浙江省杭州学军中学2021届高三上学期期中考试数学试题及参考答案

杭州学军中学杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高三数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A{x∣ylg(x1)}，B{xx2}，则AB（▲）A．(2,1)B．(0,2)C．(2,0)D．(1,2)2．已知a,bR，则""ab是""ab的（▲）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件y03．已知实数xy,满足xy1，则该不等式组所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的平面区域的面积为（▲）xy2413A.B.C.2D.3221x4.设函数f(x)xln，则函数的图像可能为（▲）1xA．B．C．D．5.函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)的部分图象如图所示，则（▲）xx2A.fx()3sin()B.fx()3sin()2323332C.f(x)sin(x)D.f(x)sin(x)23236．如图为一个几何体的三视图，则该几何体中任意两个顶点间的最大值为（▲）A.4B.13C.15D.17杭州学军中学7．设函数fx()的定义域为D，如果对任意的xD，存在yD，使得f()()xfy成立，则称函数为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（▲）2xx2A.ysinxcosxcosxB.y2C.ylnxeD.yx2x8.从1,2,3,,20中选取四元数组(,,,)a1a2a3a4，满足a2a13,a3a24,a4a35，则这样的四元数组的个数是（▲）4444A.C9B.C10C.C11D.C129.已知函数f(x)x2ax26，若存在aR，使得fx()在2,b上恰有两个零点，则实数b的最小值为（▲）A.25B.C.223D.22510.正方体ABCDA1B1C1D1中，点EF,分别是棱CD,BC上的动点，且BF2CE,当三棱锥CC1EF的体积取得最大值时，记二面角CEFCC1,,1EFAA11EFA的平面角分别为,,，则（▲）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.已知复数z满足zi310，则复数的虚部等于___▲___,复数的模等于___▲___.521412.在二项式x的展开式中，二项式系数之和是___▲___,含x项的系数是___▲___.x51013.已知随机变量X服从二项分布Bn,p，若EXDX(),()，则p___▲___,39PX(1)___▲___.*14.已知数列an满足nann(n1)a12(nN)，则a1___▲___;设数列的前*n项和为Sn，对任意的nN，当n5时，都有SSn5，则S5的取值范围为___▲___.4a215.设b0,ab21，则的最小值为___▲___.ab2P16.如图，在四边形ABCD中，ABCD1，点MN,分别是边AD,BC的中点，延长BAQ和CD交NM的延长线于不同的两点PQ,，则PQ·ABDC的值为___▲___.．．ADMCBN杭州学军中学ba17.设ab,是正实数，函数f(x)xlnx,g(x)xlna，若存在xb0,，33b使f()()xgx成立，则的取值范围为___▲___.00a三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）在ABC中，内角ABC,,所对的边分别为abc,,，且满足acosCccosA2bsinB0.（1）求角B；A62（2）若角为锐角，sin，BC边上中线长AD7，求的面积.2419.(本题满分15分)已知四棱柱ABCDABCD中,底面ABCD为菱形,AB2,AA4,BAD60,E为BC中点,C在平面上的投影H为直线AE与DC的交点.（1）求证:BD⊥AH;（2）求直线BD与平面BCCB所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足*a114,ann3S4(nN)（1）求数列的通项公式；8（2）设数列b满足abloga，数列的前项和为T，求证：Tnnn2nnn9杭州学军中学21.(本题满分15分)已知抛物线C:2y2px（p0）的焦点为F，直线l过点且与C相交于A、B两点，当直线的倾斜角为时，|AB|8.4（1）求的方程；（2）若AB的垂直平分线l与相交于M、N两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程.122.（本题满分15分）已知函数f(x)lnx，g()xaxb．