计量经济学教案（李子奈）

null计量经济学计量经济学中南林业科技大学经济学院 曾德军 电话：13975163362上课目 录目 录数理统计知识回顾 第一章 绪论 第二章 经典单方程计量经济学一元模型 第三章 经典单方程计量经济学多元模型 第四章 放宽基本假定计量经济学模型 第五章 单方程计量经济学模型专门问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 第六章 联立方程计量经济学模型理论与方法上课总体与样本总体与样本1、我们把研究对象的全体称为总体，而把组成总体的每一个单元体称为个体。 2、抽取样本的方法： 必须做到每一个个体被抽到的机会是相等的； 任何一次抽样对其它各次抽样的结果没有影响。 这种抽样方法称为简单随机抽样。所得样本称为简单随机样本。 （X1，X2，…，Xn） 非 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布标准化方法null3、（X1，X2，…，Xn）是一组相互独立且与总体具有相同分布的随机变量。END（x1，x2，…，xn）是通过观察或试验得到的一组样本观察值。即若则即样本的数学性质小概率原理小概率原理概率很小的事件在一次试验中几乎不可能发生。 具体到一个问题中什么样的概率叫做较小要视具体情况来确定，可以取 =0.01，0.05甚至0.10 定义小概率事件的目的是为了区分正常与非正常或显著与不显著这样的问题。 重要定理：正态分布的随机变量的线性函数依然服从正态分布。END正态分布的分位点正态分布的分位点 分位点是为了定义小概率事件做准备的。ENDnull 双侧分位点必须在曲线的两边各去掉相等的/2概率的部分 正态分布的双 侧分位点ENDnull 上分位点必须在曲线的右边去掉概率为的部分 正态分布的 上侧分位点ENDnull0yx 上侧分位点必须在曲线的右边去掉概率为的的部分 F分布的上 侧分位点查表：END查表： =0.05的上侧 分位点null① H0：μ=μ0 ， H1 ： μ≠μ0 小概率事件在两侧 （双侧分位点）。 ② H0：μ=μ0 ， H1 ： μ>μ0 小概率事件在右侧 （上分位点） 。 ③ H0：μ=μ0 ， H1 ： μ<μ0 小概率事件在左侧 （下分位点） 。 其中H0 称为原假设，H1称为备择假设，即当H0 成立时H1就被否定；当H0 不成立时，我们就接受H1。 接受H0 意味着“没有显著变化或没有显著差异”，而接受H1时，意味着“有显著变化或显著提高或显著降低”。 END3、 关于μ的假设检验的三种不同类型（检验水平α）检验步骤如下：检验步骤如下：1、作出假设 2、寻找合适的统计量（判断工具）； 3、根据已知数据计算出统计量的值； 4、根据检验水平确定出拒绝和接受域； 5、根据统计量的值所在的范围作出拒绝或接受的结论。 根据统计量所服从的分布图形找出拒绝 或接受区域（分位点中列出了小概率区间）ENDP值与假设检验的对应关系P值与假设检验的对应关系P值是指统计量（T、F、卡方）的绝对值 大于所计算的统计量的值时所对应的概率值 以T统计量为例可以表示为：RETURN习 题习 题第一章 2、4、6、7、8 第二章 4、5、6、8、11 第三章 1、2、4、11、13 第四章 8、9、10 第五章 5 重点：课堂上反复提到的、布置的作业和实验内容。第一章 绪 论第一章 绪 论 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 及参考书 《计量经济学》，李子奈，高等教育出版社，2000年7月 《计量经济学》，孙敬水，清华大学出版社，2004年9月 宏观数据获得途径 中国经济数据网:http://cedb.cei.gov.cn 中国统计信息网:www.stats.gov.cn上课§1.1 计量经济学§1.1 计量经济学一、计量经济学 △ 定义 “用数学方法探讨经济学可以从好几个方面着手，但任何一个方面都不能和计量经济学混为一谈。计量经济学与经济统计学绝非一码事；它也不同于我们所说的一般经济理论，尽管经济理论大部分具有一定的数量特征；计量经济学也不应视为数学应用于经济学的同义语。经验表明，统计学、经济理论和数学这三者对于真正了解现代经济生活的数量关系来说，都是必要的，但本身并非是充分条件。三者结合起来，就是力量，这种结合便构成了计量经济学。”null△ 在经济学科中占据极重要的地位 克莱因（R.Klein）：“计量经济学已经在经济学科中居于最重要的地位”，“在大多数大学和学院中，计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威的一部分”。 萨缪尔森（P.Samuelson） ：“第二次大战后的经济学是计量经济学的时代”。 二、计量经济学模型 二、计量经济学模型 △ 模型。是对现实世界的描述和模拟。 △ 数学模型。用数学语言描述现实的一种方法。 △ 经济数学模型。用数学方法描述经济活动。 △ 计量经济学模型。揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 △ 经济理论分析（行为分析）→数理分析 →数量分析三、计量经济学的内容体系 三、计量经济学的内容体系 △ 广义计量经济学和狭义计量经济学 △ 初、中、高级计量经济学 △ 理论计量经济学和应用计量经济学 △ 经典计量经济学和非经典计量经济学 △ 微观计量经济学和宏观计量经济学 △广义计量经济学和狭义计量经济学△广义计量经济学和狭义计量经济学广义计量经济学是利用经济理论、数学以及统计学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。 