2020-2021广东省佛山市顺德区七年级下学期数学期末试卷及答案

2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．平行四边形2．（3分）将0.0002021用科学记数法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示应为（）﹣﹣A．2.021×103B．2.021×103C．2.021×104D．2.021×1043．（3分）若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（）A．145°B．90°C．55°D．35°4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a5．（3分）三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（）A．8B．12C．15D．216．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠BADB．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠3＝∠48．（3分）若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．259．（3分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）第1页（共20页）A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF10．（3分）设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②a+b+c+d＝1；③a+c＝14；④b+d＝﹣13．正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题（7题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）计算：2a•（a2﹣3b）＝．13．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是．14．（4分）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是．15．（4分）若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为．16．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，过点C作CM1⊥AB于点M1，过M1作M1M2⊥AC于M2，过M2作M2M3⊥AB于M3，照此规律作下去，则M9M10＝．第2页（共20页）三、解答题（一）（3题，每题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2+（2x﹣y）（x+y）]÷3x，其中x＝3，y＝（﹣1）2021．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．（1）摸到红球的概率是；（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：第3页（共20页）（1）求a的值和EF的长度；（2）当点M运动到DE上时，求S与t的关系式．22．（8分）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．23．（8分）已知a＝（2x﹣3y）2﹣（3y﹣1）（3y+1），b＝．（1）化简a和b；（2）若ab＝40，求a2+b2．五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）24．（10分）问题解决：（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置；（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值．第4页（共20页）25．（10分）如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．第5页（共20页）2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．圆D．平行四边形【解答】解：A．等腰三角形是轴对称图形，故此选项不合题意；B．正方形是轴对称图形，故此选项不合题意；C．圆是轴对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）将0.0002021用科学记数法表示应为（）﹣﹣A．2.021×103B．2.021×103C．2.021×104D．2.021×104﹣【解答】解：∵0.0002021＝2.021×104，∴C选项符合题意，故选：C．3．（3分）若∠A＝35°，则∠A余角的大小为（）A．145°B．90°C．55°D．35°【解答】解：90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，则∠A的余角是55°，故选：C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（2a）2＝4a2D．3a2÷a2＝3a【解答】解：A．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（2a）2＝4a2，故本选项符合题意；D.3a2÷a2＝3，故本选项不合题意．故选：C．5．（3分）三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（）第6页（共20页）A．8B．12C．15D．21【解答】解：设第三边长为xcm，则15﹣7＜x＜15+7，即8＜x＜22，故选：A．6．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑砖上的概率是．故选：B．7．（3分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（）A．∠1＝∠BADB．∠1＝∠5C．∠2＝∠3D．