初中数学三角函数公式
三角函数公式 两角和公式
sin(A+B) = 正弦(sin):角α的对边比上斜
sinAcosB+cosAsinB 边
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ? 余弦(cos):角α的邻边比上
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 斜边
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB 正切(tan):角α的对边比上邻
tan(A+B) = 边
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 余切(cot):角α的邻边比上对
tan(A-B) = 边
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 正割(sec):角α的斜边比上邻
cot(A+B) = 边
(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ? 余割(csc):角α的斜边比上对
cot(A-B) = 边
sin30?=1/2 (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
sin45?=根号2/2 [编辑本段]倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA sin60?=根号3/2
Cos2A=Cos^A-Sin^A=1-2Sin^cos30?=根号3/2
A=2Cos^A-1 cos45?=根号2/2
cos60?=1/2 tan2A=2tanA/1-tanA^2
tan30?=根号3/3 [编辑本段]三倍角公式 tan45?=1 tan3a = tan
a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a) tan60?=根号3
cos(-a) = cos(a) [编辑本段]半角公式
sin(π/2-a) = cos(a) [编辑本段]和差化积
sin(a)+sin(b) = cos(π/2-a) = sin(a) 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(π/2+a) = cos(a)
sin(a)-sin(b) = cos(π/2+a) = -sin(a) 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] sin(π-a) = sin(a) cos(a)+cos(b) = cos(π-a) = -cos(a) 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(π+a) = -sin(a)
cos(a)-cos(b) = cos(π+a) = -cos(a)
-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA=tanA = sinA/cosA tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB [编辑本段]万能公式
[编辑本段]积化和差 [编辑本段]其它公式
sin(a)sin(b) = [编辑本段]其他非重点三角函
-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] 数
cos(a)cos(b) = csc(a) = 1/sin(a) 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sec(a) = 1/cos(a) sin(a)cos(b) = [编辑本段]双曲函数
1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2 cos(a)sin(b) = cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
[编辑本段]诱导公式 公式一:
sin(-a) = -sin(a) 设α为任意角,终边相同的角
2
的同一三角函数的值相等: π-α与α的三角函数值之间的sin(2kπ,α)= sinα 关系:
cos(2kπ,α)= cosα sin(π-α)= sinα tan(2kπ,α)= tanα cos(π-α)= -cosα cot(2kπ,α)= cotα tan(π-α)= -tanα 公式二: cot(π-α)= -cotα 设α为任意角,π+α的三角函公式五:
数值与α的三角函数值之间的利用公式-和公式三可以得到关系: 2π-α与α的三角函数值之间的sin(π,α)= -sinα 关系:
cos(π,α)= -cosα sin(2π-α)= -sinα tan(π,α)= tanα cos(2π-α)= cosα cot(π,α)= cotα tan(2π-α)= -tanα 公式三: cot(2π-α)= -cotα 任意角α与 -α的三角函数值公式六:
之间的关系: π/2?α及3π/2?α与α的三角函sin(-α)= -sinα 数值之间的关系: cos(-α)= cosα sin(π/2+α)= cosα tan(-α)= -tanα cos(π/2+α)= -sinα cot(-α)= -cotα tan(π/2+α)= -cotα 公式四: cot(π/2+α)= -tanα 利用公式二和公式三可以得到sin(π/2-α)= cosα
3
cos(π/2-α)= sinα 函数名 正弦 余弦 正切 余切 tan(π/2-α)= cotα 正割 余割
cot(π/2-α)= tanα 在平面直角坐标系xOy中,从sin(3π/2+α)= -cosα 点O引出一条射线OP,设旋cos(3π/2+α)= sinα 转角为θ,设OP=r,P点的坐tan(3π/2+α)= -cotα 标为(x,y)有 cot(3π/2+α)= -tanα 正弦函数 sinθ=y/r sin(3π/2-α)= -cosα 余弦函数 cosθ=x/r cos(3π/2-α)= -sinα 正切函数 tanθ=y/x tan(3π/2-α)= cotα 余切函数 cotθ=x/y cot(3π/2-α)= tanα 正割函数 secθ=r/x (以上k?Z) 余割函数 cscθ=r/y 这个物理常用公式我费了半天(斜边为r,对边为y,邻边为的劲才输进来,希望对大家有x。)
用 以及两个不常用,已趋于被淘A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) = 汰的函数:
?{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} ? 正矢函数 versinθ =1-cosθ sin{ ωt + 余矢函数 coversθ =1-sinθ arcsin[ (A?sinθ+B?sinφ) / 正弦(sin):角α的对边比上斜?{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} } 边
?表示根号,包括{……}中的内余弦(cos):角α的邻边比上容 斜边
4
cscα=secα*cotα 正切(tan):角α的对边比上邻
边 ?倒数关系:
tanα?cotα=1 余切(cot):角α的邻边比上对
sinα?cscα=1 边
cosα?secα=1 正割(sec):角α的斜边比上邻
边 直角三角形ABC中, 余割(csc):角α的斜边比上对角A的正弦值就等于角A的对边 边比斜边,
同角三角函数间的基本关系余弦等于角A的邻边比斜边 式: 正切等于对边比邻边, ?平方关系: ?三角函数恒等变形公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 ?两角和与差的三角函数: cos^2a=(1+cos2a)/2 cos(α+β)=cosα?cosβ-sinα?sinβ tan^2(α)+1=sec^2(α) cos(α-β)=cosα?cosβ+sinα?sinβ sin^2a=(1-cos2a)/2 sin(α?β)=sinα?cosβ?cosα?sinβ cot^2(α)+1=csc^2(α) tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα?ta
nβ) ?积的关系:
sinα=tanα*cosα tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα?ta
cosα=cotα*sinα nβ)
tanα=sinα*secα ?三角和的三角函数: cotα=cosα*cscα sin(α+β+γ)=sinα?cosβ?cosγ+cos
secα=tanα*cscα α?sinβ?cosγ+cosα?cosβ?sinγ-sinα?
