2020-2021学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷附答案

2020-2021学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、单选 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共8小题）.1．下列函数中，在R上单调递增的是（　　）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝|x|D．y＝2﹣x2．在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（　　）A．2B．3C．4D．54．已知复数，则|z|＝（　　）A．6B．C．12D．5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（　　）A．B．C．D．6．为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（　　）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到7．已知向量＝（1，2），＝（2，1），＝（1，t），t∈R，若⊥，则实数t的值为（　　）A．0B．2C．8D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为θ，则tanθ的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、多选题9．若不等式m＜n与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（　　）A．m＜n＜0B．0＜m＜nC．m＜0＜nD．mn＞010．若复数z满足（1+i）z＝1﹣i，复数z的共轭复数为，则（　　）A．B．C．D．复数z在复平面内对应的点在第一象限11．下列说法中正确的为（　　）A．若，，则B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是D．非零向量和满足，则与的夹角为30°12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（　　）A．存在某个位置，使得PC＝3B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D．存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为三、填空题13．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为　　．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为　　．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC，则＝　　．16．在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m＞0，n＞0），若的最小值为3，则正数t的值为　　．三、解答题17．已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sinα•cosα的值；（2）若＜α＜π，求﹣的值．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间上[0，m]的值域为，求m的取值范围．20．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t使得成立．（1）求证：2a﹣b为定值；（2）求，求|z|的取值范围．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点F为AC1的中点．（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（sinx）+f（cosx）﹣2，存在x1，x2∈R，使得等式g（x1）g（x2）＝﹣1成立，求实数a的取值范围．参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、单选题1．下列函数中，在R上单调递增的是（　　）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝|x|D．y＝2﹣x解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sinx，是正弦函数，在R上不是增函数，不符合题意；对于B，y＝x3，是幂函数，在R上单调递增，符合题意；对于C，y＝|x|＝，在区间（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于D，y＝2﹣x＝（）x，是指数函数，在R上为减函数，不符合题意；故选：B．2．在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：在△ABC中，若A＝B，则a＝b，由正弦定理得sinA＝sinB，即充分性成立，若sinA＝sinB，则由正弦定理得a＝b，即A＝B，即必要性成立，故，“A＝B”是“sinA＝sinB”的充要条件，故选：C．3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（　　）A．2B．3C．4D．5解：由题意可知：，高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比例为：40：30：30＝4：3：3，∵从高二年级的学生中抽取了3人，∴从高一年级的学生中应抽取4人．故选：C．4．已知复数，则|z|＝（　　）A．6B．C．12D．解：∵＝，∴．故选：A．5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（　　）A．B．C．D．解：某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，基本事件总数n＝＝6，抽取的两个脱贫村为同一乡镇包含的基本事件个数m＝＝2，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为P＝＝＝．故选：B．6．为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（　　）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到解：函数y＝sin3x+cos3x＝，将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位可得的图象．故选：A．7．已知向量＝（1，2），＝（2，1），＝（1，t），t∈R，若⊥，则实数t的值为（　　）A．0B．2C．8D．解：∵向量＝（1，2），＝（2，1），＝（1，t），t∈R，∴＝＝（3，3），＝＝（1，1﹣t），∵⊥，∴＝3+3﹣3t＝0，解得t＝2．故选：B．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为θ，则tanθ的取值范围是（　　）A．B．C．D．解：如图所示，以A1为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝2，则D1（2，0，0），C1（2，2，0），B1（0，2，0），B（0，2，2），C（2，2，2），设P（2，t，0），t∈[0，2]，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为C1D1⊥平面C1CBB1，所以C1D1⊥B1C，又B1C∩BC1≠∅，所以B1C⊥平面D1C1B，即是平面D1C1B的法向量，，则，因为，所以．