狭义计量经济学，也就是我们通常所说的计量经济学，以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。 本课程中的计量经济学模型，就是狭义计量经济学意义上的经济数学模型。 △ 初、中、高级计量经济学△ 初、中、高级计量经济学初级以计量经济学的数理统计学基础知识和经典的线性单方程模型理论与方法为主要内容； 中级以用矩阵描述的经典的线性单方程模型理论与方法、经典的线性联立方程模型理论与方法，以及传统的应用模型为主要内容； 高级以非经典的、现代的计量经济学模型理论、方法与应用为主要内容。 本课程定位于中级水平上，适当引入高级的内容。 △ 理论计量经济学和应用计量经济学△ 理论计量经济学和应用计量经济学理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。 应用计量经济学则以建立与应用计量经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。 本课程是二者的结合。 △ 经典计量经济学和非经典计量经济学△ 经典计量经济学和非经典计量经济学经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。 R.Frish创立 T.Haavelmo建立了它的概率论基础 L.R.Klein成为其理论与应用的集大成者null经典计量经济学在理论方法方面的特征是： ⑴ 模型类型—随机模型； ⑵ 模型导向—理论导向； ⑶ 模型结构—线性或者可以化为线性，因果分析，解释变量具有同等地位，模型具有明确的形式和参数； ⑷ 数据类型—以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量； ⑸ 估计方法—仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估计模型。null经典计量经济学在应用方面的特征是： ⑴ 应用模型方法论基础—实证分析、经验分析、归纳； ⑵ 应用模型的功能—结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展； ⑶ 应用模型的领域—传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。null非经典计量经济学一般指20世纪70年代以来发展的计量经济学理论、方法及应用模型，也称为现代计量经济学。 非经典计量经济学主要包括：微观计量经济学、非参数计量经济学、时间序列计量经济学和动态计量经济学等。 非经典计量经济学的内容体系：模型类型非经典的计量经济学问题、模型导向非经典的计量经济学问题、模型结构非经典的计量经济学问题、数据类型非经典的计量经济学问题和估计方法非经典的计量经济学问题。△ 微观计量经济学和宏观计量经济学△ 微观计量经济学和宏观计量经济学微观计量经济学 于2000年诺贝尔经济学奖公报中正式提出。 微观计量经济学的内容集中于“对个人和家庭的经济行为进行经验分析”； “微观计量经济学的原材料是微观数据”，微观数据表现为截面数据和平行（penal）数据。 赫克曼（J.Heckman）和麦克法登（D.McFaddan） 对微观计量经济学作出原创性贡献。null宏观计量经济学名称由来已久，但是它的主要内容和研究方向发生了变化。 经典宏观计量经济学：利用计量经济学理论方法，建立宏观经济模型，对宏观经济进行分析、评价和预测。 现代宏观计量经济学的主要研究方向：单位根检验、协整理论以及动态计量经济学。 总之，计量经济学是一门重要的经济学科，对我们其它课程的学习和分析具有基础性的重要作用，是我们学习更高一级课程的基础。§1.2 建立计量经济学模型的步骤和要点 §1.2 建立计量经济学模型的步骤和要点 一、理论模型的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 二、样本数据的收集 三、模型参数的估计 四、模型的检验 五、计量经济学模型成功的三要素上课一、理论模型的设计一、理论模型的设计⑴ 确定模型包含的变量 需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。 例如：同样是生产方程，在供给不足的情况下，投入要素主要是技术、资本、劳动；而在需求不足的情况下就是，影响产出量的因素就应该在需求方面，而不是投入量。消费品生产则主要受居民可支配收入的影响。 选择变量要考虑数据的可得性。 注意因素和变量之间的联系与区别。 考虑所有入选变量之间的关系，使之相互独立。null⑵ 确定模型的数学形式 利用经济学和数理经济学的成果 根据样本数据作出的变量关系图 选择可能的形式试模拟 ⑶ 拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 符号、大小、 关系二、样本数据的收集二、样本数据的收集⑴ 几类常用的样本数据 时间序列数据 截面数据 虚变量离散数据 ⑵ 数据质量 完整性,即模型中包含的所有变量必须得到相同容量的样本观测值。 准确性，即统计数据或调查数据是准确的和满足模型对变量口径的要求。 可比性，数据统计范围口径和价格口径必须一致，必须具有可比性。 一致性，即母体与样本的一致性。三、模型参数的估计三、模型参数的估计 ⑴ 各种模型参数估计方法 ⑵ 如何选择模型参数估计方法 ⑶ 关于应用软件的使用 课堂教学结合Eviews 要求能够熟练使用该计量经济学软件null⑴ 经济意义检验 根据拟定的符号、大小、（参数之间的）关系 四、模型的检验MCL代表煤炭产量，GZZ代表固定资产原值， ZGS代表职工人数，DHL代表电力消耗量， MHL代表木材消耗量。