【doc】纯滚动凸轮速度瞬心的加速度及其应用

【doc】纯滚动凸轮速度瞬心的加速度及其应用 纯滚动凸轮速度瞬心的加速度及其应用 第2期张西正生物力学在分析交通事故成固中的应用18i 因此,肇事者在质量为70kg时,1也的自行车速度至少大于4.87m/s 结论 采用生物力学的方法分析交通事故的成因,仅仅是作者的一种尝试由于在分析过程中 把人体简化成一个刚体,因而所建立的模型比较简单,分析也很粗略.但通过以上分析可 知,只要确定了人体的重量和几何参数,结台图3中给出的颅脑损伤部位及程度,头部撞击 地面的速度,可得出肇事者的冲撞位置,速度及冲撞质量.实例计算的结果与实际情况相当 吻合,从而为有关部门处理交通事故提供了比较客观的参考依据. 参考文献 颅脑损伤基本知识.上海,上海人民出版社,1972=27~90 马和中.生物力学导论.北京航空学院出版社,1986;235~282 刘铁汉.冯文树.航空生物动力学.西安:陕西科学技柱出坂社,1983=208~226 RDMafangoni.ImpactStre$SeSinHuma11HeadNcckModel,I,DftheEngineT? ing埘echanicsDivision197812:153~176 丁祖荣,马靖东.对头一颈模拟系统的撞击研究.上海交通大学,1991125(5);l0,15 王幼复,马和中.人的头部受撞击时的生存界限.力学进展,1982~12(3)I265~27l 杨桂通.生物力学的几个问题.力学与实残,1979~1(1)t25~31 运动生物力学编写组.运动生物力学.北京:人民体育出版社,19821180~199,206~2]4 APPLICAT10N0FB10MECHANICSINANALYSING THECAUSE0FTRAFFICACCIDENT ZhangXizheng ABSTRACTThecauseofthetrafficaccidentisanalysedwithbiomechanics. Bystudyinghumanheadinjurytolerancecurveandanalysinghumanbodyme— chanica1modelintheprocessofaccidentcollision,thetelationsofthehead injurydegreewiththeimpactvelocityofthewoundedonthegroundthe collisionvelocityandpositionareobtained. KEYWORDShumanheadinjury,headinjurytolerancecurve,collision velocity,humanheadimpactvelocity 182 西安矿业学院 JOURNALOFxIANMININGINSTITUTE1994-~第2期 纯滚动凸轮速度瞬心的加速度及其应用 郭志勇 ,————一 ' T吖q7 摘要 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 文研究7平面运动中凸轮地滚动时速度瞬的扣速度等几个重要的运动 学性质,给出7相应的结论,井举侧说明其应用 关键饲冀型,,垄皇堕:兰,丛 中国分类号o311.2, 引言 在刚体的平面重动以及有关动力学问题中,经常遇到凸轮'沿固定平面曲线(直线为其特殊 情况)只滚不滑的问题,而这类问题中相当一部分要涉及到速度瞬心的加速度轮子的角加 速度及凸轮轮缘上某点所在的曲率中心的加速度,这三者之间存在着一定的关系,而者是 后两者间关系的基础.文献[1)曾研究了速度瞬心的某些运动学性质,但要涉及到一些复杂 概念,文献[2)仅讨论了运动初瞬时速度瞬心与加速度瞬心间的关系,有一定的局 限佳a本文 从任意形状凸轮沿固定平面曲线作纯滚动的情况出发,研究其速度瞬心的加速度 及几个重要 的运动学性质. 1速度瞬心的加速度 设有任意形状的凸轮在一固定的平面曲线上只滚不滑,如图l所示,在f时刻,轮缘 与固 定平面曲线之接触点在点处,M即为此瞬时凸轮的速度瞬心,即 UM=0 设该瞬时凸轮的角速度为?,凸轮上点的加速度为n,凸 轮上点处的曲率半径为r,其曲率中心位于C点,固定平面 曲线上点处的曲率半径为p,其曲率中心位于c点. 经过?时间间隔后,凸轮到达新的位置,轮上点到达 皿点处,轮与曲线之接触点到新的一点:,设此时轮的角 速度为. 由加速度的定义,在时刻,轮上点的加速度为 本文】992年1O月17日收到幽1纯滚动凸轮 第2期郭志蝇滚动凸轮速度瞬?的加速度厦其庄】{1183 口M=1iu(f+A)一uM(f) 其中u()=0 u"+At)=1×肘2肘?