施加外 力 F，此时金属丝伸长 ΔL，金属丝的弹性力与外力 平衡，根据胡克定律，在弹性限度内应变 ΔL /L 与应 力 F /S 成正比，即: F S = E·ΔL L 。 (1) 比例系数 E 称为杨氏(弹性)模量，仅与材料的 性质有关，由式(1)得: * 唐伟跃:本文通讯作者。 第 3 期 王东升，等:金属丝杨氏模量的测量方法 E = F /S ΔL /L = F·L ΔL·S 。 (2) 根据式(2)，测出等号右边各个量后，便可以计 算出杨氏模量［1］。 金属丝的截面是圆形，它的直径 d 较小，可以采用 螺旋测微计(千分尺)在不同部位进行多次测量，求出 平均值;金属丝的原长 L选 1 m以上，用普通米尺测量; 外力 F 使用普通砝码测量。但伸长量 ΔL很小，用一般 测长工具不易测准，要用精密仪器进行测量。 1． 1 光杠杆放大法 光杠杆放大法测量伸长量 ΔL 的原理如图 1 所 示，三角底座上装有 2 根立柱和调整螺丝，调节螺丝 可以使立柱铅直，并由平台上的水准仪来判断，平台 在立柱的中部，可以上下移动，平台上有孔。待测金 属丝的上端固定在横梁的夹子中，下端固定在可在 平台孔内上下滑动的圆柱体夹子中，夹子的下端系 有砝码盘，用来承托拉伸金属丝的砝码。光杠杆的 前脚放在平台上的横槽内，后脚放在圆柱体的上端。 光杠杆前脚和后脚的距离为 b，望远镜、标尺用以观 测金属丝长度 L 的变化 ΔL。 图 1 光杠杆放大法检测原理图 Fig． 1 Testing principle diagram of optical lever magnification method 假设平面镜的法线和望远镜的光轴在同一直线 上，且望远镜光轴和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一 刻度发出的光线经平面镜反射进入望远镜，可在望 远镜中“十字星”处读出该刻度的像所对应的刻度 值，设为 n0，若光杠杆受力后下移 ΔL，即平面镜转过 角度 α 时，平面镜法线也将转过角度 α，根据反射定 律，反射线转过的角度应为 2α，此时望远镜“十字 星”应对准刻度尺上另一刻度的像，设为 n1。因为 ΔL 很小，且 ΔL，b，α 也很小，D 是平面镜表面到米 尺的水平距离，b 为金属丝到平面镜距离，故有 ΔL / b = tan α ≈ α。 (3) 因(n1 － n0)＜ ＜ D，所以 (n1 － n0)/ D = tan 2α ≈ 2α。 (4) 由(3)，(4)两式可得 ΔL = (n1 － n0)b /2D。 (5) 1． 2 光电传感器法 光杠杆放大法测量金属丝的伸长量，调整望远 镜非常繁琐，用光电传感器法操作比较简单，检测原 理如图 2 所示，和光杠杆放大法基本相同，但它采用 He － Ne 激光束射向反射镜，反射至光电传感器，可 以直接读出反射光点的位置，仅需计算出 n1 与 n0 的差值，即可完成测量［2 － 5］。 图 2 光电传感器法原理图 Fig． 2 Optical electronic transducer method principle diagram 2 实测 在环境温度为 20 ℃，用光杠杆放大法和光电传 感器法测量同一根长度为 1． 10 m 钢丝的杨氏模量， 望远镜和激光器距反射镜的距离均为 2． 5 m ，金属丝 到平面镜距离为 9． 05 cm，测量其杨氏模量。测得钢 丝直径分别为 0． 608，0． 610，0． 605，0． 605，0． 612， 0． 608 mm，平均值为 0． 608 mm，用光杠杆放大法测得 n1 数据见表 1(n0 = 33． 8 mm)，用光电传感器法测得 n1 数据见表 2(n0 = 0)，测量时采用逐渐增加负荷和 逐渐减少负荷的方式进行。 表 1 光杠杆放大法测量金属丝伸长量的数据记录 Table 1 Data record of optical lever magnification method measuring metal wire elongation 序号 F /N n1 /mm 增负荷时 数据 减负荷时 数据 数据平均值 1 20 55． 5 55． 2 55． 4 2 30 65． 2 65． 4 65． 3 3 40 74． 