P_n阶有限域的存在性与构造方法

P_n阶有限域的存在性与构造方法新疆教育学院学报汉文综合版年第期总第期卷 “ 阶有限域的存在性与构造方法谭立芬一个有限域包含元素的个数一定是某个素数的幂 “ 是自然数。它是近世代数中一个熟知的结论。对于任意的素数与自然数 , 也一定存在 ” 阶的有限域。本文利用模素数的完全剩余系一。 , , , ⋯ 一作成的有限域上的多项式环「来证明 “ 阶域的存在性 , 并且举例说明其具体构造方法。一、阶域的存在性因为在「中存在任意次是自然数不可约多项式证明略 ,...

新疆教育学院学报汉文综合版年第期总第期卷 “ 阶有限域的存在性与构造方法谭立芬一个有限域包含元素的个数一定是某个素数的幂 “ 是自然数。它是近世代数中一个熟知的结论。对于任意的素数与自然数 , 也一定存在 ” 阶的有限域。本文利用模素数的完全剩余系一。 , , , ⋯ 一作成的有限域上的多项式环「来证明 “ 阶域的存在性 , 并且举例说明其具体构造方法。一、阶域的存在性因为在「中存在任意次是自然数不可约多项式证明略 , 设扒任〔〕是一个次不可约多项式 , 则生成一个最大理想甲 , 因此〔〕州是一个域。在〔〕甲的元素中都取次数镇一的多项式以及零元为代表 , 则〔〕州的每个元都可唯一地表示为。 ⋯ ⋯ 一 , ” 一 ’ 任的形式即〔〕 , 。 , ⋯ ⋯ 。一一 ’ 任因为有个元 , 则每个任共有种选法 , 所以 , 〔〕甲共含 ” 个元素 , 因而是一个 ” 阶域。这也就证明了 ” 域的存在性。〔〕甲的加法按多项式的加法。关于〔〕 , 的乘法 , 因为对 , 任〔〕 , 按多项式相乘后 , 乘积的次数可能。用 , 除得到唯一的余式 , 这里一或次次 , 一则取 , 任〔〕 , 。二、 “ 阶域的具体构造方法要构造一个 ” 阶域 , 首先必须求出〔〕中的一个次不可约多项式。还需要说明的是〔〕中不但存在任何次不可约多项式 , 而且它们都是多项式沪一‘ 一的因式 , 因此求〔〕的次不可约多项式也就是求多项式沪一‘一的次不可约因式。同时 , 护一 ’一没有次数的不可约因式。一时 , 一次不可约多项式就是〔〕的一次多项式一。下面以一 , 一为例来说明 “ 阶域的具体作法。在〔〕中求多项式一 ’ 一 ’一一 ’一的三次不可约因式。一一一 “ “ 十设一 ” ‘ “ ’ 一一丫没有次数的不可约因式 , 并且有次不可约因式。 ’ 也没有次数的不可约因式 , 而至少有一个三次不可约因式。则任〔〕的三次首一不可约多项式。 ’·’ 共 , 一笋。没有一次因式 , 则没有一次因式。丫次一 , 则没有二次不可约因式。也是〔〕上的三次不可约多项式。于是在上只能分解成两个三次不可约多项式 “ 与 ’十 ’ 的乘积。 ” 阶有限域的存在性与构造方法谭立芬即 “ “ “ ’ 一十十所以〔〕只两个三次不可约多项式 “十十与 ’ 。作阶域由与 ’ ’ 作两个 “ 阶域〔〕与〔〕 ’ “ 。因为这两个域是同构的。下面只给出〔〕的个元素与运算表。〔〕中元素可唯一表示为。十 ’ 。的形式所以〔〕 , , , , “ , , , “ 在运算中注意到 , 在〔〕 “ 中有 “ 。加法表十十十十十十十十十十十十斗十乘法表十十尹 , 十丰十十斗十十丰一一卜十一十十十 ‘

                    本文档为【P_n阶有限域的存在性与构造方法】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

P_n阶有限域的存在性与构造方法

你可能还喜欢