新高考数学二轮复习学案训练汇编课时分层训练(四)函数及其表示A组基础达标一、选择题1．(2017·四川巴中中学月考)下列哪个函数与y＝x是同一个函数()2xlog2xA．y＝B．y＝2x233C．y＝xD．y＝(x)2xlog2xD[y＝x的定义域为R.而y＝的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2的定义域为x2{x|x∈R，且x＞0}，排除A、B；y＝x＝|x|的定义域为R，但对应关系与y＝x的对33应关系不同，排除C；y＝(x)＝x的定义域、对应关系与y＝x的均相同，故选D.]2．(2017·山西师大附中)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是()B[A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应．故选B.]3．(2017·安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝()【021】A．x＋1B．2x－1C．－x＋1D．x＋1或－x－12A[设f(x)＝kx＋b，则由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b2＝x＋2，所以k＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1，则f(x)＝x＋1.故选A.]124f(x)ln1＋1x()．函数＝x＋－的定义域为A．(－1,1]B．(0,1]C．[0,1]D．[1，＋∞)11＋＞0，x＜－1或x＞0，xB[由条件知即x≠0，x≠0，2－1≤x≤1.1－x≥0，则x∈(0,1]．所以原函数的定义域为(0,1]．]x－12－2，x≤1，5．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝且f(a)＝－3，则f(6－log2x＋1，x＞1，－a)＝()75A．－B．－4431C．－D．－44A[由于f(a)＝－3，a－1a－1①若a≤1，则2－2＝－3，整理得2＝－1.xa－1由于2>0，所以2＝－1无解；②若a>1，则－log2(a＋1)＝－3，解得a＋1＝8，a＝7，－1－17所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2＝－.47综上所述，f(6－a)＝－.故选A.]4二、填空题26．已知函数y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．2[－1,2][∵y＝f(x－1)的定义域为[－3，3]，2∴x∈[－3，3]，x－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．]7．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图像关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________.【022】g(x)＝9－2x[设点M(x，y)为函数y＝g(x)图像上的任意一点，点M′(x′，y′)x′＝4－x，是点M关于直线x＝2的对称点，则y′＝y.又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.]x2，x＜2，8．(2018·青岛质检)已知函数f(x)＝则f(log27)＝________.fx－1，x≥2，777[由题意得log27＞2，log2＜log24＝2，所以f(log27)＝f(log27－1)＝flog2＝2227log2722＝.]2三、解答题9．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的解析式．[解]设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，a＝2，∴b＋5a＝17，a＝2，解得∴f(x)＝2x＋7.b＝7，ax＋b，x＜0，10．设函数f(x)＝x且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1).2，x≥0，【023】(1)求f(x)的解析式；(2)在如图2-1-2所示的直角坐标系中画出f(x)的图像．图2-1-2－2a＋b＝3，[解](1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所－a＋b＝2，－x＋1，x＜0，以f(x)＝x2，x≥0.(2)f(x)的图像如图．B组能力提升2x＋n，x＜1，311．(2018·石家庄质检(一))设函数f(x)＝若ff＝2，则实数n为log2x，x≥1，4()51A．－B．－4315C.D.423333133D[因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n＜1，即n＜－时，ff＝2＋n＋n＝2，4422242131333解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，ff＝log2＋n＝2，即＋3224225n＝4，解得n＝，故选D.]2112．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：xx，0＜x＜1，110，x＝1，①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝其中满足“倒负”变换xx1x1.－x，＞的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①11111B[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，xxxxx不满足；对于③，11，0＜＜1，xx11f＝0，＝1，xx1－x，＞1，x1，x＞1，1x1即f＝故f＝－f(x)，满足．x0，x＝1，x－x，0＜x＜1，综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.]x1e－，x＜1，13．设函数f(x)＝1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________.x3，x≥1，【024】x－10(－∞，8][当x＜1时，x－1＜0，e＜e＝1≤2，∴当x＜1时满足f(x)≤2.13当x≥1时，x3≤2，x≤2＝8，∴1≤x≤8.综上可知x∈(－∞，8]．]14．已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.(1)求函数f(x)的解析式；2(2)求函数y＝f(x－2)的值域．2[解](1)设f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)，由题意可知c＝0，22ax＋1＋bx＋1＋c＝ax＋bx＋c＋x＋1，整理得c＝0，22ax＋2a＋bx＋a＋b＋c＝ax＋b＋1x＋c＋1，12a＋b＝b＋1，a＝，2a≠0，∴解得1a＋b＋c＝c＋1，b＝，2c＝0，c＝0.121∴f(x)＝x＋x.2221221214212321(2)由(1)知y＝f(x－2)＝(x－2)＋(x－2)＝(x－3x＋2)＝x－－，当22222823121x＝时，y取最小值－，故函数y＝f(x－2)的值域为－，＋∞.288
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