新高考数学二轮复习学案训练汇编——分层训练23简单的三角恒等变换理北师大版新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(二十三)简单的三角恒等变换A组基础达标一、选择题1．函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为()π2πA.B．23C．πD．2ππ2πC[y＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，T＝＝π.62故选C.]π2(2018)f(x)sinxcosx＋()．·东北三省三校二联函数＝＋6的值域为A．[－2,2]B．[－3，3]33C．[－1,1]D．－，22πππ13C[由于f(x)＝sinx＋cosx＋＝sinx＋cosxcos－sinxsin＝sinx＋66622π...
新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(二十三)简单的三角恒等变换A组基础达标一、选择题1．函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为()π2πA.B．23C．πD．2ππ2πC[y＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，T＝＝π.62故选C.]π2(2018)f(x)sinxcosx＋()．·东北三省三校二联函数＝＋6的值域为A．[－2,2]B．[－3，3]33C．[－1,1]D．－，22πππ13C[由于f(x)＝sinx＋cosx＋＝sinx＋cosxcos－sinxsin＝sinx＋66622πcosx＝sinx＋∈[－1,1]，故选C.]3cos40°3．化简：＝()cos25°1－sin40°【128】A．1B．3C.2D．222cos20°－sin20°cos20°＋sin20°2cos25°C[原式＝＝＝＝cos25°(cos20°－sin20°)cos25°cos25°2，故选C.]3π14．已知sin2α＝＜2α＜π，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于()522A．－2B．－122C．－D．111143A[由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－54tan2α－tan(α－β)β)]＝＝－2.]1＋tan2αtan(α－β)5．(2018·济南一模)公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形2的作图，发现了黄金分割约为0.618，这一数值也可以表示为m＝2sin18°.若m＋n＝4，mn则2＝()2cos27°－1A．8B．4C．2D．1222mnC[由题意得n＝4－m＝4－4sin18°＝4cos18°，则2＝2cos27°－122sin18°4cos18°2sin18°×2cos18°2sin36°＝＝＝2，故选C.]cos54°cos54°sin36°二、填空题6．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若1sinα＝，则cos(α－β)＝________.37－[由题意知α＋β＝π＋2kπ(k∈Z)，9∴β＝π＋2kπ－α(k∈Z)，sinβ＝sinα，cosβ＝－cosα.1又sinα＝，3∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ222＝－cosα＋sinα＝2sinα－117＝2×－1＝－.]99117．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．6311[因为cos(α＋β)＝，361所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①61因为cos(α－β)＝，31所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②31①＋②得cosαcosβ＝.41②－①得sinαsinβ＝.12sinαsinβ1所以tanαtanβ＝＝.]cosαcosβ33π8．(2018·石家庄质检(二))在平面内将点A(2,1)绕原点按逆时针方向旋转，得到点B，4则点B的坐标为________.【129】322－，[由题意得|OB|＝|OA|＝5，设射线OA与x轴正半轴的夹角为θ，22152253π则易得sinθ＝＝，cosθ＝＝，则xB＝5cosθ＋＝5555542525232×－－×＝－.525223π522522yB＝5sinθ＋＝5×－＋×＝，所以点B的坐标为452522322－，.]22三、解答题15ππ9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，π，β∈0，，求tan(α＋β)的值，3522并求出α＋β的值．5π[解]由cosβ＝，β∈0，，5225得sinβ＝，tanβ＝2.51－＋2tanα＋tanβ3∴tan(α＋β)＝＝＝1.1－tanαtanβ21＋3ππ∵α∈，π，β∈0，，22π3π∴＜α＋β＜，225π∴α＋β＝.410．(2018·合肥调研)已知函数f(x)＝sinx＋cosx.π(1)f(x)2sin2x＋当＝时，求3的值；π(2)若g(x)＝f(2x)，求函数g(x)在0，上的值域．22[解](1)依题意，sinx＋cosx＝2?(sinx＋cosx)＝2?sin2x＝1，∴cos2x＝0，πππ1∴sin2x＋＝sin2xcos＋cos2xsin＝.3332π(2)g(x)＝f(2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin2x＋，4πππ5π∵x∈0，，∴2x＋∈，，2444π2∴sin2x＋∈－，1.42πg(x)0，[12]∴函数在2上的值域为－，．B组能力提升ππ11．(2018·南宁、钦州第二次适应性考试)若α∈，π，则3cos2α＝sin－α，24则sin2α的值为()11A.B．－18181717C.D．－1818π222D[由3cos2α＝sin－α，得3(cosα－sinα)＝(cosα－sinα)，又42π2α∈，π，得cosα－sinα≠0，所以cosα＋sinα＝，两边平方可得126117＋sin2α＝，则sin2α＝－，故选D.]18182x12．(2018·银川质检)关于函数f(x)＝2cos＋3sinx(x∈[0，π])，下列结论正确的是2()A．有最大值3，最小值－1B．有最大值2，最小值－2C．有最大值3，最小值0D．有最大值2，最小值02xπC[由题意得f(x)＝2cos＋3sinx＝cosx＋1＋3sinx＝2sinx＋＋1，因26ππ7π1ππ为0≤x≤π，所以≤x＋≤，－≤sinx＋≤1,0≤2sinx＋＋1≤3.所666266以f(x)的最大值为3，最小值为0，故选C.]π113．已知0＜θ＜π，tanθ＋＝，那么sinθ＋cosθ＝________.471πtanθ＋113sinθ3－[由tanθ＋＝＝，解得tanθ＝－，即＝－，∴cosθ541－tanθ74cosθ44＝－sinθ，3222162252∴sinθ＋cosθ＝sinθ＋sinθ＝sinθ＝1.99341∵0＜θ＜π，∴sinθ＝，∴cosθ＝－，∴sinθ＋cosθ＝－.]555π14．(2017·广东湛江一模)已知函数f(x)＝Acosωx－(A＞0，ω＞0)图像相邻3π两条对称轴的距离为，且f(0)＝1.2(1)求函数f(x)的解析式；ππ10π6(2)设α、β∈0，，fα－＝－，fβ＋＝，求tan(2α－2β)的值.431365【130】π[解](1)∵函数f(x)＝Acosωx－(A＞0，ω＞0)图像相邻两条对称轴的距离为3πTππ，∴＝＝，∴ω＝2，22ω21又f(0)＝1，∴A＝1，∴A＝2，2π∴f(x)＝2cos2x－.3ππ(2)∵α∈0，，fα－43ππ10＝2cos2α－－＝2cos(2α－π)＝－2cos2α＝－，33135212∴cos2α＝，sin2α＝1－cos2α＝，1313sin2α12则tan2α＝＝.cos2α5ππππ6∵β∈0，，fβ＋＝2cos2β＋－＝2cos2β＝，46635324∴cos2β＝，∴sin2β＝1－cos2β＝，55sin2β4则tan2β＝＝.cos2β3124－tan2α－tan2β5316∴tan(2α－2β)＝＝＝.1＋tan2α·tan2β124631＋×53
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