x(1)若函数h()()()xfxgx在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当b0时，若fx()与gx()的图象有两个交点A(x1,y1),B(x2,y2)，试比较xx12与2e2的大小．（取e为2.8，取ln2为0.7，取2为1.4）杭州学军中学杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高三数学参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题：DABBBDCCCA二、填空题1801311.12.13.14.15.16.17.1,1032,10,a12,(5,6)40,32433e三、解答题18.解：（1）在ABC中，因为acosCccosA2bsinB0，由正弦定理得sinACCABBcossincos2sinsin0，（3分）所以sinACBB2sinsin0，即sinBB12sin0，1又因为sinB0，所以sinB（2分）25因为B是三角形的内角，所以B或（2分）662A623（）由（）知，因为2，21cosA12sin122425AA0,π,（3分）662所以为等腰三角形，且C，在中，设ACBC2x，32在ADC中，由余弦定理得AD2AC2DC22ACDCcos7x27，解得x13（2分）1所以ACBC2，所以SACBCsinC3，ABC2所以三角形的面积为3（2分）19.（1）BD⊥AC，又BD⊥CH（2分）BD⊥面ACH（2分）BD⊥AH（2分）（2）BD2（2分）又VVDBBCBBCD（3分）杭州学军中学2D到平面BBC的距离为15（2分）515BD与平面BBCC所成角的正弦值为（2分）520.（1）an113Sn4,an3Sn4(n2)（2分）两式相减得：an11an3an,an4an，（2分）又a23a14144a1，（1分）数列an是首项为4，公比为的等比数列，nan4（2分）2n（2）证明：b，（2分）n4n2462nT（2分）n4142434n12462nT，两式相减得，（2分）4n4243444n186n88T（2分）n994n9pp221.（1）设直线l的方程为yx，代入y22px，得x230px，（2分）24于是|AB|x12xp4p8，（2分）得p2，∴C的方程为yx24.（2分）（2）由题意知与坐标轴不垂直，∴可设的方程为xmy1(m0)，代入，得y24my40，设A(,)x11y、B(,)x22y，则y12y4m，yy124．∴AB的中点为D(2m21,2m)，|AB|4m24，（2分）1又l的斜率为m，∴的方程为xy23m2，m杭州学军中学4将上式代入yx24，并整理得y22y4(2m3)0，m4设M(,)xy、N(,)xy，则yy，yy4(2m23)，334412m342214(mm221)21∴的中点2，，（分）MNEm223,|MN|122|y34y|2mmmm1由于垂直平分AB，∴A、M、B、N四点在同一圆上等价于|AE||BE||MN|，2121212从而|AB||DE||MN|，（2分）44422224(mm21)2(221)即22，4(mm1)2242mmm化简得：m210，解得：m1或m1，所求直线l的方程为xy10或xy10．（3分）111lnxaxbh()x2a22.（1）h()()()xfxgxx,则xx，（2分）11∴对x0，都有h(x)a0（2分）xx21111即对，都有a，∵0，∴a0，xx2xx2故实数a的取值范围是(,0]．（2分）11（2）由题意知lnx11ax，lnx22ax，（2分）x1x2xx12x2x1x2两式相加得lnx1x2a(x1x2)，两式相减得lna(x21x)，xx12x1x1x2xxln2ln2即x11，∴x1x2x11，alnx1x2()(x1x2)x2x1x1x2x1x2x2x1x1x22(x1x2)x1x2x2即lnxx12ln，（2分）x1x2x2x1x12x22(t1)(t1)不妨令0xx12，记t1，令F(t)lnt(t1)，则Ft()0，x1t1tt(1)2(t1)2(t1)∴F(t)lnt在(1,)上单调递增，则F(t)lntF(1)0，t1t1杭州学军中学2(t1)x22(x2x1)2(x1x2)x1x2x2∴lnt，则ln，∴lnxx12ln2，t1x1x1x2x1x2x2x1x12(xx12)4xx1244又lnx1x2lnx1x2lnx1x22lnx1x2，x1x2x1x2x1x2x1x242∴2lnxx122，即lnxx121，（2分）xx12xx12212令G(x)lnx，则x0时，Gx()0，∴Gx()在(0,)上单调递增，xxx2212又ln2eln210.851，2e2e22G(xx)lnxx1ln2e1212xx2e∴12，xx2exx2e2则12，即12（3分）