算法的概念__行 (2)

1.1.1算法的概念问题情境【1】一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ,使农夫能安全地将这三样东西带过河.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。在中央电视台幸运52节目中,有一个猜商品价格的环节,竟猜者如在规定的时间内大体猜出某种商品的价格,就可获得该件商品.现有一商品,价格在0-8000元之间,采取怎样的策略才能在短的时间内说出正确(大体上)的答案呢?第一步:报“4000”；第二步:若主持人说高了第三步:重复第二步的报数方法取中间数,直至得到正确结果.(说明答案在0~4000之间),就报“2000”,否则:(答数在4000~8000之间)报“6000”；例.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个过程．例.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个过程．第一步,找一个大小与A相同的空杯子C.第二步,将A中的水倒入C中.第三步,将B中的酒精倒入A中.第四步,将C中的水倒入B中,结束.问题情境×【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？”解决问题【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：鸡兔各几何？”解：设笼子里有鸡只，兔子只.列得解得答：笼子中有鸡23只，兔12只.式设列解答：提出问题×解方程解决问题×解方程第一步,由（1）得第二步,将（3）代入（2）得第三步,解（4）得第四步,将（5）代入（3）得第五步,得到方程组的解得解决问题解方程第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,得到方程组的解得步骤：S1设未知数；S2根据题意列方程组；S3解方程组；S4还原实际问题，得到实际问题的答案。提出问题【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.第一步,第二步,解（3）得解决问题×【3】写出一般二元一次方程组的解法步骤.第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为算法的概念×算法：在数学中算法通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.算法的概念理解算法(algorithm)一词源于算术(algorism),即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。注意：写在笔记上算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用 说明书 房屋状态说明书下载罗氏说明书下载焊机说明书下载罗氏说明书下载GGD说明书下载 是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次函数图象的画法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。巩固概念×例1.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.第一步,计算Δ=b2-4ac.第二步,如果Δ<0,则原方程无实数解;否则(Δ≥0)时，第三步:输出x1,x2或无实数解的信息.注意：写在笔记上应用举例×例2.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.注意：书上第3页例1应用举例×例2.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.应用举例×例2.(3)设计一个算法判断整数　　　　　　　　n(n>2)是否为质数.注意：书上第4页应用举例×例3.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.注意：书上第4页 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题×二分法对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.探究解决×解决问题×第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第一步,令.给定精确度d.第二步,给定区间［a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中间点　　　　　．第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者f(m)是否等于０.将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.　　　否则，含零点的区间为［m,b］.　　　　　　　　　若是，则m是方程的近似　　　　　　　　　　　　　　　解;否则，返回第三步．解决问题×0.003906250.005100251.416015631.4179691.41406250.00781250.0106353761.417968751.4218751.41406250.015625-0.000427251.41406251.4218751.406250.031250.0217285161.4218751.43751.406250.0625-0.022460941.406251.43751.3750.1250.066406251.43751.51.3750.25-0.1093751.3751.51.250.5-0.43751.251.5110.251.521df(m)mba当d=0.005时1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.三、练习注意：书上第5页，写书上2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.答案2:第一步:给定大于1的整数n第二步:令i=2第三步:用i除n,得余数r第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则i是n的因数,输出i,第五步:将i的值增加1,仍用i表示.第六步:判断“i>n-1”是否成立,若是,再输出n和1,结束算法,否则返回第三步.二、算法的特点不论在哪一种算法中，它们都是经有限次步骤完成的，因而它们体现了算法的有穷性。在算法中，每一步都能明确地执行，且有确定的结果，因此具有确定性。在所有算法中，每一步操作都是可以执行的，也就是具有可行性。2.体现算法的什么特点？思考：你对以下的“算法”如何理解？问：要把大象装冰箱，分几步？有穷性，明确性，可行性为了便于计算机运算，它们必须先输入已知数据，而计算的目的分别是解方程组和求最大值等，因此必须输出结果，也就是必须有输入和输出。算法解决的都是一类问题（分别是解决求方程组的解和确定一个有理整数序列中的最大值问题），因此具有普适性。体验：写出解方程x2－2x－3=0的一个算法.配方法：S1移项，得x2－2x=3①S2①式两边同加1并配方得(x－1)2=4②S3②式两边开方，得x－1=±2③S4解③式得x=3或x=－1因式分解法：S1将方程左边因式分解得(x－3)(x+1)=0①S2由①得x－3=0或x+1=0②S3解②得x=3或x－1公式法：S1计算方程的判别式，判断其符号△=(－2)2－4×(－3)>0；S2将a=1，b=－2，c=－3代入求根公式，得x=3或x=－1例3写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：S1计算1+2得到3；S2将第一步中的运算结果3与3相加得到6S3将第二步中的运算结果6与4相加得到10S4将第三步中的运算结果10与5相加得到15S5将第四步中的运算结果15与6相加得到21算法2：S1：取n=6；S2：计算S3：输出运算结果。算法3：S1将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2计算3×7；S3输出运算结果。例4.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。算法1；第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到945；第五步，再将945乘以11，得到10395，即是最后结果。例8一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？算法一：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；S2取下右边的银元放在一边，然后把剩余的7枚银元依次在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元。算法二：S1任取2枚银元分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S2；S2从余下的7枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S3；S3从余下的5枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则进行S4；S4从余下的3枚银元中再任取2枚分别放在天平的两边，如果天平左右不平衡，则轻的一边就是假银元；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元。算法三：S1任取4枚银元分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边中含有假银元，并进行S2；如果天平平衡，则进行S3；S2将轻的一边的两枚银元分别放在天平的两边，则轻的一边的那枚银元就是假银元，称量结束；S3从余下的5枚银元中再任取4枚分别放在天平的两边，各2枚，如果天平左右不平衡，则轻的一边就含有假银元，并转向S2；如果天平平衡，则最后剩下的还未称的1枚银元就是假银元，称量结束。算法四：S1把银元分成3组，每组3枚；S2先将两组分别放在天平的两边，如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称的第3组里；S3取出含假银元的那一组，从中任取两枚银元放在天平的两边，如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则未称的那一枚就是假银元.1．下面的四种叙述不能称为算法的是（）（A）广播的广播操图解（B）歌曲的歌谱（C）做饭用米（D）做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 C2．下列关于算法的说法正确的是（）（A）某算法可以无止境地运算下去（B）一个问题的算法步骤可以是可逆的（C）完成一件事情的算法有且只有一种（D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则D3．下列关于算法的说法中，正确的是（）.A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的D.算法可以无限地操作下去不停止C4．下列运算中不属于我们所讨论算法范畴的是（）.A.已知圆的半径求圆的面积B.从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到24点的可能性C.已知坐标平面内的两点求直线的方程D.加减乘除运算法则B5．下列语句表达中是算法的有（）.①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S=ah÷2计算底为1高为2的三角形的面积；③x>2x+4；④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可先求MN的斜率再利用点斜式方程求得．A.1个B.2个C.3个D.4个C6．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算.第一步　　　　①　　　；第二步　　　　②　　　；第三步　输出运算结果.①取n＝100②计算7．已知一个学生的 语文 八上语文短文两篇二年级语文一匹出色的马课件部编版八上语文文学常识部编八上语文文学常识二年级语文一匹出色的马课件 成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步　取A＝89，B＝96，C＝99;第二步　　　　①　　　；第三步　　　　②　　　；第四步　输出D，E.①计算总分D＝A+B+C②计算平均成绩E＝