分析如下煤炭行业生产模型null再例如：职工家庭日用品需求模型GMZC为人均购买日用品支出额 SR代表人均收入 JG代表日用品类价格两参数之和应该在1左右，因为当收入增加1%， 价格增加1%时，人们购买日用品的支出额也 应该增长1%左右null只有当模型中的参数估计量通过所有经济意义的检验，方可进行下一步检验。模型参数估计量的检验是一项最基本的检验，经济意义不合理，不管其它方面的质量多高，模型也是没有实际价值的。 ⑵ 统计检验 由数理统计理论决定 包括：拟合优度检验 总体显著性检验 变量显著性检验null⑶ 计量经济学检验 由计量经济学理论决定 包括:异方差性检验 序列相关性检验 多重共线性检验 ⑷ 模型预测检验 由模型的应用要求决定 包括稳定性检验：扩大样本重新估计 预测性能检验：对样本外一点进行实际预测五、计量经济学模型成功的三要素 五、计量经济学模型成功的三要素 理论、数据、方法 理论，即经济理论，所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础；方法，主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支学科的主要特征；数据，反映研究对象的活动水平、相互间联系以及外部环境的数据，更广义讲就是信息，是计量经济学研究的原料。这三方面缺一不可。§1.3 计量经济学模型的应用 §1.3 计量经济学模型的应用 一、结构分析。 二、经济预测。 三、政策评价。 四、理论检验与发展。上课一、结构分析一、结构分析经济学中的结构分析是对经济现象中变量之间相互关系的研究。 结构分析所采用的主要方法是弹性分析、乘数分析与比较静力分析。 计量经济学模型的功能是揭示经济现象中变量之间的相互关系，即通过模型得到弹性、乘数等二、经济预测二、经济预测计量经济学模型作为一类经济数学模型，是从用于经济预测，特别是短期预测而发展起来的。 计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律为主要技术手段。 对于非稳定发展的经济过程，对于缺乏 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 行为理论的经济活动，计量经济学模型预测功能失效。 模型理论方法的发展要适应预测的需要。三、政策评价三、政策评价经济数学模型可以起到“经济政策实验室”的作用，尤其是计量经济学模型揭示了经济系统中变量之间的相互联系将经济目标作为被解释变量，经济政策作为解释变量，可以很方便的评价各种不同的政策对目标的影响。 政策评价的重要性。 经济政策的不可试验性。 计量经济学模型的“经济政策实验室”功能。四、理论检验与发展四、理论检验与发展任何经济学理论，只有当它成功地解释了过去，才能为人们所接受。 计量经济学模型提供了一种检验经济理论的好方法。 计量经济学模型有两方面的功能，一是按照某种经济理论去建立模型，然后用已经发生的经济活动的样本数据去拟合，如果拟合得很好，这种经济理论就得到了检验，这里计量经济学充当了检验理论的作用。二是用用已经发生了的经济活动的样本数据去拟合各种模型，拟合得最好的模型所表现出来的数量关系就是经济活动所遵循的经济规律，这就是计量经济学模型的发现和发展理论的功能。第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 第二章 经典单方程计量经济学模型： 一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例上课null§2.1 回归分析概述一、变量间的关系及回归分析的基本概念 二、总体回归函数三、随机扰动项四、样本回归函数（SRF）§2.1 回归分析概述§2.1 回归分析概述 （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象中随机变量间的关系。一、变量间的关系及回归分析的基本概念 1、变量间的关系 经济变量之间的关系，大体可分为两类：null对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的：例如： 函数关系：统计依赖关系/统计相关关系：null ①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。▲注意：null 回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。即：通过后者的已知或设定值，去估计和或预测前者的（总体）均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称为解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。2、回归分析的基本概念 回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。null 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 二、总体回归函数null 例2.1：一个假想的社区有100户家庭组成，要研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。 即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该100户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。null表2.1.1 某社区家庭每月可支配收入与消费支出统计表 单位:元X表示每月家庭可支配收入null 通过观察散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。