原子核物理课件07gamma 跃迁

1 §7 gamma 跃迁 宋玉收 核科学与技术学院 2 原子核通过发射γ 光子（或称γ 辐射）从激发态跃 迁到较低能态的过程，称为γ 跃迁，或称为γ 衰变。 §7.1 γ辐射的多极性 1．经典的电磁辐射 由两个电量相等符号相反的电荷q 和-q 组成的偶极子作简谐 振动 tazzz taz taz ω ω ω sin2 sin sin 21 2 1 =−= −= = 3 电偶极矩随时间的变化为 其中 。偶极振子单位时间放出的平均能量为aqp 20 = 2 03 4 0 34 1 p c W ωπε= 由两个偶极子组成的系统叫做四极子，它所产生的辐射 叫做四极辐射；两个四极子组成的系统叫做八极子，它所产 生的辐射叫做八极辐射；…。偶极辐射、四极辐射、八极辐 射等系统称为多极辐射。 4 由电多极子产生的辐射称为电多极辐射，磁多极子产生的辐射称 为磁多极辐射。如果在o− xy 平面内有一交变电流回路，角频率 为ω ，这样一个电流回路就相当于一个沿 z 方向作简谐振动的 磁偶极振子，它所产生的辐射就是磁偶极辐射。 由经典电动力学可以得到多极辐射能量发射率(单位时间 发射的能量)的表达式。 对于 L级的电多极辐射，有 τρφθ ωπ πε π ππε ππε d),( )( ]!)!12[( )1(8 4 1 )1( ]!)!12[( 16 24 1 24 1)( * 222 2 0 242 2 2 2 0 2 2 0 LM L LM LM L LM L EE YrQ Q cLL cL Qk L L Lk c a k cLMW ∫= + += + += = + + 称为电多磁矩。 为L级的球谐函数， 为电 荷密度， 是体积元。对于L级的磁多极辐射，有 LMQ ),( φθLMY ρτd 5 MLM称为磁多极矩，j是电流密度。 多极辐射具有能量和角动 量，它们是频率ω的函数。振动频率ω可以取任意值，辐射 能量和角动量也可以取任意值。 222 2 0 222 2 0 242 2 2 2 0 2 2 0 )( ]!)!12[( )1(8 4 1 ]!)!12[( )1(8 4 1 )1( ]!)!12[( 16 24 1 24 1)( LM L LM L LM L MM M cLL cL Mk LL cL Mk L L Lk c a k cLMW + + + + += + += + += = ωπ πε π πε π ππε ππε τφθ d)j(),( 1)( 1- * ×⋅∇+= ∫ rYrcLM LMLLM 6 微观体系的特点之一是能量和角动量的量子化，它们不能取任意 值，只能取某些分立的值。用来表示原子核能量状态的能级是分立 的，原子核的角动量大小在空间某方向的投影只能是h的整数倍或半 奇数倍。原子核的状态还有确定的宇称。 2．原子核的多极辐射 因为原子核的能级是分立的 根据跃迁前后动量守恒，γ光子还具有确定的角动量： 从后面的讨论可以知道，L越大， γ跃迁的概率越小。 因此，一般都取L的可能的最小值，即 。 fEEE i −=γ fIIL i −= fff ,,1 IIIIIIL iii +…+−−= ， fIIL i −= 7 由于光子本身的自旋为1，并考虑到光子是纵向极化的，因此， 则在γ 跃迁中被光子带走的角动量不可能为零，至少是 1。 根据被γ 光子带走的角动量的不同，可以把γ 辐射分为不同的 极次：L＝1 的叫做偶极辐射；L＝2 的叫做四极辐射；L＝3 的 叫做八极辐射等等。即角动量为 L 的γ 辐射，它的极次为 2L。 因而，由 的状态跃迁到 的状态（称 跃 迁），不可能通过发射γ光子来实现。另外，对于 的跃迁，L的最小值为零，但这也不可能，所以应该取L=1。 0=iI 0f =I 00 → 0f ≠= IIi 8 γ 跃迁要遵守宇称守恒定律 跃迁前后原子核的宇称相同时， γ 辐射具有偶宇称， 跃 迁前后原子核的宇称相反时，γ 辐射具有奇宇称。 光子场是矢量场，其宇称不仅仅由 L决定。 