《经济数学--微积分(下)》练习题--第九章 二重积分
第九章 二重积分
一、填空题
1、当函数
在闭区域D上________时，则其在D上的二重积分必定存在
2、若
在有界闭区域D上可积，且
，当
时，则
；
当
时，则
3、设
为常数，则
=______________________
4、区域D由闭区域
构成，则
=______________________
5、设函数
在闭区域D上连续，
是D的面积，则在D上至少存在一点
使得
=______________________
6、计算
=______________________，其中 D是由直线
所围成的闭区域。
7、设D是顶点分别为
的直边梯形，计算
=______________________
8、改变下列二次积分的积分次序
=______________________；
=______________________；
=______________________；
=______________________；
9、把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分
=__________________________；
=_________________________；
=__________________(
)；
10、二重积分
=__________________________，其中 D是由中心在原点、半径为a的圆周所围成的闭区域。
二、选择题
1、
分别为单位圆
在一、二、三、四象限的部分，
则
=（ ）
A
；B
；C
；(D)0.
2、
，则
=（ ）
A
； B
；
C
； D
.
3、设有平面闭区域
，
。则
=（ ）
A
； B
；
C
； D 0.
4、二次积分
等于( ).
A.
B.
C.
D.
三、计算解答
1、计算
2、设区域
，计算
.
3、计算
，其中D是由抛物线
及直线
所围成的闭区域.
4、计算
，其中D是由抛物线
，
及直线
所围成的闭区域.
5、计算
，其中D是由
所围成的闭区域.
6、计算
，其中D是由
，直线
，
所围成的闭区域.
7、计算下列二重积分：
(1)
,其中
(2)
,其中D是由直线
，及
所围成的闭区域.
8、计算下列二重积分
(1)
,其中D是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.
(2)
,其中D是由圆周
所围成的闭区域
（3）
,其中
.
9、计算二次积分
10、计算二重积分
，其中D由
围成。
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