圆柱滚子轴承动态负荷分析

第27卷第7期 2010年7月 机械设计 JOURNALOFMACHINEDESIGN V01．27No．7 Jul．20lO 圆柱滚子轴承动态负荷分析。 李伟建，潘存云，王荣吉 (国防科学技术大学机电工程与自动化学院，湖南长沙410073) 摘要：轴承旋转时，每个滚子受到相同的周期性动态负荷作用，动态负荷对轴承性能有重要影响。建立圆柱滚子轴 承动态负荷分析的数学模型，并给出求解方法。结合一实例，得到轴承每个滚子公转一周时动态负荷的变化曲线，以及 每个瞬时承载区所有滚子动态负荷分布的规律，最后分析轴承工况参数对动态负荷分布的影响规律。结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明：径向游 隙和径向负荷对动态负荷分布的影响较大，而内圈转速对动态负荷分布的影响较小。 ’ 关键词：圆柱滚子轴承；动态负荷；接触半角 中图分类号：THll7文献标识码：A 文章编号：1001—2354【2010)07一0036—04 在确定外负荷作用下研究轴承中每个滚子的受力 情况，这在轴承分析中具有基础性地位。负荷的大小 和变化频率影响到滚动体接触点、套圈滚道每一点应 力和循环次数，从而影响到轴承的性能和寿命。 Cheng⋯指出：由于轴向载荷的作用，导致圆柱滚子轴 承等效动态载荷增加，从而缩短了轴承的接触疲劳寿 命。Zhao[21用虚拟接触负荷的数值方法来研究接触面 间接触约束力，并分析了空心度、径向游隙、两滚子安 装角、滚子位置和载荷方式等对负荷分布的影响。陈 於学口1分析了圆柱滚子轴承静态径向负荷分布和动态 径向负荷分布，讨论了一些工作参数对两者的影响情 况，但是对于动态负荷分析时采用的变形协调关系欠 妥。洪杰等Ho采用拟动力学法建立了高速滚子轴承的 载荷分布分析模型，并得到了不同载荷参数对滚子载 荷分布及寿命的影响规律。黎桂华等"1和吴昊等怕1 分别研究了双列角接触球轴承和圆锥滚子轴承载荷分 布的问MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715992074218_0。 文中首先建立圆柱滚子轴承动态负荷分布计算的 数学模型，主要包括负荷一变形关系式、变形协调方程 和受力平衡方程，其中重点推导了变形协调方程。通 过求解该模型，可以求得圆柱滚子轴承的动态负荷分 布，并分析了径向游隙、径向负荷和内圈转速对动态负 荷的影响。研究结果丰富了轴承力学分析理论。 1 圆柱滚子轴承动态负荷分布的 理论计算 1．1负荷一变形关系式 圆柱滚子与内外圈滚道间为线接触，对于线接触 o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●o●·='●o●o●o●o●o●o●o●o●o●·争●o●o● [6] 郭庆鼎，孙宣标，王丽梅．现代永磁电动机交流伺服系统 [M]．北京：中国电力出版社，2006：8—13． [7] 李宪奎，张德明．连铸结晶器振动技术[M]．北京：冶金 工业出版社，2000． [8] 任廷志．结晶器非正弦振动参数的构建及取值限度[J]． 重型机械，2004(2)：38—54． Non-sinusoidaloscillationofmolddrivenbypermanent magnetsynchronousmotor YAOYun-fen91”，LIXian-lmil，UJun-xia2，ZHANG Li-pin91 (1．SchoolofMechanicalEngineering，YanshanUniversity， Qinhuangdao066004，China；2．SchoolofMaterialScienceand Engineering，HebeiUniversityofScienceandTechnology，Shiji- azhuang050018，China) Abstract：Basedontheanalysisofthegeneratingprincipleof DEMAGnon-sine，moldnon—sinusoidaloscillatordrivenbyperma- nentmagnetsynchronousmotor(PMSM)isdeveloped，andthee- lectriccontrolsystemisconstructed，waveformdistortionratioCan beadjustedonline．analyticsolutionofDEMAGwaveformdistortion ratioisdeduced．