故选：D．二、多选题9．若不等式m＜n与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（　　）A．m＜n＜0B．0＜m＜nC．m＜0＜nD．mn＞0解：由＞，可得﹣＝＞0，又∵m＜n，∴n﹣m＞0，∴m•n＞0，即m，n同号，∴m＜n＜0或0＜m＜n，故选：ABD．10．若复数z满足（1+i）z＝1﹣i，复数z的共轭复数为，则（　　）A．B．C．D．复数z在复平面内对应的点在第一象限解：因为（1+i）z＝1﹣i，所以，所以|z|＝1，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；复数z在复平面内对应的点为（0，﹣1），在虚轴上，故选项D错误．故选：BC．11．下列说法中正确的为（　　）A．若，，则B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是D．非零向量和满足，则与的夹角为30°解：对于A：若，，（），则，故A错误；对于B：向量，，所以不共线，所以可以作为平面内的所有向量的一组基底，故B正确；对于C：已知，，则，所以：，且不共线．即（1+λ）+2（2+λ）＞0，解得，故C错误；对于D：非零向量和满足，则以为边长的三角形为等边三角形，所以与的夹角为30°，故D正确．故选：BD．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（　　）A．存在某个位置，使得PC＝3B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D．存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为解：对于A，因为平面四边形ABCD的对角线AC＝2＞3，所以将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，一定垂直一个位置，使得PC＝3，所以A正确；对于B，当点P在平面BCD内的投影为△BCD的重心点Q时，有PQ⊥平面BCD，BQ⊥CD，∴PQ⊥CD，又BQ∩PQ＝Q，BQ、PQ⊂平面PBQ，∴CD⊥平面PBQ，∵PB⊂平面PBQ，∴PB⊥CD，即选项B正确；对于C，由对称性可知四面体的外接球的球心，在底面三角形BCD的中心的中垂线上，底面三角形的外接圆半径为：＝，因为，所以一定存在四面体的外接球，取得半径为：．对于D，∵点B到PD的距离为，点B到CD的距离为，∴若B到平面PDC的距离为，则平面PBD⊥平面PCD．平面CBD⊥平面PCD，则有DB平面PCD，即DB⊥CD，与△BCD是等边三角形矛盾．故选：ABC．三、填空题13．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为　8　．解：∵数据x1，x2，…，xn的方差为2，∴数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为22×2＝8，故答案为：8．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为　　．解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，又侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，∴l＝4，，∴r＝1，∴圆锥的高为，∴圆锥的体积为，∴三棱锥的体积也为．故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC，则＝　9　．解：tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC可化为：＝＝4××＝＝，故原式化为sinAsinB＝，由正余弦定理得：，化简得．故答案为：9．16．在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m＞0，n＞0），若的最小值为3，则正数t的值为　3﹣　．解：∵在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+，∵，，∴＝m+n，∵O，E，F三点共线，∴m+n＝1，∴+＝（+）（m+n）＝+++≥2+＝+t+，当且仅当＝，即2m2t2＝n2时取等号，∴+的最小值为+t+，即+t+＝3，∵t＞0，∴t＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题17．已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sinα•cosα的值；（2）若＜α＜π，求﹣的值．【解答】（1）解：由s，两边平方得，则s；（2），由，得，∵，∴sinα＞0，cosα＜0，则，即：＝．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10＝1，解得a＝0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10＝3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间上[0，m]的值域为，求m的取值范围．解：（1），则，所以f（x）的最小正周期为π．（2）因为0≤x≤m，，所以：要使得值域为，则只需要，m的取值范围为．20．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t使得成立．（1）求证：2a﹣b为定值；（2）求，求|z|的取值范围．解：（1）证明：a，b，t∈R，，∴，，∴2a﹣b＝﹣6，即2a﹣b为定值，即得证．（2）∵，，∴a2+2a+1＜b2＝（2a+6）2，且a≠0，或a＜﹣5，∴，∴．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点F为AC1的中点．（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．解：（1）在正三棱柱中，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1⊂侧面AA1C1C，故侧面AA1C1C⊥底面ABC，过点F在侧面AA1C1C内作FG⊥AC，垂足为G，则FG⊥底面ABC，在底面ABC上过G作GH⊥BC，垂足为H，连接FH，由BC⊥GH，BC⊥FG，FG∩GH＝G，且FG，GH都在平面FGH内，故BC⊥平面FGH，即∠FHG即为二面角的平面角，由F为中点可知，，，故，所以所求正弦值为：．（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知VF﹣ABC＝1，又在三棱锥中，，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故，即．22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（sinx）+f（cosx）﹣2，存在x1，x2∈R，使得等式g（x1）g（x2）＝﹣1成立，求实数a的取值范围．解：（1）∵对于任意的正实数x，不等式f（x）≥0恒成立，∴x2+1≥2ax即恒成立，又由基本不等式，当且仅当x＝1时取等号，得a≤1，∴a的取值范围是（﹣∞，1]．（2）由已知，化简可得，若a＝0，则g（x）＝1恒成立，故g（x1）g（x2）＝﹣1与条件矛盾；若a≠0，则，故存在x1，x2，使得g（x1）g（x2）＝﹣1，则有，解得：，∴a的取值范围是．