e带电粒子在复合场中的运动（下）

nullnull带电粒子在复合场中的运动（下） 吕叔湘中学 庞留根 2004年9月null带电粒子在复合场中的运动（下） ※3. 在复合场中的功能问题 P197/1 例9 例10 例11 练习4 例12 ※4.磁流体发电 电磁流量计 霍尔效应 例13 1992年上海高考题nullP197/1 ．设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自a点沿曲线acb运动，到达b点时速度为零，c点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是[ ] A．这离子必带负电荷 B. a点和b点位于同一高度 C．离子在c点时速度最大 D．离子到达b点后，将沿原曲线返回a点解见下页null解:在a点,离子若带负电,离子在合力作用下不可能向下运动,只能带正电.受力如图:a到b 的过程,动能不变, 合力不做功,由于洛仑兹力不做功, a 到c ,电场力做正功最多, c 点动能最大. 受电场力从静止向下运动,洛仑兹力如图,合力向右下方,不可能沿原曲线返回.所以,电场力必不做功, a b位于同一水平面.应选 B C在b点 ,null例9: 如图所示，平行板电容器的极板沿水平方向放置，电子(质量为m)束从电容器左边正中间a处沿水平方向入射，电子的初速度都是v0，在电场力的作用下，刚好从图中所示的c点射出，射出时的速度为v。现保持电场不变，再加上一个匀强磁场，磁场的方向跟电场和电子射入时的速度方向都垂直(图中垂直于纸面向里)，使电子刚好由图中d点射出，c、d两点的位置相对于中线ab是对称的，则从d点射出时每个电子的动能等于多少？解见下页null[解答] 设电子电量为e，c、d两点离中线ab的距离为y，匀强电场的场强为E。[小结] 带电粒子在电磁场中 运动时，不论轨迹如何，洛 仑兹力总不做功，因而从能 量角度来 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 是比较方便的。只有电场时,由动能定理得:加上磁场后,由动能定理得:由(1)(2)两式联立解得:null例10. 如图3-7-3所示，两块平行放置的金属板，上板带正电，下板带等量负电．在两板间有一垂直纸面向里的匀强磁场．一电子从两板左侧以速度v0 沿金属板方向射入，当两板间磁场的磁感应强度为B1 时，电子从a点射出两板，射出时的速度为2v．当两板间磁场的磁感应强度变为B2时,电子从b点射出时的侧移量仅为从a点射出时的侧移量的1/4,求电子从b点射出时的速率解见下页null解一：设aO两点电势差为U，电子电量为e，质量m． 依据动能定理可知：解二：设O点所在等势面为零电势面， 其余同上．依据能量守恒定律可知：电子从b点射出，其守恒方程为：电子从a点射出，其守恒方程为：null例11 . 如图3-7-10所示，一对竖直放置的平行金属板 长为L，板间距离为d，接在电压为U的电源上，板 间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直 纸面向里，磁感强度为B，有一质量为m，带电量为 +q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由 下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间， 油滴在P点所受电场力和磁场力 恰好平衡，最后油滴从一块极板 的边缘D处离开电场和磁场空间． 求：（1）h=？ （2）油滴在D点时的速度大小？解见下页null解：（1）对第一个运动过程，受力如图：（2）对整个运动过程，依据动能定理可知：小结：由上面的例子可以看出，处理带电质点在三场中运动的问题，首先应该对质点进行受力分析，依据力和运动的关系确定运动的形式．若质点做匀变速运动，往往既可以用牛顿运动定律和运动学公式求解，也可以用能量关系求解．若质点做非匀变速运动，往往需要用能量关系求解．应用能量关系求解时，要特别注意各力做功的特点以及重力、电场力做功分别与重力势能和电势能变化的关系．依据动能定理和在P点的受力情况可知：null 练习4．如图所示，在y 轴右方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外；在x 轴下方，有一匀强电场，场强为E，方向平行x 轴向左，有一铅板放置在y 轴处，且与纸面垂直，现有一质量为m，带电量q的粒子由静止经过加速电压U的电场加速，然后，以垂直于铅板的方向从A处直线穿过铅板，而后从x轴上的D处以与x轴正向夹角为60°的方向进入电场和磁场叠加的区域，最后达到y轴上的C点，已知OD长为L，求：（1）粒子经过铅板时损失了多少动能？ （2）粒子到达C点时 的速度多大？答:(1)Δ Ek=qU-2q2 B2 L2 / 3mnull例12. 如图示，水平向左的匀强电场的场强E=4 伏/米，垂直纸面向内的匀强磁场的B=2 特，质量为1 千克的带正电的小物块A从竖直绝缘墙上的M点由静止开始下滑，滑行0.8m到达N点时离开墙面开始做曲线运动，在到达P点开始做匀速直线运动，此时速度与水平方向成45°角，P点离开M点的竖直高度为1.6m，试求： 1. A沿墙下滑克服摩擦力做的功 2. P点与M点的水平距离，取g=10m/s2解：在N点有qvNB=qEvN =E/B=2m/s由动能定理 mgh-Wf =1/2 mvN 2∴ Wf = 6 J在P点三力平衡，qE=mg由动能定理 ， 从N 到 P：mgh′- qEx=1/2 mvP 2－ 1/2 mvN 2g（h′ －x）=1/2（ vP 2－vN 2 ） = 2∴x=0.6m磁流体发电 如图示为实验用磁流体发电机，两极板间距 d=20cm，磁场的磁感应强度B=5T，若接入“200V、100W”的灯泡，恰好正常发光，不计发电机的内阻，求： （1）等离子体的流速是多少？（2）若等离子体均为一价离子，每秒钟有多少什么性质的离子打在下极板上？磁流体发电解：磁流体发电机的原理——正离子在磁场中受到洛仑兹力向下偏转，负离子在磁场中受到洛仑兹力向上偏转，上下两板分别积聚负电荷和正电荷。