∠3＝∠4【解答】解：若∠1＝∠BAD，则AB∥CD，故A选项不合题意；若∠1＝∠5，不能判定AD∥BC，故B选项不合题意；若∠2＝∠3，则AD∥BC，故C选项符合题意；若∠3＝∠4，不能判定AD∥BC，故D选项不合题意；故选：C．8．（3分）若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．25【解答】解：∵2a﹣3b＝2，﹣∴52a÷53b＝52a3b＝52＝25．故选：D．第7页（共20页）9．（3分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB＝∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A＝∠D，AB＝DEB．AC＝DF，CF＝BEC．AB＝DE，AB∥DED．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF【解答】解：A：由∠ACB＝∠F，∠A＝∠D，AB＝DE，根据AAS，得△ABC≌△DEF．那么，A不符合题意．B：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+CE．∴BC＝EF．又∵∠ACB＝∠F，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故B不符合题意．C：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF．又∵∠ACB＝∠F，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故C不符合题意．D：由∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F无法推断出△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：D．10．（3分）设（2x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则下列结论：①a＝8；②a+b+c+d＝1；③a+c＝14；④b+d＝﹣13．正确的有（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④【解答】解：∵（2x﹣1）3＝（2x﹣1）2（2x﹣1）＝（4x2+1﹣4x）（2x﹣1）第8页（共20页）＝8x3﹣4x2+2x﹣1﹣8x2+4x＝8x3﹣12x2+6x﹣1，∴a＝8，b＝﹣12，c＝6，d＝﹣1．∴a+b+c+d＝1，a+c＝14，b+d＝﹣13．∴①②③④均正确．故选：D．二、填空题（7题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：＝2．【解答】解：原式＝＝2．故答案为2．12．（4分）计算：2a•（a2﹣3b）＝2a3﹣6ab．【解答】解：2a•（a2﹣3b）＝2a•a2﹣2a•3b＝2a3﹣6ab．故答案为：2a3﹣6ab．13．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是50°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°∵∠1＝130°，∴∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．14．（4分）一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的大小是36°．【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，∵等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，第9页（共20页）根据三角形内角和定理得：x+2x+2x＝180°，解得x＝36°，则顶角的度数为36°．故答案为：36°．15．（4分）若长方形的周长为16，长为y，宽为x，则y与x的关系式为y＝﹣x+8．【解答】解：由题意可得，2（x+y）＝16，整理可得，y＝﹣x+8．故答案为：y＝﹣x+8．16．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为10．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故答案是：10．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，过点C作CM1⊥AB于点M1，过M1作M1M2⊥AC于M2，过M2作M2M3⊥AB于M3，照此规律作下去，则M9M10＝．第10页（共20页）【解答】解：在Rt△ABC中，CM1⊥AB，∵∠CM1B＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BCM1∽△BAC，同理可证△CBM1∽△CM1M2∽△M1M2M3∽......，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，由勾股定理得AB＝＝＝4，∴CM1＝BC＝BC，同理M1M2＝CM1＝BC，M3M4＝BC，......，M2n﹣1M2n＝BC，当2n﹣1＝9时，n＝5时，M9M10＝BC＝×4＝，故答案为：．三、解答题（一）（3题，每题6分，共18分）18．（6分）先化简，再求值：[（x+y）2+（2x﹣y）（x+y）]÷3x，其中x＝3，y＝（﹣1）2021．【解答】解：原式＝（x2+2xy+y2+2x2+2xy﹣xy﹣y2）÷3x＝（3x2+3xy）÷3x＝x+y，当x＝3，y＝（﹣1）2021＝﹣1时，原式＝3﹣1＝2．第11页（共20页）19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）用尺规作图法作AC的垂直平分线，交AB于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠A＝40°时，求∠BCD的度数．【解答】解：（1）如图所示：直线DE即为所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵DE垂直平分AC，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝40°，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝80°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝30°．