111ecorrectnessofthismechanismisprovedby waveformsimulation． Keywords：continuouscastingmold；non-sinusoidaloscilla- tion；permanentmagnetsynchronousmotor；waveformdynamics； waveforrndistortionratio Fig6Tab0Ref8 “JixieShoi”9505 ·收稿日期：2009—05—18；修订日期：2009—12—29 基金项目：湖南省自然科学基金资助项目(09JJ3108)；中国博士后科学基金资助项目(20080441284) 作者简介：李伟建(1979一)，男，湖南益阳人，博士研究生，研究方向：机械CAD、新型传动机构，发表 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 4篇。 万方数据 2010年7月 李伟建，等：圆柱滚子轴承动态负荷分析 37 问题中弹性变形量的计算没有准确解，一般采用经验 计算公式。陈家庆等"3详细介绍了线接触问题中现有 的各种弹性趋近量近似计算公式，并对其精度进行了 比较，指出Palmgren近似公式是一有效的计算式。这 里采用这一公式，若内外圈材料相同时，滚子与内外圈 接触处的弹性变形量均可用式(1)计算旧】： 6：3．81×f_+堕1¨华 (1) ＼霄El霄E2，h8 式中：E，E2，l，。，／／2——两接触体的弹性模量和泊松比； Q-一外载荷； ￡一有效接触长度。 1．2 变形协调方程 图1中：圆1为内圈滚道的初始状态；圆2为消除 间隙后的状态，此时只与最下面的滚子接触；圆3为加 载后的状态；圆4表示滚子中心的初始位置；圆5表示 第五个滚子；D，，，0’，0分别为圆1，2，3的圆心；厶，瓦，A 分别为0”0。与圆l，5和3的交点，巩为垂足；假设有一 滚子位于轴承的最底端，建立它与其他滚子的变形协 调关系。实际中，由于内圈的旋转，轴承最底端不一定 有滚子，假想的最底端滚子的弹性变形晶仅作为计算 的中间变量。在建立变形协调方程时，不考虑套圈的弯 曲变形和油膜厚度的影响，仅计及接触处的弹性变形。 岛一假想的最底端滚子的总弹性变形量；&一第七个滚子处的 总弹性变形量；鼠一由于滚动体与内外套圈接触处的弹性趋近 量，内圈中心相对于外圈中心的移动量；“，一径向游隙；帆一图 所示第矗个滚子中心0。与圆l中心0”连线与径向负荷作用线 之间的夹角；妒。～接触区半角；，，一内圈所受外加径向负荷； D．一圆柱滚子外径；D。一滚子中心圆直径；^一轴承内圈转速 图1 圆柱滚子动态负荷分析 由图l可知： 6，=0”0=80+Ur／2 ur尼竺一一 (2)6I=瓦AI=O"AI一0”瓦 L瓦=瓦 、_-__●___●一●____●●__-一 O"At=0"／／‘4-也AI= 丽os帆+知巧j而‘万而；：丽 考虑到O”0较伽。远远的小，因而D，，A。可近似为： O"A‘=0”Ocos机+DAI＼、． (3) 又D■I=O"／k+L瓦+瓦A。，结合式(2)、式(3)可 得： 8I=6rCOS帆一u，／2 (4) 尽管式(4)是在图1中径向游隙为正时分析所得， 但若对负游隙时做同样的分析，仍可得到该式。若游隙 为负，则需lu，l<2氏成立，式(4)才有意义。 l。3 力学平衡方程 假设轴承只承受径向力，外圈与滚子间的作用力 为Q¨，内圈与滚子间的作用力为Q：。，外圈固定，内圈 转速为他，那么在径向力F，作用下，由图l可得平衡方 程为： f荟1Q则s机=t (5)zI： t]J 【Q。。一如=只 式中：Ⅳ_一接触的滚子数； Pc——滚子产生的作用于外圈的离心力，其大小如式(6) 所示。 Pc=M，D。∞。2／2 式中：』If，——滚子的质量； (6) D。=(D。+Di)／2； m。——滚动体公转角速度，山。=霄(1一手)击。 1．4 动态负荷的求解 联立式(1)，式(4)和式(5)，获得求解动态负荷 的非线性方程组，其求解的迭代计算过程如下： (1)给定轴承结构参数和工作参数，如z(滚子总 数)，D。，“，，F，等，并给出某个滚子的初始位置妒。。 (2)假想滚子负荷的初值由下式确定"o： n0 4．08，f Vo— Z (3)接触半角的确定。离心力作用产生的弹性变 形为6，，6，由式(1)与式(6)确定，通过计算瓯=6，，可 以确定接触半角的初值献。 (4)接触滚子负荷初始值和接触滚子数初始值的 确定。以砂。为界，分两部分计算： 若：讥+(i一1)△妒<砂： 万方数据 38 机械设计 第27卷第7期 则：镀(f+”=Q0f1一击(1-c08(讥+(i—1)卸))r‘ Z占 。 