=tit1×(M2M+肘肘1) ='I'1x(一.!If肘2+肘M?)='口l×(一uuAt+u,At) 一 其中,#为接触点M沿曲面向前移动的速度(相当于一点M沿曲线MMz轨迹运动 的速度).注 _'0时,'II1?'II及uM=0,有 意到,当? '口1×(一"n?t4-uMAt)一u.(t) ='II×? 即0M="M×I口(1) 由(1)式可见,凸轮上瞬心点的加速度存在且沿M点所在的公法线指向凸轮上的曲 率中心c.同时,可立即得到文献[2]的结论,即运动初瞬时速度瞬心的加速度为零. 下面讨论n的大小,先看n的大小.见图l,由于凸轮在固定平面曲线上纯滚动, 则两曲线在接触点处必相切,即C,M,C.三点必位于同一直线上(即点处的公法线), 考虑到高阶近似,在M点用其密切圆代替凸轮,并设CMC.在t时刻绕c瞬时转动的角速度 为m2,则 M=pm2 而c=(p+r)z=r? 则 同理可得,当凸轮在固定平面曲线内凹侧纯滚动时,"的大小为 告 综合(1)一(3)式可得速度瞬心的加速度n的大小为 (2) (3) 等(4) (4)式中分母正负号取台规定为:当凸轮与固定平面曲线外切时取"+"号,内切时取 一 "号. 结论1当凸轮沿固定平面曲线只滚不滑时,其速度瞬心的加速度的大小仅与接触点处 两曲线的曲率半径及凸轮的角速度有关,加速度的方向仅沿接触点的公法线撸向凸轮上瞬心 所在位置的曲率中心,而在公切线方向无加速度 特殊地,在运动的初瞬时,速度瞬心的加速度为零(速度瞬心与加速度瞬心重合,即为 文献[2]的结论). 特殊地,当圆轮沿固定直线(p=..)纯滚动时,速度瞬心的加速度为 口=r(5) 184西安矿业学院辛报 并指向轮心 1994年 2凸轮上瞬心之曲率中心的加速度 作为结论1的应用,现在讨论凸轮上瞬心所在位置的曲率中心的加速度,从而得出另一 个结论. 如图2所示,在t时刻,凸轮上瞬心皿点的曲率中心为C点,其加速度为 3应用图3凸轮点曲率半径上各点 的加速度切向分量的分布 对于凸轮沿固定平面曲线作纯滚动的这类问题,直接应用上述结论,使得问题中速度瞬 心的加速度,凸轮上瞬心点所在曲率中心的Jj?速度或角加速度成为已知,从而可直接以瞬心- 或凸轮之曲率中心为基点求得轮上任意点的加速度. 算例如图4所示,质量为m,半径为r,偏心距为OC=r/2的偏心圆轮在半径为R=2r的 固定大圆面上只滚不滑.当圆轮位于大圆顶时,其质L,C~E好与轮心D位于同一水平线上.此 时圆轮的角速度为CO,对质心c的转动惯量为,.试求1)此时的支反力和摩擦力j2)顶点 B的加速度 解1)轮受有重力,支反力?,摩擦力F.欲求反力,需求质心C的加速度.由结 论1知瞬L,M点的加速度为 第2期郭志勇地滚动凸轮速度瞬的加速度厦其应用185 : } 则质心C的加速度为 aaM+au+aH 其中4:~/r?./2 4_=~/ir,/2' 则4.=re一1r?. 解出 一 ) (Lrs+l_? 23 由剐体平面运动微分方程有 mac-:F m口r:N—mg ,一 e=Nr/2一Fr N=mg—m[mr(g12+2盟2,c+5mr/2 F=m[舞 竺!塞?!苎! ,+5mr/4 a日:口;=MB?,=2re ::一m=一} 一 . ] 一 Lr?z] 2一J 图4纯滚动偏心圆轮 此题中,若用其它方法求C,B两点的加速度,则比较困难. 参考文献 171r洛强斯基,An路尔叶着.理论力学教程(上册)第一分册.高等教育出版 社,1958:323,327 2刘道云.运动初瞬时的速蹇,加逮度瞬心重台的证明爱其在解题中的应用.力学与 实践,1987}<5) ACCELERAT10N0FVEL0CITYINSTANTANE0US CENTER0NTHECAM0NLYR0LLINGINPLANE M0TIONANDITSAPPLICAT10N GuoZhiyong ABSTRACTTneaccelerationofvelocityinstantaneouscenteronthecam onlyroilingit.planemotionandafewoftheimportantkinematicalpro- pertieshavebeenstudied,arrivingatsomecorrespondentconclusions,andan exampleisenume~'atedtOillustrateitsapplication. KEYWORDScam,onlYrolling,instantaneouscenterofvelocity,acceleration