石屏县冒合中学李克一、学习目标 1、探索并了解三角形的外角的性质 2、利用学过的定理论证这些性质 3、能利用三角形的外角性质解决实际问
题
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二、学习重点理解并掌握三角形的外角的性质三、教学难点三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决 四、教学过程（一）知识回顾1、三角形的内角和定理：2、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝。(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于。（二）先学 认真阅读课本p14-15页的
内容
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，完成以下练习。 （1）划出你认为重点的语句。 （2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？。定义：三角形的一边与组成的角，叫做三角形的外角。三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线想一想：三角形的外角有几个？.每个顶点处有个外角，但它们是。ABCDE活动2：算一算：图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠B（你能用推理的
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来论证）DD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠ACD解：∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理°）(等量代换)方法一:www.12999.com方法二：1（CE//BA）AE擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和www.12999.com1.求下列各图中∠1的度数。∠1=∠1=∠1=小试牛刀2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.155°37°∠1=,∠2=,∠3=三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?www.12999.com4.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列∠1∠2∠3＞＞www.12999.com（三）后教 例题：如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°证明：结论：三角形的外角和等于360°(四）课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°www.12999.com3.如图所示,∠1=_______.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.www.12999.com例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？www.12999.com三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角www.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.comwww.12999.com
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