在实际工程中荷载很少是以集中力的形式作用在地基上，而往往是通过基础分布在一定面积上。若基础底面的形状或基底下的荷载分布不均匀时，可用等代荷载法求解地基中附加应力；若基础底面的形状及基底下的荷载分布都均匀时，可用积分的方法求解地基中附加应力。下面介绍常见的基础底面形状及其在分布荷载（有规律）作用下，地基中附加应力σz的计算。一、矩形面积均布荷载作用时土中竖向附加应力计算1、计算公式如图所示，当均布竖向荷载作用于矩形基础时，矩形基础角点下任一深度z处的附加应力可由布辛奈斯克公式进行积分求得。在离坐标原点O为x、y处取一微分面积dA=dxdy，该面上集中力为dp，角点下M(0，0，z)的附加应力为：代入及则：式中：A——基础底面面积，A=l·b；l为基础长边，b为基础短边；p0——矩形基础上均布荷载。通过积分得：(3.23)式中：αc——均布矩形荷载角点下附加应力系数，可按下式计算或查教材中
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3.4求得。(3.24)式中=l/b,n=z/b2、角点法当所求点不位于基础角点下时，可用角点法求解。通常M点的位置分下列四种情况。计算时，通过M点将荷载面积划分为若干个小矩形，然后按式(3.23)计算每个小矩形角点下同深度z处的附加应力，并求其代数和。这种方法即为角点法。注意：若干个小矩形面积之代数和应等于基础原有的受荷面积。(1)M点在荷载面边缘处(图(a))(2)M点在荷载面之内(图(b))(3)M点在荷载面边缘外侧(图(c))(4)M点在荷载面角点外侧(图(d))3、举例【例题3.4】已知均布受荷基底面积如例图所示，求基底下8m处M点的附加应力。p0=100kPa。基底面积为3×2m2。【解】二、矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向附加应力计算1、计算公式如图所示，设沿矩形基础一边b分布的三角形荷载最大值为pt，在三角形荷载范围内取一微分面积dA=dxdy，该面上集中力为：通过积分，得荷载为零值边的角点1下任意深度z处竖向附加应力为：(3.25)式中：同理，还可求得三角形最大值边的角点2下任意深度z处的附加应力：(3.26)αt1和αt2均为附加应力系数，且是m=l/b和n=z/b的函数，可按下式计算或查教材中表3.6求得。2、角点法对于基底范围之内(或之外)任意点下的附加应力，仍可利用角点法和叠加原理来进行。注意：应使所求点位于三角形分布荷载为零(或最大值)一点垂线上，b始终指荷载变化方向矩形基础底面的长度。3、举例【例题3.5】某矩形基础底面尺寸为l=3m,b=2m，基顶作用重直荷载F=1308kN，偏心矩e=0.25m，基础埋深1.5m，求例图(a)所示M点处地基附加应力。【解】三、圆形面积上作用均布荷载时土中竖向附加应力计算
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