宇称的奇偶性和L的奇偶性相同的为电多极辐射，相反的为 磁多极辐射。因此，电多极辐射的宇称πγ=(− 1) L，磁多极 辐射的宇称πγ =(− 1) L+1. f f π ππ πππ γ γ i i = = 9 通常，电2L极辐射用符号EL表示，例如E1表示电偶极辐 射，E2为电四极辐射，E3为电八极辐射……。磁2L极辐射用符 号ML表示，例如M1为磁偶极辐射，M2为磁四极辐射，M3为磁八 极辐射……。 电多极辐射的实质主要是由原子核内电荷密度变 化引起的；磁多极辐射则由电流密度和内在磁矩的变化所引起。 10 §7.2 γ跃迁概率 γ 跃迁与α 衰变、β衰变一样，都遵从指数衰变律 实验上往往通过测量半衰期或平均寿命来求得跃迁概率。γ 跃迁的半衰期一般比 α ， β衰变的半衰期要短，大多在 10-4 至 10-16s之间。 21 0 2n11 T eNN t == = − τλ λ 11 1．跃迁概率公式 由量子电动力学可以得出γ 跃迁概率的公式。 由经典 电磁场理论计算得到的多极辐射能量发射率公式过渡到量子 力学的描述，可以得出γ 跃迁概率的表达式，其结果与由 量子场论得到的公式形式上完全相同，只需作两点改进： 12 (1) 把辐射能量量子化 因γ 跃迁时放出的能量不是连续的， 而等于两能级的 能量差，此差值应等于一个γ光子的能量Eγ= ħω 。于是单 位时间放出的光子数，即γ跃迁概率λ 应等于能量发射率 除以hω。由此得到 L级电和磁的多极辐射概率为 2 12 2 0 2 12 2 0 ]!)!12[( 18 4 1)()( ]!)!12[( 18 4 1)()( LM L M M LM L E E Mk LL LLMWLM Qk LL LLMWLM == == + + + +== + +== ）（ ）（ π πεωλ π πεωλ 13 (2) 原子核的电荷和电流分布用核态的波函数表示， 即多极矩用矩阵元表示。 式中 ψi 和 ψf 分别是原子核的始态和终态波函数，Z 是核的电荷数，mp是质子的质量。 τψψφθ d),( i** 1 fkkLM L k Z k LM YreQ ∑∫ = = τψψφθ d)(),( 21 1 i * f * 1p kkkLM L k z k LM LYrcm e L M �= ⋅∇+−= ∑∫= 14 对始态角动量方向求平均，并对终态及光子的 角动量方向求和 2 12 2 0 2 12 2 0 2 12 2 0 12 1)( )( ]!)!12[( )1(8 4 1 12 1)( )( ]!)!12[( )1(8 4 1 12 1 ]!)!12[( )1(8 4 1 12 1 LM iMMM L M LM iMMM L LM iMMM L E i I IM L LM I IM E M I MLB MLBk LL LL Q I ELB ELBk LL L Q I k LL L LM I L if if if i ii f ff += + += += + += ++ += += ∑ ∑ ∑ ∑∑∑ + + + −=−=−= = = = π πελ π πε π πε λλ ）（ ）（）（ 其中， 其中， 15 最简单的单质子模型：γ 跃迁是由核中的一个质子状态改变所 决定的。在此情形，约化概率的计算较为简单。作了一些特殊假设 后，用这种模型计算出来的γ 跃迁概率的上限为 式中，R 为核的半径，A 为质量数，γ 跃迁的能量Eγ 以MeV 为 单位，所得的λE(L)，λM(L)的单位为 s-1。 212231122 2 22 p 2 2 2 0 21231122 2 2 2 2 2 0 10)4.1() 197 () 3 3( ]!)!12[( )1(9.1 )()() 3 3( ]!)!12[( )1(20 4 1 10)4.1() 197 () 3 3( ]!)!12[( )1(4.4 )() 3 3( ]!)