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浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题2021学年第一学期舟山中学高一数学期中试题一、选择题I（本大题共8题,毎小题5分,共40分。每小题列出的四个各选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.已知集合𝐴𝑥∣2𝑥3,𝐵1,2,3,4,则𝐴∩𝐵)A.1,2B.2,3C.1,2,3D.2,3,44𝑥22.函数𝑓𝑥的定义域是(𝑥A.𝑥∣2𝑥2B.𝑥∣0𝑥2C.𝑥∣2𝑥2D.𝑥∣2𝑥2,且𝑥03.命题"∀𝑥1,𝑥2...

浙江省舟山中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

2021学年第一学期舟山中学高一数学期中试题一、选择题I（本大题共8题,毎小题5分,共40分。每小题列出的四个各选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.已知集合𝐴𝑥∣2𝑥3,𝐵1,2,3,4,则𝐴∩𝐵)A.1,2B.2,3C.1,2,3D.2,3,44𝑥22.函数𝑓𝑥的定义域是(𝑥A.𝑥∣2𝑥2B.𝑥∣0𝑥2C.𝑥∣2𝑥2D.𝑥∣2𝑥2,且𝑥03.命题"∀𝑥1,𝑥2𝑥0"的否定是()A.∃𝑥1,𝑥2𝑥0B.∃𝑥1,𝑥2𝑥0C.∀𝑥1,𝑥2𝑥0D.∀𝑥1,𝑥2𝑥014."𝑥1"是"1"的()𝑥A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不完分也不必要条件5.关于𝑥的不等式𝑚1𝑥2𝑚𝑥𝑚10的解集为∅,则实数𝑚的取值范围是()23232323A.𝑚1B.𝑚C.𝑚D.𝑚或𝑚33336.已知函数𝑓𝑥𝑥𝑎𝑥𝑏其中𝑎𝑏的图象如图所示,则函数𝑔𝑥𝑥𝑎𝑏2的图像是(7.若点𝑚,81在幂函数𝑓𝑥𝑚2𝑥𝑛的图象上,则函数𝑔𝑥𝑛𝑥𝑥𝑚的值域是()A.0,2B.1,2C.2,2D.2,322𝑥10𝑥28.定义在𝑅上的函数𝑓𝑥满足𝑓𝑥,𝑓𝑥且当𝑥0时,𝑓𝑥,若对任意𝑥22𝑥6𝑥2的𝑥∈𝑚1,𝑚,不等式𝑓2𝑥𝑓𝑥𝑚恒成立,则实数𝑚的最大值是（）2A.2B.C.1D.23二、选择题II（本大题共4题，每小题5分，共20分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对得5分,在选错的得0分,部分选对的得2分)9.已知𝑎,𝑏,𝑐为实数,且𝑎𝑏0,则下列不等式正确的是()1111A.B.C.𝑎2𝑎𝑏D.𝑎𝑐2𝑏𝑐2𝑎𝑏𝑎𝑐𝑏𝑐10.下列函数中，满足对任意𝑥1,𝑥2∈1,∞,𝑓𝑥1𝑓2𝑥𝑥1𝑥20的是（）4A.𝑓𝑥3𝑥1B.𝑓𝑥𝑥C.𝑓𝑥𝑥125D.𝑓𝑥|𝑥4|𝑥11.下列命题为真命题的是()𝑎𝑏𝑎2𝑏2A.若𝑎,𝑏∈𝑅，则22𝑥6B.若𝑥2,则4𝑥2114C.若𝑎0,𝑏0,则𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎2𝑏2D.若𝑎,𝑏∈𝑅，则𝑎𝑏12|𝑥2|1,𝑥0𝑥2𝑓𝑥112.已知函数𝑓𝑥𝑥,若𝑥1𝑥2𝑥3,且𝑓𝑥1𝑓2𝑥𝑓3𝑥,则的取值可能是()3,𝑥0𝑥2𝑥31111A.B.C.D.481632三、填空题(本大题共4题，每小题5分，共20分)13.满足1⊆𝑀⊆1,2,4,5的集合M的个数为()个.𝑎,𝑎𝑏14.定义min𝑎,𝑏,设函数𝑓𝑥min2𝑥22𝑥1,𝑥2,则𝑓𝑥的最大值为()𝑏,𝑎𝑏11215.已知𝑥0,𝑦0,且,若𝑥𝑦𝑚23𝑚恒成立,则实数𝑚的取值范围是()𝑥2𝑦316.∀𝑥∈,𝑅记𝑥为不大于x的最大整数,𝑥𝑥𝑥,若𝑥∈0,3,则关于𝑥的不等式2𝑥𝑥1𝑥𝑥的解集为()四、解答题（本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)计算:(1)已知𝑎𝑎13,求𝑎2𝑎2的值;227(2)30.010.510320818.(12分)已知集合𝐴𝑥∣2𝑚𝑥3𝑚1,𝐵2𝑥∣𝑥3𝑥100.(1)当𝑚2时,求𝐴∩𝐵：(2)若𝐴∪𝐵𝐵,求实数𝑚的取值范围.19.(12分)已的函数𝑓𝑥𝑎𝑥22𝑏𝑥1𝑎0.(1)若不等式𝑓𝑥0的解集为2,2,求实数𝑎,𝑏的值：(2)若𝑓15,不等式𝑓𝑥0在𝑅上恒成立，求实数𝑏的取值范围.20.(12分)浙江某物流公司准备建造一个仓库,打算利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为4米,底面积为16平方米,且背面靠墙的长方体形状的物流仓库.由于其后背靠墙,无需建造费用,因此,甲工程队给出的报价如下:屋子前面新建墙体的报价为每平方米150元,左右两面新建墙体的报价为每平方米75元，屋顶和地面以及共他报价共计4800元，设屋子的左右两面墙的长度均为𝑥米2𝑥6.(1)当左右两面墙的长度为4米时,求甲工程队的报价；600𝑎2𝑥(2)现有另一工程队乙工程队也参与此仓库建造竞标,其给出的整体报价为𝑎0元.𝑥若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竟标成功(价低者为成功),求𝑎的取值范围.𝑎21.(12分)已知函数𝑓𝑥1𝑎∈𝑅是奇函数.4𝑥1(1)求𝑎的值;𝑘(2)是否存在实数𝑘,使得关于𝑥的方程𝑓𝑥在𝑅上有两个不等的实根?若存在,求出实数𝑘的取值范围:4𝑥若不存在,请说明理由.