高考数学一轮复习苏教版（理）抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系名师精编课件（35张）（江苏专用）

高三一轮总复习课时分层训练抓基础·自主学习明考向· 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型突破第三章　圆锥曲线与方程、导数及其应用、推理与证明第10课抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系高三一轮总复习[最新考纲] 内容 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 A B C 顶点在坐标原点的抛物线的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程与几何性质 √ 高三一轮总复习1．抛物线的几何性质(1)焦半径：抛物线上一点到焦点的距离称为焦半径．y2＝2px(p>0)上的点M(x0，y0)的焦半径为r＝eq\f(p,2)＋x0，y2＝－2px(p>0)上的点M(x0，y0)的焦半径为r＝eq\f(p,2)－x0，x2＝2py(p>0)上的点M(x0，y0)的焦半径为r＝eq\f(p,2)＋y0，x2＝－2py(p>0)上的点M(x0，y0)的焦半径为r＝eq\f(p,2)－y0.高三一轮总复习(2)焦点弦长：已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下性质：①AB＝x1＋x2＋p或AB＝eq\f(2p,sin2α)(α为弦AB的倾斜角)；②y1y2＝－p2；③x1x2＝eq\f(p2,4).高三一轮总复习相交相切2．直线与抛物线的位置关系(1)位置关系的判定：联立直线l：y＝kx＋m和抛物线y2＝2px(p>0)消y整理得：k2x2＋2(km－p)x＋m2＝0.当k≠0时，①Δ>0⇔直线与抛物线_____，有两个不同公共交点；②Δ＝0⇔直线与抛物线_____，只有一个公共交点；高三一轮总复习相离抛物线的对称轴或与对称轴平行的直线③Δ<0⇔直线与抛物线_____，没有公共交点．当k＝0时，则直线是___________________________________，此时直线与抛物线相交，只有一个公共交点．(2)弦长公式：若直线l与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝_____________________.eq\r(1＋k2)eq\r(x1＋x22－4x1x2)高三一轮总复习1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切．(　　)(2)过点(0,1)且与抛物线y2＝x相切的直线有且只有一条．(　　)(3)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点的弦中最短弦的弦长是2p.(　　)(4)若抛物线上存在关于直线l对称的两点，则l与抛物线有两个交点．(　　)[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×高三一轮总复习2．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的方程为____________．y2＝4x　[由题意可知过焦点的直线方程为y＝x－eq\f(p,2)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝2px，,y＝x－\f(p,2)))⇒x2－3px＋eq\f(p2,4)＝0，所以AB＝eq\r(1＋12)eq\r(3p2－4×\f(p2,4))＝8⇒p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x.]高三一轮总复习3．如果双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率为____________．eq\r(5)　[以双曲线的渐近线y＝eq\f(b,a)x为例．若与抛物线y＝x2＋1相切，联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(b,a)x，,y＝x2＋1，))得eq\f(b,a)x＝x2＋1，即x2－eq\f(b,a)x＋1＝0，令Δ＝0，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2＝4，所以e＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))2)＝eq\r(5).]高三一轮总复习4．(教材改编)曲线eq\f(y2,4)－x＝0上一点P到直线y＝x＋3的最短距离为____________．eq\r(2)　[设p(x，y)，由点到直线的距离公式得d＝eq\f(|x－y＋3|,\r(2))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y2,4)－y＋3)),\r(2))＝eq\f(|y－22＋8|,4\r(2))，所以dmin＝eq\r(2).]高三一轮总复习5．(2017·南京模拟)已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A，B满足AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为____________．eq\f(8,3)　[如图，设BF＝m，由抛物线的定义知AA1＝3m，BB1＝m，在△ABC中，AC＝2m，AB＝4m，kAB＝eq\r(3)，则直线AB的方程为y＝eq\r(3)(x－1)，与抛物线的方程联立消去y，得3x2－10x＋3＝0，所以AB的中点到准线的距离为eq\f(x1＋x2,2)＋1＝eq\f(5,3)＋1＝eq\f(8,3).]高三一轮总复习直线与抛物线的位置关系eq\a\vs4\al(☞)角度1　直线与抛物线的交点问题　(2016·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.(1)求eq\f(OH,ON)；(2)除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由．高三一轮总复习[解]　(1)如图，由已知得M(0，t)，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,2p)，t)).