null （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的， 如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）： E(Y|X=Xi)该例中：E(Y | X=800)=605分析：null概念： 在给定解释变量Xi的条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。称为（双变量）总体回归函数（population regression function, PRF）。 相应的函数：null 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。含义： 函数形式： 可以是线性或非线性的。 例2.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时: 为一线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。 。 三、随机扰动项 三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称i为观察值Yi围绕它的期望值E(Y|Xi)的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又称为随机干扰项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。 记例2.1中，个别家庭的消费支出为：例2.1中，个别家庭的消费支出为： （*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。 （1）该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分。 （2）其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。即，给定收入水平Xi ,个别家庭的支出可表示为两部分之和:(*) 由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型。随机误差项主要包括下列因素的影响：随机误差项主要包括下列因素的影响：1）代表未知的影响因素； 2）代表残缺的数据； 3）代表众多细小影响因素； 4）代表观测误差； 5）代表模型设定误差； 6）变量的内在随机性 四、样本回归函数（SRF） 四、样本回归函数（SRF） 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 问：能否从该样本估计总体回归函数PRF？回答：能 例2.2：在例2.1的总体中有如下一个样本， 总体的信息往往无法掌握，现实的情况只能是在一次观测中得到总体的一个样本。表2.1.3家庭每月消费支出与可支配收入的一个随机样本该样本的散点图（scatter diagram)：该样本的散点图（scatter diagram)： 样本散点图近似于一条直线，于是，我们可以画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以用该直线近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。 记样本回归线的函数形式为：称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。 这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代 这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代则 注意：null 样本回归函数的随机形式/样本回归模型：同样地，样本回归函数也有如下的随机形式： 由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。 null ▼回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。注意：这里PRF可能永远无法知道。即，根据 估计null一、一元线性回归模型的基本假设 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 三、参数估计的最大或然法(ML) 四、最小二乘估计量的性质 五、参数估计量的概率分布及随机干 扰项方差的估计 §2.2 一元线性回归模型的参数估计上课null单方程计量经济学模型分为两大类： 线性模型和非线性模型线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量 i=1,2,…,nY为被解释变量，X为解释变量，0与1为待估参数， 为随机干扰项null 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。 估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 注：实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 null 一、对模型设定的假设 假设2：随着样本容量的无限增加，解释变量X的样本方差趋于一有限常数。即 假设1：回归模型是正确设定的 该假设也被称为模型没有设定偏误（specification error） 该假设旨在排除时间序列数据出现持续上升或下降的变量作为解释变量，因为这类数据不仅使大样本统计推断变得无效，而且往往产生所谓的伪回归问题（spurious regression problem）。 