《光学》波动习题课

nullnull*济南大学 理学院null*光学课件目录济南大学理学院*null第二章 波动光学通论null一、波的数学描述与时空周期性1. 一维平面波实函数（z 正向）复振幅2. 三维平面波（时空周期）null3. 球面波的波函数（发散）4. 球面发散波的共轭波（会聚） 光强的复振幅表示null二、波的叠加合成波1. 波的叠加原理及同频率、同向振动的两列平面波的叠加波的叠加原理null则在这些位置处光强取极大值则在这些位置光强有极小值（干涉相长）2. 两列同频率、同向振动、反向传播的平面波的叠 加——光驻波。（干涉相消）null 3. 两列同频率、振动方向垂直、同向传播的平面波的叠加——椭圆偏振光 null4. 两列频率相近、同向振动、同向传播的平面波的叠加——光学拍三、 光的偏振态1. 完全偏振光——线偏振光, 圆偏振光, 椭圆偏振光。2. 非偏振光——自然光。3. 部分偏振光。为了表示部分偏振光中含偏振光成分的多少引入偏振度。 null 4. 偏振片的功能与作用机制、偏振片对不同偏振态的光强响应。1）自然光线偏光通过偏振片后，仍为线偏光。透射光的光强：旋转偏振片：（光强不变）2）线偏振光自然光通过偏振片后，变为线偏光。透射光的光强： 旋转偏振片： （光强发生变化, 有消光.）马吕斯定律null3）椭圆偏振光和圆偏振光旋转偏振片：（光强发生变化, 但无消光.）圆偏振光的光强：Ic——为入射圆偏光的光强。旋转偏振片：（光强不发生变化.）4）部分偏振光椭圆偏振光的光强：旋转偏振片：（光强发生变化, 但无消光.）其光强：null四、光在两种各向同性介质界面的反射与折射 1. 菲涅耳公式光强比: Rs 、Rp 、Ts 、Tp.nullnull2. 布儒斯特定律null3. 反射光与折射光的相位变化1）折射光永无相移。2）反射光的相位变化。null3）关于半波损失问题的讨论（1）单一界面 当光由光疏介质射向光密介质时, 在垂直入射和掠入射两种情况下, 入射光与反射光之间产生半波损失。（2）介质板置于同一种均匀介质中 上、下两表面的反射光之间产生半波损失。（3）介质板置于不同均匀介质中见下一画面。null奇数次半波损失： 总体看有半波损失。偶数次半波损失： 总体看无半波损失。null4. 反射光与折射光的偏振态1）入射光为线偏振光，反射光仍为线偏振光，折射光也为线偏振光2）入射光为圆偏振光，反射光一般为椭圆偏振光。(a) 特殊情况下反射光为线偏振光。(b) 反射光的旋向与入射光的旋向的关系。当i0< ib时，旋向相反；当ib < i0< ic时，旋向相同。3）入射光为自然光, 反射光一般为部分偏振光。null(a)自然光正入射及掠入射s光和p光的光强反射率相等反射光仍为自然光，折射光也为自然光。(b)自然光以布儒斯特角入射反射光为线偏振光，折射光为部分偏振光。p光的光强反射率等于零null1. 掌握波的一些基本概念, 了解光的电磁理论。掌握波的数学描述方法——实函数和复振幅。 2. 掌握波的叠加原理以及用叠加原理分析同频率波的叠加；光的干涉原理，了解光驻波和光学拍 。3. 掌握光的偏振现象以及几种偏振光。4. 掌握菲涅耳公式，及该公式的应用（注意：半波损失）。掌握布儒斯特定律和掌握马吕斯定律。5. 了解波的傅立叶分析法。6. 了解全反射与隐失波。 null一、波的数学描述及求波的时空周期、频率、角频率、波长、波速；求某平面上的复振幅分布2.11 单色点光源 S 经透镜 L 成像于光轴上方 P点，然后继续传播。P点与光轴距离为a，已知距离D，D´, 求 x y 和 x ´ y ´ 两平面上的复振幅分布。作业题null解: 分析：相对于P点，在 xy 面上为会聚波，在x´y ´面上是发散波，如果知道了球面波的复振幅就可以求出某一平面上的复振幅分布，即波前函数。球面波（发散波复振幅）（会聚波复振幅）null则会聚球面波为在 x y 面上，即 z = 0 的分布为 把 x y 面和 x ´ y ´面的限制条件带入复振幅即可得波前函数即两平面上的复振幅分布。在 xyz 坐标系中,该题中P点位于（a,0,D）。null在x′y′z′坐标系中, 该题中P点位于(a, 0, -D′)。 发散球面波为在x`y`面上，即z`=0的分布为 null二、波的叠加，光波叠加的分析1. 有已知条件写出相叠加的几列光波的表达式2. 由叠加原理, 可求得合成光的光矢量为3. 干涉条纹的分析两列波null2.18 两列同频率平面波波矢量均在 x z 平面内，入射角均为θ，且入射方向关于 z 轴对称，分析 x y 平面上干涉条纹的形状及间距。 分析：求 x y 平面上干涉条纹的形状及间距，即需要求 x y 平面上光强的分布特点，所以先求两波的复振幅。作业题在直角坐标系中复振幅的表达式为null两列波的复振幅可写为两列波在 x y 面上（z=0）的复振幅可写为nullnull条纹为平行于 y 轴的平行线。条纹间距为null也可直接带入干涉公式条纹为平行于 y 轴的平行线。null 2.19 透镜 L 前焦面Σ上有两相干点源O和Q，他们在 x 方向的分离距离为 a（满足旁轴条件）。 （1）分析后焦面Π上干涉条纹的特征（形状、间距）；（2）若Π 平面远离透镜，干涉条纹如何变化？解：前焦面的点光源 经透镜后成为平行光 所以该题为两列平行 光的叠加。x‵y‵平面。null 两列平行光的传播方向如图示。 两列波在x‵y‵平面相遇点的光强和相位差为nullnull在 x 方向的空间周期为在 y 方向的空间周期为条纹为平行于 y 轴的等距的直条纹。条纹间距为干涉条纹的特征是：null当接收屏远离透镜时，间距不变，但条纹中心明暗发生变化。（2）若Π 平面远离透镜，干涉条纹如何变化？null 2.21 有三列在 x z 平面内传播的同频率单色平面波其振幅分别为A1，2A1，A1，传播方向如图，求 x y 平面上的光强分布（设三列波在坐标原点的初相均为0）。解：可直接写出三列波沿 z 传播的复振幅上述三列波在 x y 面上的复振幅分别为null在 x y 面上的合复振幅为在 x y 面上的光强分布为null由上式可以看出，光强只与 x 有关，所以干涉条纹是平行于 y 轴的直线，沿 x 方向呈周期性变化，包含三种简单成分。☆ 4I1为均匀不变的直流成分。nullnull由此可见，干涉条纹具有以下特点：null（3）与双光束干涉相比较。如果没有 k2 波，造成 k1 与 k3 波双光束干涉，则 null可见，条纹间隔较三光束干涉时缩小一半。 由（3）和（4）分析结果可知，与双光束干涉相比,三光束干涉条纹的锐度增加，说明参 与干涉效应的光束数目越多，则干涉条纹越细锐，这是多光束干涉的普遍特征。 （4）强度对比 null 2-22 S1、S2、S3三个点光源的初相分别为φ0, 0, -φ0,他们在p点所产生的振幅、频率及振动方向均相同，已知λ, z, r, 求p点的光强。若φ0=0，r - z 从0逐渐增大时，P点光强第一次出现极小值时 r - z =﹖解：三个点光源发出的 均为球面波，在p点的 复振幅为null光强说明：书中答案是按平面波求解，所以答案有误！null进一步化简得：null三、光的偏振态的判断，光通过偏振片后的光强 响应1、相互垂直两列光的合成，把两列光写成 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式，求得δ。3、由§2.3.5判断光的偏振态。null2.25 指出波函数的偏振态（1）2、4象限的线偏振光。（2）右旋圆偏振光。null左旋圆偏振光。（3）null左旋椭圆偏振光。（4）null 2-30 在两个透振方向正交的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω以光线传播方向为轴旋转，试证明自然光通过此装置后，出射光强为设t=0时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片的透振方向相同。∵ t 时刻，第一个偏振片的透振方向与第二个偏振片的透振方向夹角为 α=ωt。∴ 透过第二个偏振片的光强 I2 为null ∵ t 时刻，第二个偏振片的透振方向与第三个偏振片的透振方向夹角为 π/2-ωt .∴ 透过第三个偏振片的光强 I3为null表明：利用旋转的偏振片可获得一个光强调制信号,其角频率为4ω，即4倍于偏振片的旋转角速度。还可以看出：凡强度或振幅被调制的信号，其振动的频率成分将有所改变，通称其为 “频移”。null 2-39 氪同位素Kr86放电管发出的红光波长λ= 605.7 nm，波列长度约为700mm，求该谱线的波长展宽和频率展宽。解：该题应用两个反比关系null 2-46 右旋圆偏振光从空气正入射到玻璃片上, 反射光是何种偏振态？反射光中 s 光与 p光有了π 的相位差。∵ 入射时有-π/2的相位差，∴ 反射光中 s 光与 p光的相位差为∴反射光为左旋圆偏振光。null 2-47 电矢量E振动方向与入射面成 45o 的一束线 偏振光入射到两介质的界面上，n1=1，n2=1.5, 当入射角 i1 分别为 50o 和 60o 时，反射光电矢量与入射面所成的角度各为多少？解：设入射光振幅为E0 。s光振幅为p光振幅为由折射定律可求出折射角null方向为斜着由纸面向内。同理可求出入射角为60o时的情况。nullnull解：设偏振片之透振方向与 x 轴的夹角为α。第一列光的透射光强为第二列光的透射光强为透射总光强由此并不能看出光强变化的特点。nullnullnull 这说明：在偏振片旋转一周的过程中，光强变化是极大、极小、极大、极小，彼此相继角间隔为π/2 ,变化周期为π，这同一偏振片面对单一线偏光的情形相同，但无消光位置。（2）当α0=60o 时，可得:出现极小光强的方位角为null这说明：在入射的两线偏振夹角的角平分线方向 取得极大值。此时I1= I2。（3）如果I1≠ I2 ，则出现极大值的位置，应靠近光强大的那个振动。透射光强为null同样经过三角函数运算可有与前面结果基本相似，光强变化是极大、极小、极大、极小，极大方位与极小方位之夹角为π/2 。null济南大学理学院苏永道 教授