若：‰一必驴>一犹 则：Q0。M=Q：【1—2-≥(t—c。s(‰一脚))】9L J 式中：△妒=21t／Z； 80=[1一“／(2舞+Ur)]／2； 瑞——Q0对应的弹性变形。 而接触滚子数初值^乞=i+_『一2。 (5)令Qo=[Q：，Q乞，⋯，Q羔，Q!(i+。)，⋯，Q!(i们]， 作为迭代的初值。用Matlab中的fsolve函数求解联立 的非线性方程组，获得一阶最优值Q1。 (6)取Q1的第一个分量，利用过程(3)重新计算 接触半角，得到砂：，利用过程(4)中相关计算式得到 占1，用下式计算接触滚子数吨： 吨=int(砷：／△咖) (7)判断吨和吨是否相等。若相等，则当前的 Q为所求，若不相等，则修正接触半角沙。和负荷分布 参数占，重复过程(4)一(7)。 2 圆柱滚子轴承动态负荷特性分析 主要以滚子与内圈在接触区域的接触负荷Q从为 分析对象，滚子与外圈在接触区的接触负荷Q。。可以 通过式(5)确定。选取型号为42724QT(新型号为 NJ3224X3Q1／SO)的客车轴承为计算实例，由TB／T 1170—1995可知，其内径Di为120mm，外径D。为240 mm，滚子规格为30×48，径向基本额定静负荷Co,= 410kN，径向游隙为0．12—0．17mm。由该型号轴承的 洛轴产品可知，滚子数为14个。轴承内圈转速n；= 1 200r／min。材料力学参数如下：滚子弹性模量E，= 206GPa，泊松比％=0．3，为了模拟内外圈为刚性的假 设，取内外圈的弹性模量为计算值E=1000E。，泊松 比口=0．3。 2．1 滚子处于不同方位角时动态负荷特点 若‰=0，图2为某个滚子在滚道内公转一周时， 此滚子承受的动态负荷变化曲线，从图可看出，就单个 滚子而言，接触区域关于0。线对称，接触半角为65。， 且在轴承最下端，也即0。线位置受载最大，最大负荷 为144kN。其他滚子的负荷变化过程与这个滚子完全 相同，只是在相位上相差na0，随着内圈的旋转，负荷 曲线发生周期性的变化。 单个滚子位置，(o) 图2 公转时单个滚子的动态负荷曲线 图3表示不同时刻，承载区所有滚子的负荷分布 情况。轴承旋转时，讥为时间的函数，不同时刻可以用 讥来标示。从图可看出，砂。取不同的值时，负荷区滚子 的最大接触负荷有些波动，当砂。=12。61。时，承载滚 子数比图中其他情况多一个，承载能力增强，最大接触 负荷变小。可见，随着内圈的旋转，负荷区滚子数不断 发生变化，导致承载能力发生变化，也是刚度发生变化 的一个重要原因。 负荷区各滚子位置“o) 图3 负荷区各滚子的动态负荷分布 2．2 动态负荷的影响因素分析 用单因素分析方法来研究径向游隙、径向负荷和 内圈转速对单个滚子动态负荷的影响规律。以下取 机=0，由图2知，曲线具有对称性，因而只考虑接触 半角为正的情况。 从图4可知，当游隙从0．12mm变到0．17mm时， 最大接触负荷增大，而接触半角表示的接触区域减小； 当游隙为0甚至为负时，最大接触负荷迅速减小，接触 半角迅速增大，轴承的承载能力增强。可见，滚子与内 外圈间过盈装配，可以显著地提高轴承的承载能力。 冬 稼 妪 糙 标 图4 径向游隙对动态负荷的影响 万方数据 2010年7月 李伟建，等：圆柱滚子轴承动态负荷分析 39 从图5可知，径向负荷的大小对动态负荷的影响 也很明显，随着径向负荷的增大，滚子最大接触负荷增 大，接触半角也增大。 单个滚子位置“。) 圈5 径向负荷对动态负荷的影响 图6示出F，=0．1％时，内圈转速对动态负荷的 影响。从图可以看出，内圈转速对动态负荷的影响很 小，随着转速的提高，最大接触负荷有所增大，接触区 域有所减小。可见，对于重载的铁路轴承，离心力的作 用远不及外载荷的作用，并且内圈转速也不会很高，因 而离心力对动态负荷的影响是次要的。 苣 犍 《 伯 褥 3 结论 单个滚子位置“。) 图6 内圈转速对动态负荷的影响 (1)在外界条件不变，或工作条件恒定时，轴承的 负荷区是不变的，由变形协调方程确定，但承载的滚子 数是变化的； (2)静态负荷分布分析与动态负荷分布分析时， 作为确定几何关系的变形协调方程是一致的，最底端 滚子，在前者是受力的滚子，而对于后者是一假想的滚 子，只起中间计算变量的作用，不受实在的力的作用。 能够使用假想滚子的方法来建立变形协调方程，是因 为式(1)中负荷与变形的一一对应关系； (3)文中的方法也适用于求解球轴承的动态负荷 分布，只是载荷一变形方程不同； (4)只有准确分析轴承动态负荷特性，才能进一 步地研究轴承的刚度，振动等特性。每个滚子受到的动 态负荷，是轴承振动的激励源之一，研究清楚其特点， 可以有针对性地采取一些减振降噪措施。 