二、对解释变量的假设null 三、对随机干扰项的假设 假设4、随机误差项具有给定X条件下的零均值、同方差和不序列相关性： E(i|Xi)=0 i=1,2, …,n Var (i|Xi) =2 i=1,2, …,n Cov(i, j|Xi、Xj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设5、随机误差项与解释变量之间不相关： Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n 假设6、服从零均值、同方差的正态分布 i~N(0, 2 ) i=1,2, …,n假设3、解释变量X是确定性变量，不是随机变量；null 以上假设4~6也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 §2.3、参数的普通最小二乘估计（OLS） §2.3、参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和最小。一、参数估计null方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 null记上述参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators）。 null顺便指出 ，记则有 可得 （**）式也称为样本回归函数的离差形式。（**）注意：在计量经济学中，往往以小写字母表示对均值的离差。 null 例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。 null因此，由该样本估计的回归方程为： 二、最小二乘估计量的性质 二、最小二乘估计量的性质 考察总体估计量的性质可从如下几个方面考察其优劣性： （1）线性性，即它是否是另一随机变量的线性函数； （2）无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值； （3）有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差。null（4）渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； （5）一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； （6）渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。 拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质：null高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。nullnull证：易知故同样地，容易得出 nullnull 三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 nullnull2、随机误差项的方差2的估计 由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残差ei出发，对总体方差进行估计。 2又称为总体方差。 可以证明，2的最小二乘估计量为它是关于2的无偏估计量。 null§2.4 一元线性回归模型的统计检验 §2.4 一元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 三、参数的置信区间 上课null回归分析是通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验及参数的区间估计。 一、拟合优度检验 一、拟合优度检验 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 度量拟合优度的指标：判定系数（可决系数）R2null 1、总离差平方和的分解 已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下样本回归直线 null 如果Yi=Ŷi 即实际观测值落在样本回归“线”上，则拟合最好。 可认为，“离差”全部来自回归线，而与“残差”无关。null 对于所有样本点，则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明：记总离差平方和（Total Sum of Squares）回归平方和（Explained Sum of Squares）残差平方和（Residual Sum of Squares ）nullTSS=ESS+RSS Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分：一部分来自回归线(ESS)，另一部分则来自随机势力(RSS)。在给定样本中，TSS不变， 如果实际观测点离样本回归线越近，则ESS在TSS中占的比重越大，因此 拟合优度：回归平方和ESS/Y的总离差TSSnull2、可决系数R2统计量 称 R2 为（样本）可决系数/判定系数（coefficient of determination)。 可决系数的取值范围：[0，1] R2越接近1，说明实际观测点离样本线越近，拟合优度越高。null 在例2.1.1的收入-消费支出例中， 注：可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数的统计可靠性也应进行检验，这将在第3章中进行。 二、变量的显著性检验 二、变量的显著性检验 回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。 