第六章 6.2.1 排列

第六章　§6.2　排列与组合6.2.1　排　列学习目标XUEXIMUBIAO1.理解并掌握排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PARTONE 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 一　排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.一定的顺序知识点二　排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的完全相同.(2)元素的排列也相同.元素顺序1.123与321是相同的排列.(　　)2.同一个排列中，同一个元素不能重复出现.(　　)3.在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化.(　　)4.从4个不同元素中任取3个元素，只要元素相同得到的就是相同的排列.(　　)思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××2题型探究PARTTWO例1　判断下列问题是否为排列问题：(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互打电话.一、排列的概念解　(1)票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(3)(4)不存在顺序问题，不属于排列问题.(5)每个人的职务不同，例如甲当班长或当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.(6)A给B打电话与B给A打电话是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题.所以在上述各题中(2)(5)(6)是排列问题，(1)(3)(4)不是排列问题.反思感悟判断一个具体问题是否为排列问题的思路跟踪训练1　判断下列问题是否为排列问题：(1)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排三位客人，又有多少种方法？解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题.“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排三位客人是排列问题.解　第一问不是排列问题，第二问是排列问题.(3)平面上有5个点，其中任意三个点不共线，这5个点最多可确定多少条直线？可确定多少条射线？解　确定直线不是排列问题，确定射线是排列问题.二、画树形图写排列例2　将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，试用树形图列出所有可能的排法.解　树形图(如图)：由树形图知，所有排法有BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA.反思感悟树形图的画法(1)确定首位，以哪个元素在首位为分类 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 进行确定首位.(2)确定第二位，在每一个分支上再按余下的元素，在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类.(3)重复以上步骤，直到写完一个排列为止.跟踪训练2　(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？解　由题意作树形图，如图.故所有两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个.(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列.解　由题意作树形图，如图.故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24个.三、简单的排列问题例3　(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解　从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列，所以共有7×6×5＝210(种)不同的送法.(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解　从7种不同的书中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理，共有7×7×7＝343(种)不同的送法.反思感悟对于简单的排列问题，其解题思路可借助分步乘法计数原理进行，即采用元素分析法或位置分析法求解.跟踪训练3　(1)沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为A.15B.30C.12D.36√解析　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素(起点站和终点站)的一种排列，故不同的火车票有6×5＝30(种).(2)3盆不同品种的花排成一排，共有_____种不同的排法.解析　共有3×2×1＝6(种)不同的排法.63随堂演练PARTTHREE123451.(多选)下面问题中，不是排列问题的是A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B.从40人中选5人组成篮球队C.从100人中选2人抽样调查D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合√√√解析　选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关.2.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙12345√解析　从三人中选出两人，而且要考虑这两人的顺序，所以有如下6种站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.123453.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为A.5B.10C.20D.60√解析　不同的送书种数为5×4＝20.123454.从1,2,3,4这4个数字中选出3个数字构成无重复数字的三位数有____个.24123455.有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有_______种不同的种法.1680解析　将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的菜种中任选4种种在4块不同土质的地里，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有8×7×6×5＝1680(种).1.知识清单：(1)排列的定义：顺序性.(2)“树形图”法列举排列.(3)排列的简单应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：排列的定义不明确.课堂小结KETANGXIAOJIE4课时对点练PARTFOUR1.(多选)从1,2,3,4四个数字中，任选两个数做以下数学运算，并分别计算它们的结果.在这些问题中，相应运算可以看作排列问题的有A.加法B.减法C.乘法D.除法解析　因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题，故选BD.基础巩固12345678910111213141516√√2.某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为A.20B.15C.10D.512345678910111213141516√解析　由题意得共需发起的聊天次数为5×4＝20.123456789101112131415163.从1,2,3,4中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为A.2B.4C.12D.24√4.甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为A.6B.4C.8D.1012345678910111213141516√解析　列树形图如下：故组成的排列为丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲，共4种.123456789101112131415165.将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有A.12种B.18种C.24种D.36种√解析　先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有3×2×1＝6(种)不同的排法，再排第二列，其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法，所以共有6×2×1＝12(种)不同的排法.123456789101112131415166.从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成____个以b为首的不同的排列，它们分别是_____________________________________________________________.12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed解析　画出树形图如右：可知共12个，它们分别是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.123456789101112131415167.车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为_____.60解析　由题意可知，本题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有5×4×3＝60(种).123456789101112131415168.一次演出，因临时有变化，拟在已安排好的4个节目的基础上再添加2个小品节目，且2个小品节目不相邻，则不同的添加方法共有____种.20解析　从原来4个节目形成的5个空中选2个空排列，共有5×4＝20(种)添加方法.123456789101112131415169.写出下列问题的所有排列：(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该有多少种机票？解　列出每一个起点和终点情况，如图所示.故符合题意的机票种类有：北京广州，北京南京，北京天津，广州南京，广州天津，广州北京，南京天津，南京北京，南京广州，天津北京，天津广州，天津南京，共12种.12345678910111213141516(2)两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？解　由于老师不站左端，故左端位置上只能安排学生.设两名学生分别为A，B，两名老师分别为M，N，此问题可分两类：由此可知，所有可能的站法为AMNB，ANMB，ABMN，ABNM，BMNA，BNMA，BAMN，BANM，共8种.1234567891011121314151610.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？解　三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一.第一步，得首位数字，有6种不同结果；第二步，得十位数字，有5种不同结果；第三步，得个位数字，有4种不同结果.故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个).12345678910111213141516(2)可以排出多少个不同的三位数？解　三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个).综合运用1234567891011121314151611.由1,2,3,4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数为A.9B.12C.15D.18√解析　本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，用树形图 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为：由此可知共有12个符合题意的四位数.12.将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为A.54B.45C.5×4×3×2D.512345678910111213141516解析　由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票.因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法.又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种.√1234567891011121314151613.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有A.4种B.5种C.6种D.12种√解析　若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法.1234567891011121314151614.现从8名学生干部中选出3名同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是_____.336解析　从8名学生干部中选出3名同学排列的种数为8×7×6＝336，故共有336种不同的选派方案.15.用0,1,2,3，…，9十个数字可组成不同的：(1)三位数_____个；拓广探究12345678910111213141516900解析　由于0不能在百位，所以百位上的数字有9种选法，十位与个位上的数字均有10种选法，所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个).12345678910111213141516(2)无重复数字的三位数_____个；648解析　百位上的数字有9种选法，十位上的数字有除百位上的数字以外的9种选法，个位上的数字应从剩余8个数字中选取，所以共有9×9×8＝648(个)无重复数字的三位数.12345678910111213141516(3)小于500且无重复数字的三位奇数_____个.144解析　小于500的无重复数字的三位奇数，应满足的条件是：首位只能从1,2,3,4中选，个位必须为奇数，按首位分两类：第一类，首位为1或3时，个位有4种选法，十位有8种选法，所以共有4×8×2＝64(种)；第二类，首位为2或4时，个位有5种选法，十位有8种选法，所以共有5×8×2＝80(种).由分类加法计数原理知，共有64＋80＝144(种).1234567891011121314151616.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5,4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.解　如图，由树形图可写出所有不同试验方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.