又N为M关于点P的对称点，故Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,p)，t))，故直线ON的方程为y＝eq\f(p,t)x，将其代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0,解得x1＝0，x2＝eq\f(2t2,p).因此Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2t2,p)，2t)).所以N为OH的中点，即eq\f(OH,ON)＝2.高三一轮总复习(2)直线MH与C除H以外没有其他公共点．理由如下：直线MH的方程为y－t＝eq\f(p,2t)x，即x＝eq\f(2t,p)(y－t)．代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外，直线MH与C没有其他公共点．高三一轮总复习[规律方法]　1.(1)本题求解的关键是求出点N，H的坐标．(2)第(2)问将直线MH的方程与抛物线C的方程联立，根据方程组的解的个数进行判断．2．(1)判断直线与圆锥曲线的交点个数时，可直接求解相应方程组得到交点坐标，也可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定，需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.(2)解题时注意应用根与系数的关系及设而不求、整体代换的技巧．高三一轮总复习[变式训练1]　(2016·江苏高考改编)如图66­1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p>0)．(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；(2)当p＝1时，若抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.求线段PQ的中点M的坐标．图66­1高三一轮总复习[解]　(1)抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)).由点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))在直线l：x－y－2＝0上，得eq\f(p,2)－0－2＝0，即p＝4.所以抛物线C的方程为y2＝8x.(2)当p＝1时，曲线C：y2＝2x.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)．因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，高三一轮总复习于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝－x＋b，,y2＝2x，))消去x，得y2＋2y－2b＝0.(*)因为P和Q是抛物线l的两相异点，则y1≠y2.从而Δ＝4－4×1×(－2b)＝8b＋4>0.(**)因此y1＋y2＝－2，所以y0＝－1.又M(x0，y0)在直线l上，所以x0＝1.所以点M(1，－1)，此时b＝0满足(**)式．故线段PQ的中点M的坐标为(1，－1).高三一轮总复习与抛物线弦长或中点有关的问题　已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.(1)求抛物线C的方程；(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且OP＝PB，求△FAB的面积.【导学号：62172350】高三一轮总复习[解]　(1)易知直线与抛物线的交点坐标为(8，－8)，∴(－8)2＝2p×8，∴2p＝8，∴抛物线方程为y2＝8x.(2)直线l2与l1垂直，故可设直线l2：x＝y＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直线l2与x轴的交点为M.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝8x，,x＝y＋m，))得y2－8y－8m＝0，Δ＝64＋32m>0，∴m>－2.y1＋y2＝8，y1y2＝－8m，高三一轮总复习∴x1x2＝eq\f(y\o\al(2,1)y\o\al(2,2),64)＝m2.由题意可知OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝m2－8m＝0，∴m＝8或m＝0(舍)，∴直线l2：x＝y＋8，M(8,0)．故S△FAB＝S△FMB＋S△FMA＝eq\f(1,2)·FM·|y1－y2|＝3eq\r(y1＋y22－4y1y2)＝24eq\r(5).高三一轮总复习[规律方法]　1.有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式AB＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．2．涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等方法．3．涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．高三一轮总复习[变式训练2]　已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq\r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且AB＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若eq\o(OC,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋λeq\o(OB,\s\up16(→))，求λ的值．[解]　(1)由题意得直线AB的方程为y＝2eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝eq\f(5p,4).高三一轮总复习由抛物线定义得AB＝x1＋x2＋p＝eq\f(5p,4)＋p＝9，所以p＝4，从而该抛物线的方程为y2＝8x.(2)由(1)得4x2－5px＋p2＝0，即x2－5x＋4＝0，则x1＝1，x2＝4，于是y1＝－2eq\r(2)，y2＝4eq\r(2)，从而A(1，－2eq\r(2))，B(4,4eq\r(2))．