在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。 变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的假设检验。 计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。 1、假设检验 1、假设检验 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。 先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否接受原假设。 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”这一原理的null 2、变量的显著性检验 null 检验步骤： （1）对总体参数提出假设 H0： 1=0， H1：10（2）以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t /2(n-2)(4) 比较，判断 若 |t|> t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；null 对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t统计量进行显著性检验： 在上述收入-消费支出例中，首先计算2的估计值 nullt统计量的计算结果分别为： 给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306 |t1|>2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信度下显著，即是消费支出的主要解释变量； |t2|<2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截距项为零的假设。 null 假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围（如是否为零），但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。 要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值，往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”，来考察它以多大的可能性（概率）包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。 三、参数的置信区间 null 如果存在这样一个区间，称之为置信区间（confidence interval）； 1-称为置信系数（置信度）（confidence coefficient）， 称为显著性水平（level of significance）；置信区间的端点称为置信限（confidence limit）或临界值（critical values）。null一元线性模型中，i (i=1，2）的置信区间:在变量的显著性检验中已经知道： 意味着，如果给定置信度（1-），从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值，那么t值处在(-t/2, t/2)的概率是(1- )。表示为： 即null于是得到:(1-)的置信度下, i的置信区间是 在上述收入-消费支出例中，如果给定 =0.01，查表得： 由于于是，1、0的置信区间分别为： （0.6345,0.9195) （-433.32,226.98） null 由于置信区间一定程度地给出了样本参数估计值与总体参数真值的“接近”程度，因此置信区间越小越好。 要缩小置信区间，需 （1）增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小；同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； （2）提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标准差与残差平方和呈正比，模型拟合优度越高，残差平方和应越小。§2.5一元线性回归分析的应用:预测问题§2.5一元线性回归分析的应用:预测问题一、点预测无偏性证明如下：上课null二、总体条件均值与个别预测值的置信区间二、总体条件均值与个别预测值的置信区间1、总体条件均值预测值的置信区间null1-α置信度下，总体均值 的置信区间为null2、总体个别值预测值的置信区间null所以，在1-α的置信度下，Y0的置信区间为nullnullnull（1）样本容量n越大，预测精度越高，反之预测精度越低； （2）样本容量一定时，置信带的宽度当在X均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；X越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。 