第四章常用的几类地图投影Chapter4SeveralClassesofMapProjectionCommonlyUsed第一节方位投影及其应用§4-1AzimuthProjection&itsApplications一、球面坐标SphericalCoordinates☆地理坐标系geographiccoordinates确定球面上点的位置。球面坐标系：球面上任一点为极点，过极点的大圆圈为垂直圈，垂直于垂直圈的一组圆为等高圈（其一为大圆圈，其余为小圆圈）。新极点：Q极距：Z(QA)同一等高圈上极距相等(0—π)。方位角：同一垂直圈上方位角为常数(0—2π)。QAP1PZ球面坐标系的极点Q确定后，A点的球面坐标与其地理坐标关系：二、方位投影的概念及一般公式Concepts&commonformulasofazimuthprojection1.投影形式正方位投影横方位投影斜方位投影方位投影特点：⑴所有等高圈投影为同心圆，圆心位于投影中心点；⑵垂直圈投影为过中心点的直线；⑶任意两条垂直圈的夹角投影后与实地相等。3.一般公式球面上A点地理坐标(λ,φ)，球面坐标为(Z,α)，投影到平面上为A’，其极坐标为(ρ,δ)。ρ=f(Z)δ=α见P85，式（4-2）Q’QPZα取决于投影条件4.计算步骤⑴确定球面坐标极Q(λ0,φ0)----一般为制图区域的中心；⑵由地理坐标(λ,φ)计算为球面坐标(Z,α)；⑶计算投影平面上极坐标(ρ,δ)和平面直角坐标(x,y);⑷计算长度比、面积比和最大角度变形。三种投影变形情况三、透视方位投影PerspectiveAzimuthProjection正球心方位投影斜球心方位投影1.球心投影(gnomonicprojection)视点位于地球中心的透视方位投影（日晷投影）----任意投影。⑴变形中心点无变形外，都变形较大，距中心点越远，变形增长越快，Z=900时，长度与面积变形为∞。（见P87表4.1）⑵特点任一大圆投影后为直线。☆编制海图两点间的大圆线为最短距离，所以连接航线起点与终点的直线即为最短距离。（与等角投影图配合）☆编制无线电定位图地面上两个点设电台，同时测量某目标的方位角，所测方位角线即为大圆线。在图上用两个方位角的直线交点即为该目标。（修正）2.球面投影(Sphericalprojection)视点位于球面上的透视方位投影。⑴变形比球心投影小，无角度变形----等角投影；（间P89表4.2）⑵用于绘制大区域地图（大国国家级）；⑶特性是球面上任何大、小圆投影后仍为圆，适合制作某些专题地图。3.正射投影(orthographicprojection)视点在无限远处。----任意投影。四、等角方位投影Azimuthorthomorphicprojection1.无角度变形，变形椭圆为圆；2.垂直圈和等高圈投影后互相垂直；3.垂直圈和等高圈为主方向，有极值长度比。五、等积方位投影Azimuthallyequivalentprojection六、等距方位投影Azimuthequidistantprojection联合国徽变形等值线为圆，适于圆形区域地图。斜轴等距方位投影应用较多。变形等值线为圆，适于圆形区域地图。斜轴等距方位投影应用较多。
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