两板间产生向下的电场，正负离子同时受到电场力和洛仑兹力的作用，当两力平衡时，达到动态平衡，两板间形成一定的电势差即电动势。达到动态平衡时有 qvB=qE=qU/d∴v=U/Bd=200 ／(5×0.2)=200m/sI=P/U=0.5AQ=It=0.5C∴ 每秒钟有n= Q ／ e = 0.5 ／ 1.6×10 –19 = 3.1 ×10 18 个负离子打在下极板上。电磁流量计 如图所示为一电磁流量计的示意图，截面为正方形的非磁性管，其边长为d，内有导电液体流动，在垂直液体流动方向加一指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B．现测得液体a、b两点间的电势差为U，求管内导电液体的流量Q为多少？分析：流量指单位时间内流过某一横截面的液体的体积 导电液体是指液体内含有正、负离子．在匀强磁场中，导电液体内的正、负离子在洛仑兹力作用下分别向下、上偏转，使管中上部聚积负电荷，下部聚积正电荷．从而在管内建立起一个方向向上的匀强电场，其场强随聚积电荷的增高而加强．后面流入的离子同时受到方向相反的洛仑兹力和电场力作用．当电场增强到使离子所受二力平衡时，此后的离子不再偏移，管上、下聚积电荷不再增加,a、b两点电势差达到稳定值U，可以计算出流量Q．解：设液体中离子的带电量为q，所以流量 Q=V/t=LS/t=vS=vd2=dU/B电磁流量计∵Bqv=qU/ d ∴ v=U/Bd霍尔效应 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电子与洛仑兹 力达到平衡时，导体上下两侧之间 就会形成稳定的电势差。设电流I是 由电子的定向流动形成的， 电子的平均定向速度为v， 电量为e。回答下列问题： （2000全国）如图所示，厚度为h、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流 I 和 B 的关系为 U=KIB/d 式中的比例系数K称为霍尔系数。霍尔效应null （1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_____下侧面的电势（填高于、低于或等于）。 （2）电子所受洛仑兹力的大小为______。 （3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为______。 （4）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数K= ，其中n代表导体板单位体积中电子的个数。解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现 多余负电荷，而下侧出现多余正电 荷，形成两侧之间的电势差。结果 上侧的电势低于下侧A′的电势。低于BeV（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bevnull（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h 所以电子所受静电力 F电= Ee = e U/h 又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即 F电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即 e U/h =Bev 得U=hvB，且通过导体的电流强度 I=nevdh 将U及I的表达式代入U=KI B/d ，得K=1/ne 这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。null 例13．有一个未知的匀强磁场，用如下 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直．当通入从左向右的电流 I 时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为U．已知铜片中单位体积内自由电子数为n，电子质量m，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度B．解：达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh ∵I=nevS=nevhd ∴ vh=I/ned∴ B=Udne/I1992年上海高考题 : 质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动. A、B为两块中心开有小孔的极板. 原来电势都为零, 每当粒子飞经A板时, A板电势升高为+U, B板电势仍保持为零, 粒子在两板间电场中得到加速. 每当粒子离开B板时, A板电势又降为零. 粒子在电场一次次加速下动能不断增大, 而绕行半径不变. (1) 设t=0时粒子静止在A板小孔处, 在电场作用下加速, 并绕行第一圈. 求粒子绕行n 圈回到A板时获得的总动能En . (2) 为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动, 磁场必须周期性递增. 求粒子绕行第n 圈时的磁感应强度Bn. (3) 求粒子绕行n 圈所需的总时间tn (设极板间距远小于R). (4) 在图(2)中画出A板电势与时间t 的关系(从t=0起画到粒子第4次离开B板时即可). (5) 在粒子绕行的整个过程中, A板电势是否可以始终保持为+U? 为什么?解见下页1992年上海高考题null(5) 不可以. 如始终为+U, 则电场力 对粒子运动一周 所做的总功为零.(3)每转一转的时间为(4) 半径不变,速度越来越大,所以周期越来越小,加速的时间越来越小，U—t 图如右图:解答: (1)每通过AB一次, 动能增加qU, 通过n次获得的总动能为(2)R=mvn/Bn q E Kn =1/2mvn2 = nqU