对于Y的总体均值E(Y|X)与个体值的预测区间（置信区间）:nullU.S进口商品支出(Y)与个人可支配收入(X)Eviews应用软件介绍Eviews应用软件介绍回归分析使用步骤 打开Eviews软件即出现Eviews的应用界面,点击菜单栏的file→new →workfile后出现如下对话框null输入起始年份和结束年份后,点击OK,出现如下对话框null点击object中的new object,出现如下对话框null在objects中输入x,然后重复以上步骤输入y,如果还有更多的变量可以依照上述步骤逐步输入,当所有变量都输入完后按住Shift键通过鼠标点击选择Resid、x和y，选中所需要的变量后，点击show按纽出现如下对话框nullnullnull点击OK，出现如下对话框（数据输入与编辑框）null通过点击“EDIT+/-” 键后即可输入数据 （注意：该数据也 可以通过从word或 Excel中复制，从而“ 粘贴”到该数据表中， 需要注意的是：粘贴 数据与年份格式一定 要对齐。回归分析回归分析点击主菜单中的objects，选择new object出现如下对话框null点击OK，出现如下对话框null点击OK，得到回归分析结果如下nullnull回归方程的标准表示形式 Y = -261.0914+0.245231X s=(31.32660) (0.014759) d.f=18 t=(-8.334495)(16.61575) p0,1=(0.0000)(0.0000) R2=0.938793 F=276.0832 p=0.000000 SE=21.80559如何运用Eviews输出的p 值进行假设检验如何运用Eviews输出的p 值进行假设检验P值的计算原理：进行参数显著性检验或T检验 ti是βi对应的T统计量的值。进行方程显著性检验或F检验从表达式分析p值对应统计量在图形中的位置 来掌握运用p值进行检验的原理null0yx方程显著有效方程无效RETURNnull参数显著不为0参数为0统计假设检验统计假设检验由于p=0.000000<0.05 所以整个方程显著有效。 由于p0=0.0000<0.05 所以， β0显著不为0； 由于p1=0.0000<0.05 所以，β1显著不为0，即X对Y的影响是显著的。null在变量表中选择x、y变量，点击show→ok即可得到 x、y变 量的数据框，再点击view，选择graph即可得到xy之间 关系的散点图，从散点图，我们基本可以看出xy之间的某种 变化趋势。点预测与区间预测计算点预测与区间预测计算 点预测方法:改变数据范围并在表中相应位置填入X0（=2720）的数据，然后在回归估计得到的界面上点击forecast，出现如下对话框，按×退出，并选择保存，在变量栏内已经生成了预测值yf。null选择yf顺序点击show→OK即可看到1988年的预测值。预测方法预测方法描述性统计计算过程: 在xy的数据框对应菜单项内点击View,选择DescriptiveStats,然后选择Common Eviews项即可得到描述性统计结果。如下表null平均值中位数最大最小标准差X、Y的描述性统计结果观察值个数null区间预测方法:根据X、Y的描述统计结果, 然后进行以下计算即可。自由度n-2null§2.5 实例：时间序列问题 §2.5 实例：时间序列问题 一、中国居民人均消费模型 二、时间序列问题 上课null 一、中国居民人均消费模型 例2.5.1 考察中国居民收入与消费支出的关系。GDPP： 人均国内生产总值（1990年不变价） CONSP：人均居民消费（以居民消费价格指数（1990=100）缩减）。null中国居民人均消费支出与人均GDP(元/人)null 该两组数据是1978~2000年的时间序列数据（time series data）； 1、建立模型 拟建立如下一元回归模型 采用Eviews软件进行回归分析的结果见下表 前述收入-消费支出例中的数据是截面数据（cross-sectional data）。null一般可写出如下回归分析结果： (13.51) (53.47) R2=0.9927 F=2859.23 DW=0.5503 null 2、模型检验 R2=0.9927 由于p0=0.0000<0.05,所以，β0显著不为0； 由于p1=0.0000<0.05,所以，β1显著不为0； 斜率项：0<0.3862<1，符合绝对经济理论预期3、预测 2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不变价） 点估计：CONSP2001=201.107 + 0.38624033.1 = 1758.7（元） 2001年实测的CONSP（1990年价）:1782.2元， 相对误差: -1.32%。 上例中，运用p值的统计检验方法上例中，运用p值的统计检验方法一、方程显著性检验 因为，F=2859.544对应的p值=0.000000<α=0.05，所以，方程显著有效。 二、变量（参数）显著性检验 因为，参数β0，β1 对应的p值分别为0.0000和0.0000，都小于α =0.05，所以， β0，β1均显著不为0，或者说变量显著有效。或者说人均收入对人均消费支出的影响显著。null2001年人均居民消费的预测区间 人均GDP的样本均值与样本方差： E(GDPP)=1823.5 Var(GDPP)=982.042=964410.4 在95%的置信度下，E(CONSP2001)的预测区间为： =1758.740.13 或： （1718.6,1798.8） 同样地，在95%的置信度下，CONSP2001的预测区间为： =1758.786.57 或 （1672.1, 1845.3） 二、时间序列问题 二、时间序列问题 上述实例表明，时间序列完全可以进行类似于截面数据的回归分析。 然而，在时间序列回归分析中，有两个需注意的问题： 第一，关于抽样分布的理解问题。 能把表2.5.1中的数据理解为是从某个总体中抽出的一个样本吗？null 可决系数R2，考察被解释变量Y的变化中可由解释变量X的变化“解释”的部分。 这里“解释”能否换为“引起”? 第二，关于“伪回归问题”（spurious regression problem）。 