!12[( )1(2 4 1 ××++ += ++ += ××++ += ++ += −+ + LL L M LL L E A E LLL L kR cRmc e LLL LL A E LLL L kR c e LLL LL γ γ ωπελ ωπελ = = = ）（ ）（ B(EL)和B(ML)分别称为EL跃迁和ML跃迁的约化概率。它和跃迁的能量 无关，仅仅和原子核的结构相联系，对核结构作一定的假设后，理论 上可以把它计算出来。另一方面，通过对γ跃迁概率的测量，以及知 道γ辐射的多极性后，可从实验上定出约化概率来。这样，实验和理 论就可以进行比较，从而可以检验给定的核结构理论正确与否。 16 2．跃迁概率数量级的比较 相同极次的磁辐射与电辐射概率的比较 即相同极次的磁辐射概率比电辐射概率小二、三个数量级，因而λM(L)与 λE(L+1)有相同的数量级。一般讲，磁偶极辐射可能和电四极辐射同时发生； 磁四级辐射可能和电八极辐射同时发生；依此类推。 波矢 对于较重的原子核，R ≈10fm，若光子能量为1MeV，则k ≈5×10-3fm-1， （λ=200fm），kR ≈5×10-2=1/20，因此 数量级的比较也是与跃迁能量有关的。能量越低，相邻极次辐射的概率 相差越大，例如，在Eγ≈ 20keV时，相差可达六个数量级。 32 32 105.2)(/1 105.2)(/1 − − ×≈≈+ ×≈≈+ kRLL kRLL MM EE ）（）（ ）（）（ λλ λλ 32 p 104)(10/ −×≈= cRm LL EM =）（）（ λλ 17 （i）电辐射快于磁辐射； （ii）辐射的极次越低跃迁越快λE（L）/ λE（L+1）~103； （iii）一般讲， λM（L）/ λE（L+1）。 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 以上讨论，关于跃迁概率数量级的比较可以得出 下面三点结论： 18 §7.3 选择定则 1.选择定则表 光子带走的角动量L可以取一下数值： L=0除外 根据宇称守恒定律，光子带走的宇称 始态（Ii，πi）至末态（ If，πf ）的跃迁选择定则列表如下。 表中ΔI和Δπ分别表示始末态角动量和宇称的变化，括号内德 跃迁类型表示有可能与括号前的跃迁同时出现（需要根据Ii和If的值 具体分析）。 fififi 1 IIIIIIL +…+−−= ，，， fi πππγ = 19 2．选择定则的应用 20 21 1.内转换现象 原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁，除发射γ光子外， 还可以通过发射电子来完成。这种电子通常不是来自原子核，而是来 自原子的电子壳层，即跃迁时可以把核的激发能直接交给原子的壳层 电子而发射出来。这种现象称为内转换。内转换过程放出来的电子称 为内转换电子。 不能把内转换过程认作为内光电效应，即认为原子核先放出光 子，然后光子把能量交给核外的壳层电子而放出电子来。因为发生内 转换的概率，可以比光电效应的概率大很多。内转换电子是通过原子 核的电磁场与壳层电子相互作用直接把激发能交给壳层电子而产生 的，这同时并不产生γ光子。如对0→0跃迁能放出内转换电子。这也 提供了内转换过程不是内光电效应的一个证明。 § 7.4内转换 22 内转换电子是在早期研究β能谱时发现的，用磁谱仪 测量β放射源的能谱时，发现有些放射源除具有β连续谱 外，还出现一些单能电子锋。 23 式中 WK，WL，WM 分别表示 K，L，M 层电子的结合能量。 2.内转换电子的能量 对于K层内转换电子的能量EK有 L层内转换电子的能量EL有 M层内转换电子的能量EM有 WEE −= γe KWEE −= γK LL WEE −= γ MM WEE −= γ 24 内转换过程要伴随特征 X射线或俄歇电子的发射。 LIIILIII LIILII LILI WEE WEE WEE −= −= −= γ γ γ 由于L层有三个支壳层：LⅠ，LⅡ，LⅢ，则相应的电 子结合能也有三个： WⅠ，WⅡ，WⅢ，从而L层的内转换电 子也有三种能量： EⅠ，EⅡ，EⅢ，显然有以下等式： 由于M层有五个支壳层，则M层得内转换电子有五种能量， 依次类推。