柱坐标系与球坐标系 4.1.3球坐标系与柱坐标系
4.1.3 球坐标系与柱坐标系
教学目标:理解球坐标系与柱坐标系的建立,掌握空间点的球坐标极坐标与柱坐标的
表
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示方法,掌握空间点的直角坐标与球坐标、柱坐标的互相转化,理解球面的球坐标方程和圆柱面的柱坐标方程。
教学过程:
一、球坐标系
实例引入:地球同步通讯卫星。
1、球坐标系的建立。
在地球同步通讯卫星的问题中,建立适当的球坐标系,并运用球坐标表示三个地球同步通讯卫星的位置。
例1、建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点。你能再建立一个球坐标系求解吗,
1
2、空间点的直角坐标与球坐标的关系。
例2、将点M的球坐标(8, 5
3,6)化为直角坐标。
例3、球坐标满足r=3的点所构成的图形是什么,并将此方程化为直角坐标方程。
二、柱坐标系
实例引入:圆柱面上的点,可以通过怎样的量来描述它的位置?
1、柱坐标系的建立。
2、空间点的直角坐标与柱坐标的关系。
例4、将点M的直角坐标(~6,2,4)化为柱坐标。
例5、柱坐标满足 2的点所构成的图形是什么,并将此方程化为直角坐标方程。
作业: 班级____________姓名
1、将下列各点的球坐标化为直角坐标:
2
2
34、分别建立适当的直角坐标系、球坐标系、柱坐标系,表示棱长为3的正四面体的四个顶点。
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