幂的运算六大技法人教版八年级上第十四章整式的乘法与因式分解14.1.412345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接910111213答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接计算：(－a2)3·(b3)2·(－ab)4.1＝(－a6)·b6·a4b4＝－a10b10.集训课堂计算：(x－y)3·(y－x)5·[－(x－y)2]4·(y－x)．2＝(x－y)3·[－(x－y)5]·(x－y)8·[－(x－y)]＝(x－y)17.集训课堂计算：(2×102)2×(3×103)3×(1×104)4.3＝(4×104)×(27×109)×(1×1016)＝108×1029＝1.08×1031.集训课堂4集训课堂(2)0.1252022×(－82023)．集训课堂5已知2n·xn＝22n(n为正整数)，求正数x的值．解：由题意知(2x)n＝22n＝4n，所以2x＝4.所以x＝2.集训课堂6已知3x＋2·5x＋2＝153x－4，求x的值．解：由题意知15x＋2＝153x－4，所以x＋2＝3x－4.所以x＝3.集训课堂先化简，再求值：[－3(m＋n)]3·(m－n)[－2(m＋n)(m－n)]2，其中m＝－3，n＝2. 7解：原式＝－27(m＋n)3·(m－n)·4(m＋n)2·(m－n)2＝－108(m＋n)5·(m－n)3.当m＝－3，n＝2时，－108(m＋n)5·(m－n)3＝－108×(－3＋2)5×(－3－2)3＝－108×(－1)5×(－5)3＝－108×53＝－13500.集训课堂8阅读下面解题过程：试比较2100与375的大小．解：因为2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，16＜27，所以2100＜375.请根据上述方法解答问题：比较255，344，433的大小．集训课堂解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，32＜64＜81，所以255＜433＜344.集训课堂9已知a＝833，b＝1625，c＝3219，试比较a，b，c的大小．解：因为a＝833＝(23)33＝299，b＝1625＝(24)25＝2100，c＝3219＝(25)19＝295，95＜99＜100，所以c＜a＜b.集训课堂10阅读下面解题过程：若a5＝10，b3＝4，比较a，b的大小．解：因为a15＝(a5)3＝103＝1000，b15＝(b3)5＝45＝1024，1024＞1000，所以a15＜b15.所以a＜b.依照上述方法解答问题：已知x7＝2，y9＝3，试比较x与y的大小．集训课堂【点拨】利用幂的乘方比较大小的技巧：(1)底数比较法：运用幂的乘方变形为指数相等，底数不同的形式进行比较．(2)指数比较法：运用幂的乘方变形为底数相等，指数不同的形式进行比较．(3)乘方比较法：将幂同时乘方化为同指数幂，计算幂的结果，比较幂的大小，从而比较底数的大小．集训课堂解：因为x63＝(x7)9＝29＝512，y63＝(y9)7＝37＝2187，512<2187，所以x63＜y63.所以x＜y.集训课堂11解：因为212×58＝24×(2×5)8＝1.6×109， 所以212×58的结果是一个十位正整数．试判断212×58的结果是一个几位正整数．集训课堂12求32023的个位数字．解：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，它们的个位数字按3，9，7，1的规律依次循环出现，2023÷4＝505……3，所以32023的个位数字是7.集训课堂1352·32n＋1·2n－3n·6n＋2(n为正整数)能被13整除吗？请说明理由． 集训课堂解：52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．理由如下： 52·32n＋1·2n－3n·6n＋2＝52·(32n·3)·2n－3n·(6n·62)＝75·18n－36·18n＝39·18n＝13×3·18n.因为n为正整数，所以3·18n是正整数．所以52·32n＋1·2n－3n·6n＋2能被13整除．集训课堂
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