如实验测得137Ba的EK=624.2keV，查表得 WK=37.4keV，则得： VE ke6.6614.372.624 =+=γ 25 3．内转换系数 式中λγ和λe分别为发射γ光子和内转换电子时的跃迁概率。 式中Ne和Nγ分别为单位时间内发射的内转换电子数和γ光子数。 显然， eλλλ γ += γγλλα NNe //e == …=== ,/,/,/ MMLLkk γγγ ααα NNNNNN …+++= MLk αααα 定义相应于各个壳层的内转换系数为： 定义λe与λγ之比为内转换系数，一般以α表示，即 26 根据内转换系数的定义知道，它可以由实验测定，即测 量同一时间间隔内原子核所放射的内转换电子数和相应的γ 光子数。另一方面，内转换系数可以由理论计算而得，因而 可以进行实验值和理论值的比较，从中获得有关能级特性的 重要知识。目前有关核衰变能级特性的大部分知识是从研究 内转换而得的。 理论上对于内转换系数a= λe/λγ的计算，不同于λγ 的计算，它与原子核的矩阵元无关。这是由于λe和λγ都正 比于原子核矩阵元得平方，后者同时出现于内转换系数分子 与分母中，因而相消了，所以对内转换系数可以进行比较精 确的计算。 27 内转换系数随原子核的电荷数Z和γ辐射的角动量L的增加而很快增 加，随跃迁能量Eγ的增加而减小。因此，重核中跃迁前后能级的角动量 之差很大而能量之差很小时，内转换系数是很大的（a››1），以致于很 难观察到γ辐射。这时可以利用不同壳层或支壳层的内转换系数分支 比，例如K/L比及LⅠ，LⅡ，LⅢ等。其定义为 当WK﹤﹤EK ﹤﹤ mec2时，理论上可得EL和ML跃迁的K层内转换系数分 别为 即使内转换系数a值不大，通常也是通过测量内转换系数分支比来与 理论做比较。这是因为在分支比的测量中，所测的都是能量相近的内转 换电子，仪器引起的系统误差可以互相抵消，从而转换系数分支比测量 常常比转换系数a的测量要精确得多。 2/3 2 e43 k 2/5 2 e43 k )2( 137 1 )2( 1137 1 + + ≈ +≈ L L E cmZML E cm L LZEL γ γ α α ）（）（ ）（）（ k L I II III LI LII LIII / / : : : : K L N N L L L N N N ≡ ≡ 28 4．内转换系数应用举例 29 内转换电子为何不属beta跃迁 而属于gamma跃迁？ 30 § 7.5同核异能态 1.同核异能态和同核异能素（新的储能方式？） 寿命比较长的激发态称为同核异能态。 寿命大于0.1s的同核异能态称为长寿命的同核异能态。长寿命 的同核异能态通常在质量数后面加上m来表示，例如60Co的同核 异能态可表示为60mCo。 由于有长寿命的同核异能态的存在，就可能存在这样的原 子核，它们的电荷数和质量数完全一样，即核的组成完全相 同，但放射性衰变的半衰期却不相同，这样的核素称为同核异 能素。例如60mCo 与60Co的电荷数和质量数都相同，但它们的半 衰期却不同，前者为10.5min，后者为5.27a。 31 同核异能素最早是在1921年发现的，发现 的 衰变所形 成的子体 有两种半衰期，如下式所示： 的半衰期为1.22min， 的半衰期为6.7h，但它们的电荷数都是91， 质量数都是234。 是 的一个亚稳的激发态。这是在很长期间内唯一 知道的同核异能素的例子。自1934年发现人工放射性后，新的同核异能素才 不断地被人们所发现。 处于同核异能态的原子核，和处于一般激发态的原子核一样，通常可 以通过γ跃迁或发射内转换电子退激到基态，只是跃迁概率较小而已。除 此之外，有些同核异能态可以直接发生β衰变，例如234Pa和60mCo；还有 同核异能态甚至可以发生；α衰变，；例如 。 -βTh23490 Pa23491 min22.1 -m234 91 h7.6 -234 91 - Pa Pa 234 90Th ⎯→⎯ ⎯→⎯ β β β — Pam23491 Pa 234 91 Pam234 Pa234 Pom21184 32 3.同核异能素岛 长寿命同核异能素（相应同核异能跃迁的ΔI ≥3）不是在元素周期表 的全部范围内都有可能出现，它的分布随核子数的变化具有一定的规律 性，形成所谓同核异能素岛，如图7-7所示。由图可见，它们几乎都集中在 紧靠Z或N=50，82，126等所谓幻数前面的区域。这种规律能用下一章要讨 论的核结构的壳模型理论得到成功的解释。 极次高 概率小 2.同核异能态和γ跃迁的关系 同核异能态的角动量和基态（或相邻的较低激发态）的角动量之差ΔI 较大，能量之差ΔE一般较小。 γ跃迁概率ΔI 的增加和ΔE 减小而急剧地 下降，因而这时跃迁概率就小，半衰期就长。例如，234mPa的角动量Im=0， 而234Pa基态的角动量I0=4， ΔI=4；60mCo的Im=2,60Co的I0=5，ΔI=3；211mPo 的Im=25/2，211Po的I0=9/2， ΔI=8，可见它们的ΔI都比较大，因而γ跃迁 概率比较小。同核异能跃迁的内转换系数比较大。 33 34 极化原子核发射粒子的概率会出现一定的角分布。 §7.6 级联γ辐射的角关联 1.什么是γ-γ角关联 原子核由激发态跃迁到基态，有时要连续地通过几次γ跃迁，这时放出 的辐射称为级联γ辐射。 接连地放出的两个γ光子，若其概率与这两个γ光子放射方向的夹角有 关，即夹角改变时，概率也变化，这种现象称为级联γ辐射的方向角关联， 或简称为γ-γ角关联。 当原子核放出γ1之后，接连地放射γ2的概率W是与γ1和γ2之间的夹角 θ有关，即W是θ的函数，W=W（θ），这种函数称为角关联函数。 由角关联理论知道，函数W（θ）只与每一跃迁前后原子核的角动量以 及γ辐射的角动量有关，而与它们的宇称以及跃迁的能量无关。因此，γ- γ方向角关联的研究，通过实验与理论的比较，可以告诉我们有关原子核能 级的角动量以及跃迁极次的知识。 35 2.角关联的本质 •一般放射源，观察不到辐射的各向异性。 •原子核的自旋需要有一定的取向。方法之一是把 原子核按一定的自旋方向排列好，即把原子核极 化。 •另一方法是不必把原子核排列起来，而是在一堆 杂乱安排的原子核中，选取自旋朝某些方向的原 子核来进行观察。 36 除了稳定的基态原子核外，所有各种状态的原子核都有一定 寿命。根据量子力学的测不准关系，具有一定寿命的原子核 的能量不是完全确定的，或者说，具有一定的能级宽度，在 能级宽度Γ与平均寿命τ之间有下面的关系 §7.7 穆斯堡尔效应 1/ / ~E t τ λ τΓ ≈ = = Γ Δ Δ = = = 通过测量能级宽度可以求得跃迁概率。跃迁概率λ与能级宽 度成正比 37 实验上要直接测出自然宽度，一般要求γ谱仪有极 高的能量分辨本领。例如能量为1MeV寿命为10-13s的激发 态跃迁到稳定核的基态时放出的γ射线的自然宽度为 6.58×10-3eV。为了直接观测如此窄的自然宽度， γ谱仪 的能量分辨需要高达≈10-8数量级。现有的γ谱仪远没有 这么好的分辨本领。因此，常用间接方法来测量能级宽 度，方法之一是γ射线的共振吸收。 38 1．γ 射线的共振吸收 通常的共振不用考虑反冲问题（质量大，频率低）。 γ射线的共振吸收直到1953年才被发现，原因在于原子核发射或吸 收γ射线时反冲作用的影响。本来是静止的处于激发态的原子核，当它通 过发射γ光子跃迁到基态时，将激发能E0的绝大部分交给γ光子外，还有 很小一部分变成了反冲原子核的动能ER。根据能量和动量守恒定律可以得 出考虑反冲效应后的γ射线的能量 2 2 0 00 2mc EEEEE Re −=−=γ 2 0 22 E mc 0m γ E E0 式中 是原子核的质量。可见，这时 射线能量并不等于激发能 ， 而是等于激发能 与反冲能量损失 之差。 39 保证有重 叠部分 同样道理，处于基态的同类原子核吸收γ光子时也会发生同样 大小的反冲（动量守恒）。