8 75． 0 74． 9 4 50 84． 7 84． 5 84． 6 5 60 94． 5 94． 3 94． 4 6 70 104． 0 103． 8 103． 9 ·76· 金 属 制 品 第 36 卷 试验数据代入式(5)，可以得到金属丝的伸长 量，带入式(2)，计算出利用光杠杆放大法测得的杨 氏模量为 2． 01 × 1011 N /m2，光电传感器法测得的杨 氏模量为 2． 02 × 1011 N /m2。 表 2 光电传感器法测量金属丝伸长量的数据记录 Table 2 Data record of optical electronic transducer method measuring metal wire elongation 序号 F /N n1 /mm 增负荷时 数据 减负荷时 数据 数据平均值 1 10 10． 0 10． 5 10． 3 2 15 15． 5 16． 0 15． 8 3 20 21． 1 21． 5 21． 3 4 25 25． 6 26． 0 25． 8 5 30 31． 8 31． 9 31． 9 6 35 37． 0 37． 4 37． 2 3 结语 光电传感器法和光杠杆放大法测量金属丝伸长 量的原理相同，但光电传感器法操作简单，数据直观 可读，由于测量精确度不高，所以测量误差相对光杠 杆放大法偏大。这 2 种测量方法均能满足杨氏模量 的测量要求。 参考文献 ［1］ 张逸民，张敏 ． 物理实验教程［M］． 郑州:郑州大学出 版社，2005:38 － 41． ［2］ 万伟 ．拉伸法测杨氏模量的改进［J］． 西南科技大学学 报，2009，24(2):92 － 94． ［3］ 姬忠涛，王连友，陶淑芬 ． 利用激光测量金属丝杨氏模 量的实验研究［J］． 曲靖师范学院学报，2008，27(6): 49 － 52． ［4］ 刘振东，孙兴川，郑贵梅，等 ． 金属丝杨氏弹性模量测 量的评定［J］．河南科学，2009，27(9):1 050 － 1 053． ［5］ 金士惠，赵旭军，孙顺起 ． 人工方法测量最大力总伸长 率的探讨［J］．金属制品，2004，30(1):49 － 52． (收稿日期:2010 － 03 － 21) 作者简介 王东升 1964 年生，郑州大学物理工程学院讲师。 魏英耐 1964 年生，郑州大学物理工程学院讲师。 宁 皓 1988 年生，郑州大学物理工程学院学生。 李云涛 1962 年生，郑州大学物理工程学院副教授。 张建民 1958 年生，郑州大学物理工程学院高级实验师。 唐伟跃 1958 年生，郑州大学物理工程学院教授 櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙櫙 。 《金属制品》2007—2009 年“恒星杯”优秀论文评选活动 为鼓励金属制品及其相关行业的科研、生产、技术、管理、教育工作者撰写高质量的论文，不断提高《金 属制品》的内在质量，《金属制品》编辑部决定对 2007—2009 年发表在本刊上的论文进行评优，拟评出一等 奖 6 篇，二等奖 12 篇，三等奖 48 篇。 评选活动分为民主推荐、确定候选论文、候选论文提交编委会成员征求意见、编委会大会讨论通过、颁发 证书和奖金 5 个阶段。获奖文章的题目和作者姓名将在《金属制品》和 www． cswpn． com 网站上公布。 希望广大读者积极参与该项活动，推荐优秀文章。www． cswpn． com 网站上刊有《金属制品》2007—2009 年所有技术文章的题目和作者姓名，评选时可参阅。推荐名单请与 7 月 20 日前寄回《金属制品》编辑部或 传真到 0371 － 67852057;也可在 www． cswpn． com 网站上下载电子表格，通过电子邮件发至 jszpbjb@ 126． com 或 jszp98@ public2． zz． ha． cn。 河南恒星科技股份有限公司作为“河南省百强民营企业”、“中国民营 500 强”、“河南省高新技术企业”， 近年来快速发展，迅速成为我国金属制品行业为数不多的几家上市公司之一。作为《金属制品》的编委单 位，恒星公司对期刊和行业发展做出了贡献。本次活动得到该公司的大力支持，特以“恒星杯”冠名本次评 优和表彰活动。 ·86·