𝑎22.(12分)已知函数𝑓𝑥𝑥2𝑎1𝑎∈𝑅.𝑥(1)判断并说明𝑓𝑥的奇偶性;1(2)若存在𝑥∈1,2,使不等式𝑓2𝑥2𝑥2𝑎7成立,求实数𝑎的取值范围;2𝑥(3)设𝑎0,正实数𝑏,𝑐满足𝑏𝑐𝑏𝑐15𝑏𝑐0,且𝑏𝑐的取值范围为𝐴,若函数ℎ𝑥𝑓𝑥2𝑎1在𝑥∈𝐴上的最大值不大于最小值的两倍，求实数𝑎的取值范围,高一数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ADBABDBB二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案ACADABDCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1513.8；14.1；15.4m1；16.0,1,2,322四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）2aa13,aa19，a2a2927.....................................5分22730.50(2)0.011032,891010,425.2....................................10分高一数学参考答案第1页（共5页）18.（1）Ax4x7,Bx2x5，ABx4x5.....................................4分（2）AB，当A，3m12m,即m1，2m3m14当A，2m2，即1m，33m154综上，m1或1m...................................12分319.（1）由题意得ax22bx1＞0，解集为2,2，a0且方程ax22bx10,两根为x12，x22,1a，b2...................................5分4（2）f15，a2b15，ab2，fx(b2)x22bx1，即fx(b2）x22bx1＞0在R上恒成立，b2＞02，2b4(b2)＜0425＜b＜425...................................12分高一数学参考答案第2页（共5页）20.16（1）剩余一面墙的长度为4（米），则报价为275441504448009600（元）4..................................4分（2）由题意可知，1616y4752x1504800600x48002x6，xx16600a2xx2,6,600x4800＞，xx16a2xx42a2xx8＞＞，xxxxx424即＞ax24＞a，x2x244x2442x28，x2x24当且仅当x2，即x0时，等号成立,x202,6，所以结合函数图像，0＜a＜9...................................12分21.a（1）因为函数fx1是定义在R的奇函数，4x1xaaaa4xa14则fxfx11222a0，解得a2；4x14x14x14x4x14x1..................................4分k（2）因为关于x的方程fx在R上至少有两个不等的实根，4x2k即1，4x14x24x2(4x11)22可得k4x4x4x2(4x1)3，4x14x14x14x1高一数学参考答案第3页（共5页）2令t4x11，则关于t的方程kt3在t1,时至少有两个不等的实根，t2由kt3t方法一：可得t2k3t20，令gtt2k3t2，则函数gt在1,上至少有两个不等的零点，2k380k3所以，1，解得223k0.2g1k0故，实数k的取值范围是223,0...................................12分2方法二：即k3t(t1)有两个不等实根，t如图所示：3只要22k33，故，实数k的取值范围是(223,0).1..................................12分22.解：af(x)f(x)2(x),（1）由xf(x)f(x)2(2a1),及实数x的任意性，11可知，当a-时,fx为奇函数，当a-时,fx为非奇非偶函数........................3分221（2）f2x＜2x2a7，2x1112xa＜2x6令2xt,4，2x2x2高一数学参考答案第4页（共5页）12即存在t,4使a＜2t6t1成立,2211112t6t17,a,.......................7分2255(bc)2bc,（3）bcbc15bc1214bcbc则1bc4，当且仅当bc1取等号，A1,4，.......................9分aa＞0,hxx在0,a单调递减，在a,单调递增，xhxmax2hxmin，①当a1，即0＜a1时,h(x)在1,4单调递增，a8h42h1即42a1得a，a，47②当a4，即a16时,在1,4单调递减，ah12h4即a124得a14，a，4③当＜＜时1a16,hxminha2a,hxmaxmaxh1,h4，由h1h4a4.a(ⅰ)当1＜a4时，hxh4，44a843a843，max4得112643a4，当时，，则(ⅱ)4＜a＜16hxmaxh11a4a23a23，得4＜a743.综上，112643a743........................12分高一数学参考答案第5页（共5页）

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