因此，要把原子核激发到能量E0的激发态， γ射线的能量Eγa必须大于E0 这样，同一激发态的γ射线发射谱和吸收谱，其平均能量相差 2ER。显然，只有相应发射谱和吸收谱的重叠部分，γ射线的共振吸收 才能发生。所以，有显著共振吸收的必要条件是ER≤ Γ 。对于原子 核，通常ER>>Γ。 例如，对191Ir的129keV的γ跃迁，ER=0.047eV， Γ=4.6×10- 6eV，反冲能量损失比能级宽度大很多，实际上不能观察到原子核的γ 射线共振吸收。 40 由此可见，为了观测到γ射线的共振吸收，必须想法补偿反冲能量损失。 一个办法是利用高速机械转动，使放射性原子核向吸收体运动。根据多 普勒效应， 因此，若将放射源放在一个高速旋转的转子上，共振条件可以恢复。 )47.7()/(' −=− cvEEE ee γγγ 41 2.穆斯堡尔效应 将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即 将放射γ光子的原子核与吸收γ光子的原子核束缚 在晶格中。如果γ光子的能量满足一定的条件，那 么这时遭受反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。 与单个原子核的质量相比，晶体的质量大得不可比 拟。所以反冲速度极小，反冲能量实际等于零，整 个过程可看做无反冲的过程。这个效应称为穆斯堡 尔效应。因此，穆斯堡尔效应也被称为无反冲共振 吸收。 42 根据理论计算，无反冲的发射γ光子的分数 式中，k是波耳兹曼常量，T是晶体的温度，θ是 晶体的德拜温度。上式只在温度T<<θ的情况下适 用。 为了得到足够大的无反冲发射分数，必须选择德邦 温度较大的晶体，同时跃迁能量不能很大，一般应 小于100keV。另外，选用较重的原子核，以及降 低晶体的温度，也都有利于效应的观察。 ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ +−= ])( 3 21[ 22 3exp 22 2 0 θ π θ T kmc Ef 43 44 45 所以，利用它可以之间观测核能级的超精细结构以及用来验证广义相 对论等。广义相对论预言，在较弱的重力场处观测较强的重力场处发 射的谱线所得的频率比在重力场相同的两点间测得的低一些，即向长 波方向移动，所以称为红移。因为当光子离开星球表面时，其频率将 逐渐降低。理论预言，在地球表面附近，高度相差h的两点观测的相对 频率变化为 11 0 13 0 16 0 4 10 : 3 10 5 10 E E E − − − Γ = × Γ = × Γ = × 191 57 67 Ir Fe Zn 93keV γ 穆斯堡尔效应有极高的能量分辨本领 ， 的 的 射线: 15102.2 −×≈Δ v v h c gh v v 16 2 101.1 −×≈=Δ 其中，h的单位为m。例如，在地面上高度相差20m处所测得的γ射线相对频率 变化将为 46 1960年庞德和里布卡利用穆斯堡尔效应在实验室内测量了光 子在重力场中的频率变化。 10.005.1exp ±=Δ Δ thv v 这是穆斯堡尔效应在近代物理学的基础研究方面可称最为突出的成 就。 穆斯堡尔效应的大量应用工作是基于原子核与核外电子间的超精细 相互作用。穆斯堡尔谱学 47 §7.8实验研究核衰变能级图 研究核衰变的一个重要任务是：通过实验来建立核衰变能 级图，通常叫做衰变纲图。衰变纲图是研究核结构的一个十分有 用的工具，对它的大量的和系统的建立与分析，可以从一个侧面 揭示出原子核的运动规律。 衰变纲图不仅对核结构的研究十分重要，而且对放射性核 素的应用也不可缺少。它是核物理的一个重要分支——应用核谱 学的基础。 本节以 的衰变为例说明如何从实验着手来建立衰变图。 应用：能量关系（Em，Eγ,Ee) 内转换系数：半衰期；角关联；选择定则。 库里厄图：比较半衰期；选择定则。 Cs13755 48 137Cs内转换谱线 49