清华大学研究生“高等数值分析”试题（2012・1・10）填空:姓名（28分）学号所在系(一)设矩阵(二)0301巨迈2，0_01迈=2，cond(A)=||A^||A_i||，请给出一个A的奇异值分解A=V工UT，TOC\o"1-5"\h\z^其中工=，V—，U=。②对上面的A，若x*gR2，使|Ax*-b—minAx-冲，则x*—，2XgR22这里b—（1,1,1）T。--（三）设AgR3X3对称正定，用CG法求解Ax-b，若第一、二步迭代搜索方向—►分别为p、p，则2步后余量r-方-Ax沿方向（不计正负）c1222问答题：（32分）（回答“为什么”时给出主要理由即可）（一）对任意的3x3矩阵，都能用左乘和右乘（不一定相同的）初等反射阵（Householder阵）将其变为以下结构的矩阵吗？_**0-_**0-***0**(b)*0*（C）00*00*0**00*其中*
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示元素可以非0。对（a）,（b）,（c）形矩阵分别回答。（二）若用GMRES法解方程组Ax=b，AeRnxn非奇异，beRn，取xeRn作为0/时开始Arnoldi过程，则必有|rj<||r||x■为GMRES法第k步所得近似解，kj。kkk（三）设用不动点迭代法x=G（x）解非线性方程组，x*为x二G（x）的解，迭代k+1k函数G（x）在x*处Frechet可导且g'（x*）=0矩阵，问此时迭代法是否局部超线性收敛？为什么？初值，r=b—Ax，从q=r；0010--'为什么？这里r=b—Ax，kk+1|吗？kl12计算证明题（40分）（一）设A=1101210130010011，用strum方法算出a在（1,2］有多少特征值。rjl开始夕0，即A0亠Q>H—，证明m+1,mmmm(二)设AeRnxn非奇异,beRn，取xeRn，记r=b—Ax，从q=r00010,Arnoldi过程，若在第m步(m
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