在现实经济问题中，对时间序列数据作回归，即使两个变量间没有任何的实际联系，也往往会得到较高的可决系数，尤其对于具有相同变化趋势（同时上升或下降）的变量，更是如此。 这种现象被称为“伪回归”或“虚假回归”。 第三章　经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型第三章　经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型上课应用多元线性回归模型需要解决以下问题应用多元线性回归模型需要解决以下问题1、根据样本资料估计参数，建立回归方程； 2、对估计值进行统计检验，并指出它们的可靠度； 3、通过回归方程对Y进行预测。§3.1 多元线性回归模型基础§3.1 多元线性回归模型基础一、多元线性回归模型的形式上课null样本回归函数样本回归函数的矩阵形式偏回归系数偏回归系数回归方程中自变量（外生变量）的系数称为偏回归系数。其含义是表示当Xi每变动1个单位时，Y对应的改变量是βi个单位。在这种模型中我们能够分离出每个变量对Y的影响。二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定假设1：模型的设定是正确的。 假设2：当样本容量趋于无穷大时，各解释变量的方差趋于有界常数，即： null假设3、解释变量X1、 X2、…、 Xk 是非随机的或固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）；null假设4：随机干扰项具有条件0均值，同方差及不序列相关性，即 E(μi|X1、X2、…、Xk) =0, i=1、2、…、n Var(μi|X1、X2、…、Xk)= E(μ2i) =σ2 Cov(μi , μj|X1、X2、…、Xk)=E(μi μj )=0,i≠jnullnull假设5：解释变量与随机干扰项不相关，即 null假设6：随机干扰项满足正态分布 即 μi~N(0, σ2) §3.2 多元线性回归模型参数的估计§3.2 多元线性回归模型参数的估计上课nullnullnullnull另解null例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消费支出例中， 可求得 于是 null⃟随机误差项的方差的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为 四、参数估计量的性质 四、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数的普通最小二乘估计、最大或然估计及矩估计仍具有： 线性性、无偏性、有效性。 同时，随着样本容量增加，参数估计量具有： 渐近无偏性、渐近有效性、一致性。 1、线性性 null 2、无偏性 这里利用了假设: E(X’)=0 3、有效性（最小方差性） null其中利用了 和五、样本容量问题五、样本容量问题1、最小样本容量即样本容量必须不小于模型中解释变量 的数目（含常数项）。null2、满足基本要求的样本容量。假设检验需要样本容量达到一定数目，例如，n-k ≥ 8时t分布才较为稳定，检验才较为有效，一般经验认为当n≥30或者n ≥ 3（k+1）时，才满足模型估计和检验的基本要求。§3.3 多元线性回归模型的统计检验 §3.3 多元线性回归模型的统计检验 一、拟合优度检验 二、方程的显著性检验(F检验) 三、变量的显著性检验（t检验） 四、参数的置信区间 上课 一、拟合优度检验 一、拟合优度检验 1、可决系数与调整的可决系数则 总离差平方和的分解null由于 =0所以有： 注意：一个有趣的现象null 可决系数该统计量越接近于1，模型的拟合优度越高。 问题： 在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， R2往往增大。 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。 但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关，R2需调整。null 调整的可决系数（adjusted coefficient of determination） 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为总体平方和的自由度。null *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 *2、赤池信息准则和施瓦茨准则 为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有: 赤池信息准则（Akaike information criterion, AIC）施瓦茨准则（Schwarz criterion，SC） 这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或AC值时才在原模型中增加该解释变量。 二、方程的显著性检验(F检验) 二、方程的显著性检验(F检验) 方程的显著性检验，旨在对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出推断。 1、方程显著性的F检验 即检验模型 Yi=0+1X1i+2X2i+  +kXki+i i=1,2, ,n 中的参数j是否显著不为0。 可提出如下原假设与备择假设： H0： 1=2=  =k=0 H1： j不全为0null F检验的思想来自于总离差平方和的分解式： TSS=ESS+RSS 如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不