20．（6分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外都相同的黄球、绿球和红球共12个，其中红球有2个．（1）摸到红球的概率是；（2）若摸到绿球的概率是，求袋子中黄球的个数．第12页（共20页）【解答】解：（1）摸到红球的概率＝＝；故答案为；（2）设袋子中黄球的个数为x个，根据题意得＝，解得x＝2，即袋子中黄球的个数为2个．四、解答题（二）（3题，每题8分，共24分）21．（8分）已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB＝8cm．当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示．回答下列问题：（1）求a的值和EF的长度；（2）当点M运动到DE上时，求S与t的关系式．【解答】解：（1）由图象最高点（6，a），可知此时点M与点C重合，∴BC＝6×2＝12（cm），2此时a＝S△ABC＝（cm），由图象可知点M运动到点E、F时对应的时间分别为12.5、14，∴EF＝2×（14﹣12.5）＝3（cm）；（2）延长DE交AB于点G，可得四边形AGEF和四边形BCDG都是矩形，第13页（共20页）∴AG＝EF＝3cm，CD＝BG＝8﹣3＝5（cm），当点M运动到DE上时，DM＝2t﹣12﹣5＝2t﹣17∴MG＝12﹣（2t﹣17）＝29﹣2t，得S＝29﹣2t）＝116﹣8t，当点M运动至点D时，t＝（12+5）÷2＝8.5，∴当点M运动到DE上时，S与t的关系式：S＝116﹣8t，（8.5≤t≤12.5）．22．（8分）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点E．（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．【解答】解：（1）△DFG≌△DBC，理由如下：∵FG∥BC，∴∠F＝∠FBC，在△DFG和△DBC中，，∴△DFG≌△DBC（AAS）．（2）如图，过点D作DM⊥AB于点M，连结DE，由（1）得△DFG≌△DBC，第14页（共20页）∴DF＝DB，∵DE⊥BD，∴∠EDF＝∠EDB＝90°，在△DEF和△DEB中，，∴△DEF≌△DEB（SAS），∴∠F＝∠EBD，∵FG∥BC，∴∠F＝∠FBC，∴∠EBD＝∠FBC，∴BD平分∠ABC，∵∠C＝90°，∴DC⊥BC，∵DM⊥AB，CD＝2，∴DM＝CD＝2，即点D到AB边的距离为2．23．（8分）已知a＝（2x﹣3y）2﹣（3y﹣1）（3y+1），b＝．（1）化简a和b；（2）若ab＝40，求a2+b2．【解答】解：（1）a＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9y2﹣1）＝4x2﹣12xy+9y2﹣9y2+1＝4x2﹣12xy+1；b＝＝4x2﹣12xy﹣4；（2）a﹣b＝4x2﹣12xy+1﹣（4x2﹣12xy﹣4）＝4x2﹣12xy+1﹣4x2+12xy+4＝5，第15页（共20页）∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×40＝25+80＝105．五、解答题（三）（2题，每题10分，共20分）24．（10分）问题解决：（1）问题情境：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到P的距离之和最短？请画出点P的位置；（2）问题理解：如图2，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点E是AC边的中点，点P是线段AD上的动点，画出PC+PE取得最小值时点P的位置；（3）问题运用：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD＝12，AD是∠BAC的平分线，当点E、P分别是AC和AD上的动点时，求PC+PE的最小值．【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求．（2）如图2中，点P′即为所求．第16页（共20页）（3）如图3中，过点C作CT⊥AB于T．∵AC＝AB，AD平分∠CAB，∴AD垂直平分线段BC，∴AC，AB关于AD的长，作点E关于AD的对称点E′，连接PE′，则PE＝PE′，∵PC+PE＝PC+PE′≥CT，∴当P，E′在CT上时，PE+PC的值最小，最小值为线段CT的长，∵S△ABC＝•AB•CT＝•BC•AD，∴CT＝＝．25．（10分）如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD＝AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝120度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．第17页（共20页）【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°，在△EAB和△DBC中，，∴△EAB≌△DBC（SAS），∴∠ABE＝∠BCD，∴∠BOD＝∠BCD+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝60°，∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120．（2）结论：AF＝BO．理由：如图2中，第18页（共20页）∵△FCO，△ACB都是等边三角形，∴CF＝CO，CA＝CB，∠FCO＝∠ACB＝60°，∴∠FCA＝∠OCB，在△FCA和△OCB中，，∴△FCA≌△OCB（SAS），∴AF＝BO．（3）如图③中，结论：AO＝2OG．理由：延长OG到R，使得GR＝GO，连接CR，BR．在△CGO和△BGR中，，∴△CGO≌△BGR（SAS），∴CO＝BR＝OF，∠GCO＝∠GBR，AF＝BO，∴CO∥BR，∵△FCA≌△OCB，∴∠AFC＝∠BOC＝120°，第19页（共20页）∵∠CFO＝∠COF＝60°，∴∠AFO＝∠COF＝60°，∴AF∥CO，∴AF∥BR，∴∠AFO＝∠RBO，在△AFO和△OBR中，，∴△AFO≌△OBR（SAS），∴OA＝OR，∵OR＝2OG，∴OA＝2OG．第20页（共20页）