参考文献 [1] V／angquanCheng，SlumShih，JohnGrace，et81．Axialload effectOneorttaetfatiguelifeofcylindricalrollerbearings [J]．JournalofTribology，2004，126：242—247． [2] ItuaZhao．Analysisofloaddistribudonswithinsolidand hollowrollerbeatings[J]．JournalofTfibology，1998，120： 134—139． [3] 陈於学．基于接触力学的圆柱滚子轴承振动研究[D]． 武汉：华中科技大学，2005． [4] 洪杰，苗学问，王大伟，等．航空发动机滚子轴承载荷分 布分析及寿命计算[J]．轴承，2008，(4)：1—4． [5] 黎桂华，黄平．轿车轮毂轴承载荷分布数值求解与分析 [J]．轴承，2008(Z)：l一6． [6] 吴昊，王建文，安琦．圆锥滚子轴承径向刚度的计算方法 研究[J]．润滑与密封，2008，33(7)：39-43． [7] 陈家庆，张富辉，周永新．线接触问题的弹性趋近量与滚 子轴承的载荷分布[J]．机械设计与制造，2003(6)： 40—42． [8] 万长森．滚动轴承的分析方法[M]．北京：机械工业出版 社，1987． ／malysisotd】珊amjcloadsofcylindricalrollerb朗dn伊 L1weHt,,．，PANClm-yun，WANGRong-ji (CollegeoflVlechatronicEngineeringandAutomation，Nation- 81UniversityofDefenseTechnology，Changsha410073，China) Ab6traet：Theclrnamicloadsofbearingshaveanimportant effect011itsperformance踞identicalperiodicaldynamicloadswill be叩pdjedOneachrollerwhenbearingsa弛rotating．Themath- ematiemodelforanalyzingthedy．．micloadsofcylindricalroller bearingsisestablished，andthesolutionmethodisalsogiver,inthis paper．Byusing蚰actualt!xan3ple．thedynamicloadsvariation curvefortherevolutionofeachlollerinthebearingsandtherules foray．amlcloadsdistributionofallrollersintheloadinga陀aatany instantisobtained，andfinallytheanalysisabouttheinfluenceOn thecly．amicloadBdistributionbytheoperationparametersofthe bearingsisalsobeearriedOUt．Theresulthasshownthattheradial playandradialloadhavemuchbiggereffectOildynamicloadsdis- tribution，buttheinnerracerotating8peed，much61nltl]er． Keywords：eylindriealrollerbearing；dynamicload；contact halfa．gle Fig6Tab0Ref8 “JixieSheji’’9321 万方数据 圆柱滚子轴承动态负荷分析 作者： 李伟建， 潘存云， 王荣吉， LI Wei-jian， PAN Cun-yun， WANG Rong-ji 作者单位： 国防科学技术大学机电工程与自动化学院,湖南,长沙,410073 刊名： 机械设计 英文刊名： JOURNAL OF MACHINE DESIGN 年，卷(期)： 2010,27(7) 参考文献(8条) 1.万长森 滚动轴承的分析方法 1987 2.陈家庆;张富辉;周永新 线接触问题的弹性趋近量与滚子轴承的载荷分布[期刊论文]-机械设计与制造 2003(06) 3.吴昊;王建文;安琦 圆锥滚子轴承径向刚度的计算方法研究[期刊论文]-润滑与密封 2008(07) 4.黎桂华;黄平 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