圆与方程知识点

圆与方程知识点 2221、圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程:圆心C(a,b),半径为r ()()xaybr,，,, 222、圆的一般方程: x，y，Dx，Ey，F,0 22DEDEF，,422 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示圆，圆心C()半径为 ,,,DEF，,,40222 DE2222表示点();不表示任何图形 ,,,DEF，,,40DEF，,,4022 3、过点求圆的切线方程(1)点在圆上 (,)xy00 2222圆的方程为，切线方程 xyr，,xxyyr，,00 2222圆的方程为，切线方程 ()()xaybr,，,,()()()()xaxaybybr,,，,,,00 22圆的方程为，切线方程x，y，Dx，Ey，F,0 xxyy，，00xxyyDEF，，，，,0 0022 (2)点在圆外，设直线方程为即 (,)xyyykxx,,,()kxykxy,,，,0000000 d,rk由圆心到直线的距离求出(过圆外一点作圆的切线有2条)(3) 点在圆内 (,)xy00 22224、圆与圆相交，CxyDxEyF:0，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,11112222 则公共弦的直线方程为 ()()()0DDxEEyFF,，,，,,121212 r公共弦长，半径，圆心到弦的距离(弦心距)满足关系式:dl l222 ()，,dr2 22225、圆与圆相交，CxyDxEyF:0，，，，,CxyDxEyF:0，，，，,11112222 过两圆交点的圆系方程可设为 2222或xyDxEyFxyDxEyF，，，，，，，，，,,,,,()0(1)111222 22xyDxEyFDDxEEyFF，，，，，,，,，,,,[()()()]0 111121212 若?C1与?C2交于A、B两点，则直线AB称为这两个圆的根轴。经过A、B两点的所有的圆形成一个圆系，这圆系内任何两个圆的根轴均为直线AB，因此我们称这 种圆系为共轴圆系 10、用坐标法解决几何问题的步骤: (1)建立适当的平面直角坐标系，设点的坐标(2)找等量关系 (3)将平面几何问题转化为代数问题;(4)化简运算 (5)检验得出结论 222圆的切点弦方程: 1.,(,)已知圆的方程求经过圆上一点的切线方程。xyrMxy，,00 2222 【结论1】过圆上一点的切线方程xyrMxyxxyyr，,，,(,):。0000 【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 】1.设出直线，再求解; 2.利用轨迹思想，用向量或平面几何知识求解。 一、当点M在圆O上时，直线L是圆的切线。 二、当点M在圆O外时， 1.直线L不是圆O的切线，下面 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 之: 2r22?圆心O到L的距离为d,,由在圆O外,得 x，y,rM(x,y)000022x，y y?，故直线L与圆O相交. d,r ,y)M(xL00如图1，设过点M的圆O的两条切线为L,L,切点分别为A、12AB, 22则直线MA:，直线MB:. xx，yy,rxx，yy,rox2211B?点M的坐标满足直线MA与MB的方程, (x,y)00图1 2,xx，yy,r,1010?, ,2,xx，yy,r2010, 2由此可见A、B的坐标均满足方程， xx，yy,r00 由于两点确定一条直线 2?直线AB的方程为。 xx，yy,r00 所以此时的直线L是经过点P的切点弦AB所在直线的方程，而不是圆O的切线。 三、当点M在圆O内时， 2r22d,?圆心O到L的距离为，由在圆O内,得x，y,r M(x,y)000022x，y yL? 故直线L与圆O相离. d,rLP0 A M oxB 图2 xy00?直线L的斜率，而直线OM的斜率， kk,,,lomyx00? L,OM 一方面，过点M与OM垂直的直线方程为 L(x,x)x，(y,y)y,0,00000 22即 xx，yy,x，y0000 2,xx，yy,r00,， 另一方面，将直线OM与L的方程联立y,0y,x,x0, 22xryr00得到它们的交点P的坐标为， (,)2222x，yx，y0000 22xryr200由(二)可知过点P的圆的切点弦所在直线的方程为， ,x，,y,r2222x，yx，y0000 22即，即为直线的方程。 xx，yy,x，yL00000 由此我们看到?，直线L是由点M确定的。 LL0 例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与A(1,4)B(3,2)y,0P(2,4) 圆的关系(解法一:(待定系数法)解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 22例2 求半径为4与圆相切，且和直线相切的圆的方程(考y,0x，y,4x,2y,4,0 虑要全面) 例3 求经过点，且与直线和都相切的圆的方程( A(0,5)x,2y,02x，y,0类型二:切线方程、切点弦方程、公共弦方程(两相交圆方程相减得公共弦方程) 22例5 已知圆，求过点与圆相切的切线( ，，O:x，y,4P2，4O 22AMAMB例6、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、x，y,1M(2,3) BAB，求直线的方程。 类型三:弦长、弧问题 2222例7、求两圆和的公共弦长 x，y,x，y,2,0x，y,5 类型四:直线与圆的位置关系 2m例8、若直线与曲线y,4,x有且只有一个公共点，求实数的取值范围. y,x，m 22例9 圆上到直线的距离为1的点有几个, 3x，4y,11,0(x,3)，(y,3),9 22，，10、 过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆，，，，有公P,3，,4C:x,1，y，2,4ll 共点， 类型五:圆与圆的位置关系 2222例11:圆和圆的公切线共有 条。 x，y,2x,0x，y，4y,0 2212:求与圆外切于点，且半径为的圆的方程. 25x，y,5P(,1,2) 类型六:圆中的对称问题:自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所，，A,3，3xxl 22在的直线与圆相切(1)求光线和反射光线所在的直线方C:x，y,4x,4y，7,0l程((2)光线自到切点所经过的路程( A 类型七:圆中的最值问题 22例18:圆上的点到直线的最大距离与最小距离x，y,14,0x，y,4x,4y,10,0 的差是 2222例19 (1)已知圆，为圆上的动点，求的最P(x,y)O:(x,3)，(y,4),1d,x，yO1 大、最小值( y,222(2)已知圆，为圆上任一点(求的最大、最小值，求P(x,y)O:(x，2)，y,12x,1 的最大、最小值((三角换元。数形结合)( x,2y 2222PB(2,0)例20:已知，，点在圆上运动，则PA，PBA(,2,0)(x,3)，(y,4),4的最小值是 .设P(x,y) BAAB类型八:轨迹问题例22、已知线段的端点的坐标是(4，3)，端点在圆 22MAB(x，1)，y,4上运动，求线段的中点的轨迹方程. 22AB例23 如图所示，已知圆与轴的正方向交于点，点在直线yy,2O:x，y,4 BH上运动，过做圆的切线，切点为，求垂心的轨迹((四边形是菱OC,ABCAOCH 形( 222AB例24 已知圆的方程为，圆内有定点P(a,b)，圆周上有两个动点、，使x，y,r 222，求矩形的顶点的轨迹方程((，) PA,PBOM，AM,OAAPBQQ 222222解法二:设、、，则，( Q(x,y)A(x,y)B(x,y)x，y,rx，y,r11221122 22，与的中点重合 ABPQ,ABPQ 解法三:设、、， A(rcos,,rsin,)B(rcos,,rsin,)Q(x,y)由于为矩形，故与的中点重合又由有ABPA,PBAPBQPQ ,,rsin,brsin,b ,,,1,,rcos,arcos,a