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综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21.已知集合M＝{x|x－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于()A.9B.8C.7D.6解析∵M＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}，N＝{x|m＜x＜5}，且M∩N＝{x|3＜x＜n}，∴m＝3，n＝4，∴m＋n＝3＋4＝7.故选C.
答案
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C2.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加()416B.A.7尺29尺816C.尺D.尺153130×29d530解析依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为，则×＋216d＝390，解得d＝29.故选B.答案B3.已知直线l：x＋y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x＋2y＋1＝0相交于A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝()A.1B.2C.－5D.1或－3解析△ABC为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的2|1＋m|.圆C的
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方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝4，圆心到直线l的距离d＝，依22|1＋m|题意得＝2，解得m＝1或－3.故选D.2答案D4.多面体MN－ABCD的底面ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()16＋38＋63A.B.321620C.3D.3解析将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所示，∵正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，∴四棱锥底面BCFE为正方形，18SBCFE2242VN－BCFE×4×2＝.＝×＝，四棱锥的高为，∴＝331可将三棱柱补成直三棱柱，则VADM－EFN×2×2×2＝4，＝220∴多面体的体积为.D.3故选答案Dππ5.f(x)sin(0)，且若函数＝ωx＋6ω＞的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π该函数图象关于点(x00)x00，则x0()，成中心对称，∈，2＝5ππA.12B.4ππC.D.36TππkππTω22x0k(kZ)x0解析由题意得2＝2，＝π，＝，又＋6＝π∈，＝2－12π5π(kZ)x00，∴x0.A.∈，而∈，2＝12故选答案A→→6.已知向量a、b的模都是2，其夹角是60°，又OP＝3a＋2b，OQ＝a＋3b，则P、Q两点间的距离为()A.22B.3C.23D.21解析∵a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2×2×＝2，PQ→＝OQ→－OP→＝－2a＋b，∴|PQ→|2222→＝4a－4a·b＋b＝12，∴|PQ|＝23.故选C.答案Cx2y21F1217.设双曲线4－3＝的左、右焦点分别为、F，过F的直线l交双曲线左支于A、B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为()19A.2B.11C.12D.16解析由双曲线定义可得|AF2|－|AF1|＝2a＝4，|BF2|－|BF1|＝2a＝4，两式相加可得|AF2|＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，2b2而|AB|min＝3，∴|AF2||BF2||AB|83811.B.＝a＋＝＋≥＋＝故选答案B328.已知函数f(x)＝x＋ax＋bx＋c，且0
932解析由题意，不妨设g(x)＝x＋ax＋bx＋c－m，m∈(0，3]，则g(x)的三个零32点分别为x1＝－3，x2＝－2，x3＝－1，因此有(x＋1)(x＋2)(x＋3)＝x＋ax＋bx＋c－m，则c－m＝6，因此c＝m＋6∈(6，9].答案C二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)x＋y≥1，9.若x、y满足约束条件x－y≥－1，若目标函数z＝ax＋3y仅在点(1，0)处取2x－y≤2，得最小值，则实数a的取值范围为________.解析画出关于x、y约束条件的平面区域如图所示，当a＝0时，显然成立.a当a＞0时，直线ax＋3y－z＝0的斜率k＝－＞kAC10a3.a03＝－，∴＜＜当＜a时，k＝－＜kAB26a0.a(63).3＝，∴－＜＜综上所得，实数的取值范围是－，答案(－6，3)10.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则{an}前9项的和S9＝________，cos(a3＋a7)的值为________.8π解析由{an}a1a5a93a58a5，所以{an}为等差数列得＋＋＝＝π，解得＝3前9（a1＋a9）8π16π99a524.cos(a3759项的和S＝2＝＝9×3＝π＋a)＝cos2a＝cos34π1cos＝3＝－2.124答案π－211.函数f(x)＝4sinxcosx＋2cos2x－1的最小正周期为________，最大值为________.12πf(x)2sin2xcos2x5sin(2x)tanφT解析＝＋＝＋φ，＝2，所以最小正周期＝2＝π，最大值为5.答案π5|log3（x＋1）|，－10)在第一象限的一个公共点为P，过点P作与x轴平行的直线分别交两圆于不同两点A，B(异于P点)，且OA⊥OB，则直线OP的斜率k＝________，r＝________.解析两圆的方程相减可得点P的横坐标为1.易知P为AB的中点，因为OA⊥OB，所以|OP|＝|AP|＝|PB|，所以△OAP为等边三角形，同理可得△CBP为等边三角形，所以∠OPC＝60°.又|OP|＝|OC|，所以△OCP为等边三角形，所以∠POC＝60°，所以直线OP的斜率为3.设P(1，y1)，则y1＝3，所以P(1，3)，代入圆O，解得r＝2.答案3214.已知偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若区间[－1，3]上，函数g(x)＝f(x)－kx－k有3个零点，则实数k的取值范围是________.解析根据已知条件知函数f(x)为周期为2的周期函数；且x∈[－1，1]时，f(x)＝|x|；而函数g(x)的零点个数便是函数f(x)和函数y＝kx＋k的交点个数.∴①若k＞0，如图所示，当y＝kx＋k经过点(1，1)时，1111k；当经过点(3，1)时，k＝.＜k＜.k0ykxky＝24∴42②若＜，即函数＝＋在轴上的截距小于0，显然此时该直线与f(x)的图象不可能有三个交点，即这种情况不存在.③若k＝0，得到直线y＝0，显然与f(x)图象只有两个交点.综上所得，11k，实数的取值范围是42.11，答案42n15.已知数列{an}满足a1＝－1，a2＞a1，|an＋1－an|＝2，若数列{a2n－1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an＝________.解析由题意得a1＝－1，a2＝1，a3＝－3，a4＝5，a5＝－11，a6＝21，⋯⋯，n＋1n然后从数字的变化上找规律，得an＋1－an＝(－1)2，则利用累加法即得an＝2nn－1a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋⋯＋(an－an－1)＝－1＋2－2＋⋯＋(－1)2＝（－1）[1－（－2）n]（－2）n－1＝.1－（－2）3（－2）n－1答案3
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