设C(x3，y3)，则eq\o(OC,\s\up16(→))＝(x3，y3)＝(1，－2eq\r(2))＋λ(4,4eq\r(2))＝(4λ＋1,4eq\r(2)λ－2eq\r(2))．又yeq\o\al(2,3)＝8x3，所以[2eq\r(2)(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.高三一轮总复习与抛物线有关的定点定值问题eq\a\vs4\al(☞)角度1　定点问题　已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为－eq\f(1,2)，求证：直线AB过x轴上一定点．[解]　(1)因为抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点坐标为(1,0)，所以eq\f(p,2)＝1，所以p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.高三一轮总复习(2)证明：a.当直线AB的斜率不存在时，设Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,4)，t))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t2,4)，－t)).因为直线OA，OB的斜率之积为－eq\f(1,2)，所以eq\f(t,\f(t2,4))·eq\f(－t,\f(t2,4))＝－eq\f(1,2)，化简得t2＝32.所以A(8，t)，B(8，－t)，此时直线AB的方程为x＝8.b．当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝4x，,y＝kx＋b，))化简得ky2－4y＋4b＝0.高三一轮总复习根据根与系数的关系得yAyB＝eq\f(4b,k)，因为直线OA，OB的斜率之积为－eq\f(1,2)，所以eq\f(yA,xA)·eq\f(yB,xB)＝－eq\f(1,2)，即xAxB＋2yAyB＝0.即eq\f(y\o\al(2,A),4)·eq\f(y\o\al(2,B),4)＋2yAyB＝0，解得yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32.所以yAyB＝eq\f(4b,k)＝－32，即b＝－8k，所以y＝kx－8k，y＝k(x－8)．综上所述，直线AB过定点(8,0)．高三一轮总复习eq\a\vs4\al(☞)角度2　定值问题　如图66­2，已知抛物线C：x2＝4y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)．(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y＝2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：MNeq\o\al(2,2)－MNeq\o\al(2,1)为定值，并求此定值.【导学号：62172351】图66­2高三一轮总复习[解]　(1)证明：依题意可设AB方程为y＝kx＋2，代入x2＝4y，得x2＝4(kx＋2)，即x2－4kx－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x2＝－8.直线AO的方程为y＝eq\f(y1,x1)x；BD的方程为x＝x2.解得交点D的坐标为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x2，,y＝\f(y1x2,x1)，))注意到x1x2＝－8及xeq\o\al(2,1)＝4y1，则有y＝eq\f(y1x1x2,x\o\al(2,1))＝eq\f(－8y1,4y1)＝－2.因此D点在定直线y＝－2上(x≠0)．高三一轮总复习(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为y＝ax＋b(a≠0)，代入x2＝4y得x2＝4(ax＋b)，即x2－4ax－4b＝0.由Δ＝0得(4a)2＋16b＝0，化简整理得b＝－a2.故切线l的方程可写为y＝ax－a2.分别令y＝2，y＝－2得N1，N2的坐标为N1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋a，2))，N2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＋a，－2))，则MNeq\o\al(2,2)－MNeq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)－a))2＋42－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋a))2＝8，即MNeq\o\al(2,2)－MNeq\o\al(2,1)为定值8.高三一轮总复习[规律方法]　1.定值问题的求解流程eq\x(变量)―→eq\x(选择适当的动点坐标或动线中系数为变量)eq\x(函数)―→eq\x(把要证明为定值的量 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成上述变量的函数)eq\x(定值)―→eq\x(把得到的函数化简，消去变量得到定值)2．直线y＝kx＋b恒过定点时，常找k与b的等量关系；曲线恒过定点时，常采用变量分离法，即把原曲线方程化成f(x)＋bg(x)＝0的形式，先由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx＝0,gx＝0))求交点，交点即为定点．高三一轮总复习[思想与方法]1．过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦称为抛物线的通径，其长度等于2p，它是过焦点的弦中长度最短的．抛物线的焦点到顶点、顶点到准线的距离为eq\f(p,2)，焦点到准线的距离为p.高三一轮总复习2．求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．3．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．高三一轮总复习[易错与防范]1．在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况．2．中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部．3．解决定值、定点问题，不要忘记特值法．高三一轮总复习课时分层训练（十）点击图标进入…