新高考数学二轮复习作业（全国通用）——小题综合限时练（一）作业

新高考数学二轮复习作业（全国通用）——小题综合限时练（一）作业新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21.已知集合P＝{x|x－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝()A.[3，4)B.(2，3]C.(－1.2)D.(－1，3]答案A22xy52.C221(a0b0)，则C的渐近线方程为已知双曲线：a－b＝＞，＞的离心率为2()11A.y＝±4xB.y＝±3x1C.y＝±2xD.y＝±x答案C3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段O...

新高考数学二轮复习小题综合限时练(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)21.已知集合P＝{x|x－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q＝()A.[3，4)B.(2，3]C.(－1.2)D.(－1，3] 答案 A22xy52.C221(a0b0)，则C的渐近线方程为已知双曲线：a－b＝＞，＞的离心率为2()11A.y＝±4xB.y＝±3x1C.y＝±2xD.y＝±x答案C3.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若AC→＝a，BD→＝b，则AF→＝()1111A.4a＋2bB.2a＋4b2112C.3a＋3bD.2a＋3b→→解析∵AC＝a，BD＝b，→→→1→1→11∴AD＝AO＋OD＝AC＋BD＝ab222＋2，|DE|1因为E是OD的中点，∴＝，|EB|31∴|DF|＝|AB|3，11DF→→→OA→∴＝3AB＝3(OB－)11→1→1→1→＝×－BD－－AC＝AC－BD3226611＝ab6－6，→→→111121AF＝AD＋DF＝ababab.2＋2＋6－6＝3＋3答案Cπyf(x)cosx4.将函数y＝cos2x的图象向左平移4个单位，得到函数＝·的图象，则f(x)的表达式可以是()A.f(x)＝－2sinxB.f(x)＝2sinx22C.f(x)sin2xD.f(x)(sin2xcos2x)＝2＝2＋ππ解析将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝cos2x4＋4π＝cos2x＝－sin2x的图象，因为－sin2x＝－2sinxcosx，＋2所以f(x)＝－2sinx.答案A5.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C.若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0解析A，B选项易举反例，C中若0＜a1＜a2，∴a3＞a2＞a1＞0，∵a1＋a3>2a1a3，又2a2＝a1＋a3，∴2a2>2a1a3，即a2>a1a3成立.答案C34，Q|OQ|16.在直角坐标系中，P点的坐标为55，是第三象限内一点，＝且3π∠POQ＝，则Q点的横坐标为()47232A.B.－10－57282C.D.－12－13343π32解析设∠xOP＝α，则cosα＝，sinα＝，xQ＝cosα＋＝·－554524272A.－5×2＝－10，选答案A7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()12A.＋πB.＋π3312C.＋2πD.＋2π331211解析这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V＝π×1×2＋××1×2×23211，选A.＝π＋3答案Aiθ8.现定义e＝cosθ＋isinθ，其中i为虚数单位，e为自然对数的底，θ∈R，iθ052324且实数指数幂的运算性质对e都适用，若a＝C5cosθ－C5cosθsinθ＋C541432355cosθsinθ，b＝C5cosθsinθ－C5cosθsinθ＋C5sinθ，那么复数a＋bi等于()A.cos5θ＋isin5θB.cos5θ－isin5θC.sin5θ＋icos5θD.sin5θ－icos5θiθ解析(e＝cosθ＋isinθ其实为欧拉公式)0514232a＋bi＝C5cosθ＋C5cosθ(isinθ)－C5cosθsinθ－3234455C5cosθ(isinθ)＋C5cosθsinθ＋C5(isinθ)05142322＝C5cosθ＋C5cosθ(isinθ)＋C5cosθ(isinθ)＋3233444555C5cosθ(isinθ)＋C5cosθ(isinθ)＋C5(isinθ)5i5i×5＝(cosθ＋isinθ)＝(eθ)＝eθ＝cos5θ＋isin5θ.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)2229.若抛物线y＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x－y＝1的一个焦点，则p＝________.2p22解析抛物线y＝2px(p＞0)的准线方程是x＝－，双曲线x－y＝1的一个焦2222点F1(－2，0)，因为抛物线y＝2px(p＞0)的准线经过双曲线x－y＝1的一个p2p22.焦点，所以－2＝－，解得＝答案22210.log2＝________，2log23log43________.计算：2＋＝1332－1log3＋log3log3log3log2log222422222733.解析2＝22＝－2，＝2＝2＝＝133答案－211.已知{an}是等差数列，公差d不为零.若a2，a3，a7成等比数列，且2a1＋a2＝1，则a1＝________，d＝________.223解析由a2，a3，a7成等比数列，得a3＝a2a7，则2d＝－3a1dda1.，则＝－22又2a1＋a2＝1，所以a1＝，d＝－1.321答案3－212.函数f(x)＝sinx＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，最小值是________.2π3解析由题可得f(x)＝sin＋T22x－42，所以最小正周期＝π，最小值为3－2.23－2答案π22x（x≥0），13.设函数f(x)＝－ln(－x＋1)，g(x)＝则g(－2)＝________；f（x）（x<0），函数y＝g(x)＋1的零点是________.2解析由题意知g(－2)＝f(－2)＝－ln3，当x≥0时，x＋1＝0没有零点，当x<0时，由－ln(－x＋1)＋1＝0，得x＝1－e.答案－ln31－ey≤2，14.已知实数x、y满足3x－y－3≤0，则目标函数z＝3x＋y的最大值为2x＋y－2≥0，________.解析作出可行域如图所示：作直线l0：3x＋y＝0，再作一组平行于l0的直线l：3x＋y＝z，当直线l经过点M时，z＝3x＋y取得最大值，53x－y－3＝0，x＝，由得3所以点M的坐标为y＝2，y＝2，55，2，所以zmax＝3×＋2＝7.33答案715.已知平面四边形ABCD为凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧)，且AB＝2，BC＝4，CD＝5，DA＝3，则平面四边形ABCD面积的最大值为________.解析设AC＝x，在△ABC中，由余弦定理有：222x＝2＋4－2×2×4cosB＝20－16cosB，同理，在△ADC中，由余弦定理有：222x＝3＋5－2×3×5cosD＝34－30cosD，即15cosD－8cosB＝7，①11ABCDS24sinB35sinD又平面四边形面积为＝2××＋2××1＝2(8sinB＋15sinD)，即8sinB＋15sinD＝2S，②①②平方相加得264＋225＋240(sinBsinD－cosBcosD)＝49＋4S，2－240cos(B＋D)＝4S－240，当B＋D＝π时，S取最大值230.答案230

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