5
sinβ?sinγ sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα cos(α+β+γ)=cosα?cosβ?cosγ-cos
α?sinβ?sinγ-sinα?cosβ?sinγ-sinα?s?半角公式:
inβ?cosγ sin(α/2)=??((1-cosα)/2)
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tacos(α/2)=??((1+cosα)/2)
nα?tanβ?tanγ)/(1-tanα?tanβ-tanβ?ttan(α/2)=??((1-cosα)/(1+cosα))anγ-tanγ?tanα) =sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ?辅助角公式: ?降幂公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2
α)/2 sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 2α)/2
tant=B/A tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2αAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)))
cos(α-t),tant=A/B ?万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] ?倍角公式:
sin(2α)=2sinα?cosα=2/(tanα+cotcosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/
α) 2)]
cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] α)-1=1-2sin^(α) ?积化和差公式:
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] sinα?cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-
β)] ?三倍角公式:
6
cosα?sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n
)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2β)]
cosα?cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(π*(n-1)/n]=0
α-β)] cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/sinα?sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(αn)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α-β)] +2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α?和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-+2π/3)=3/2
β)/2] tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-βtan(A+B)=0
)/2] cosx+cos2x+...+cosnx= cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx -β)/2] 证明:
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-左边
β)/2] =2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2
sinx ?推导公式
tanα+cotα=2/sin2α =[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sintanα-cotα=-2cot2α 2x+...+
1+cos2α=2cos^2α sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n1-cos2α=2sin^2α -1)x]/2sinx (积化和差)
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=?其他: 右边
7
等式得证 公式二:
sinx+sin2x+...+sinnx= - 设α为任意角,π+α的三角函[cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx 数值与α的三角函数值之间的证明: 关系:
左边sin(π,α),,sinα =-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-cos(π,α),,cosα 2sinx) tan(π,α),tanα =[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+ccot(π,α),cotα osnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(公式三:
n-1)x]/(-2sinx) 任意角α与 -α的三角函数值=- 之间的关系: [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinxsin(,α),,sinα =右边 cos(,α),cosα 等式得证 tan(,α),,tanα 三角函数的诱导公式 cot(,α),,cotα 公式一: 公式四:
设α为任意角,终边相同的角利用公式二和公式三可以得到的同一三角函数的值相等: π-α与α的三角函数值之间的sin(2kπ,α),sinα 关系:
cos(2kπ,α),cosα sin(π,α),sinα tan(2kπ,α),tanα cos(π,α),,cosα cot(2kπ,α),cotα tan(π,α),,tanα
8
cot(π,α),,cotα tan(3π/2,α),,cotα 公式五: cot(3π/2,α),,tanα 利用公式一和公式三可以得到sin(3π/2,α),,cosα 2π-α与α的三角函数值之间的cos(3π/2,α),,sinα 关系: tan(3π/2,α),cotα sin(2π,α),,sinα cot(3π/2,α),tanα cos(2π,α),cosα (以上k?Z) tan(2π,α),,tanα
cot(2π,α),,cotα
公式六:
π/2?α及3π/2?α与α的三角函
数值之间的关系:
sin(π/2,α),cosα
cos(π/2,α),,sinα
tan(π/2,α),,cotα
cot(π/2,α),,tanα
sin(π/2,α),cosα
cos(π/2,α),sinα
tan(π/2,α),cotα
cot(π/2,α),tanα
sin(3π/2,α),,cosα
cos(3π/2,α),sinα
9
本文档为【初中数学三角函数公式】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑,
图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享,如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服,我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。