程序报告
算法思想：
为了方便叙述首先列出
书
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上的算法
（一）
（二）
（三） （四）
图（一）和（二）列出的程序是为了求出最大公共子序列LCS的长度，图三列出的程序是为了构造一个LCS。
求最大公共子序列所需的运行时间是O（m*n），为了构造一个LCS所需的运行时间是O（m+n）。
一、
然而如果仅要求出一个LCS的长度，而不需要构造一个LCS的元素，则只需要c的两行：正在被计算的一行和前面一行，也就是说完全可以用2*min（m,n）项以及O（1）的额外空间来计算一个LCS的长度。
此时首先要比较出m,n的大小，利用他们而这种较小的作为存储空间的行，在本次程序中构造了两个数组vector
Common1,Common;利用Common来存储正要计算的i行和利用Common1来存储需要用到的i-1行，计算结束后，便将本行计算结果Common中的值赋给上一行Common1，此时Common1中存储的便是i行中的计算结果，然后Common便可以继续利用Common1中存储的值，来急需计算i+1行，以下程序列出了计算过程（此段代码中已提前计算出Wen2_lengthCommon1[j+1])
{
Common[j+1]=Common[j];
}
else
{
Common[j+1]=Common1[j+1];
}
}
for(long j=0;j<=Wen2_length;j++)
{
Common1[j]=Common[j];
}
}
二、
然而，实际上，需要的辅助空间还可以更小（仅略多于
表
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c一行的空间），为min(m,n)项以及O（1）的额外空间。
这是因为在实际的计算i行第j个值的过程中，仅用到了i-1行中第j和j-1个值，所以只要用两个变量及时给出i-1行中第j和j-1个的值即可完成计算，这样便可以进一步缩小所需额外辅助空间，在本次程序中构造了一个数组vector Common;两个变量long K1=0,K2=0;，利用Common来存储正要计算的i行值，利用K1和K2来提供所需的i-1行值的内容，以下代码给出了具体计算过程：
for(long i=0;iK2)
{
Common[j+1]=Common[j];
}
else
{
Common[j+1]=K2;
}
}
K1=Common[0];
K2=Common[1];
}
其中
if(j==0)
{}
else
{
K1=K2;
K2=Common[j+1];
}
是为了防止在一行开始时K1，被附成Common中的第二个值。以后利用else中的内容即可及时为Common中值的计算提供所需的值。
三、
本次共写了三个程序，第一个是利用两个数组来存储值，第二个是利用一行数组来存储计算的值，第三个是在第二个的基础上将计算过程单独编织成了一个函数（因为曾记得有书上说调用函数会占用更长的时间，不过本次程序只涉及一次调用过称想来应该差别不大，不过还是想把它写一下），这样便于分别测试其性能。
本次比较意外的发现是，如果用release的方式生成 *.exe 运行速度将会很快，大概只需几秒钟便可完成！
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