补码问题.txt
原码、反码和补码2010-12-08 11:12关于补码,看过一些书籍和网文,基本都是在“求反加一”的方法、步骤上反复强调,而对于补码的本质和定义,讨论的不足。这就对初学者的造成了误导,使得很多人都纠结在,128的补码求取过程中。
关于反码和原码,大家都是在郑重其事的讲解,其实,学过的人都知道,它们的重要性是 0 ~ 做而论道把自己对于补码的认识写在下面,但愿对读者有些帮助。
加法器
计算机里面,只有加法器,没有减法器,所有的减法运算,都必须用加法进行。 即:减去某个数字(或者说加上某个负数)的运算,都应该研究如何用加法来完成。
模、补数
在日常生活当中,可以看到很多这样的事情:
把某物体左转 90 度,和右转 270 度,在不考虑圈数的条件下,最终的效果是相同的; 把分针倒拨 20 分钟,和正拨 40 分钟,在不考虑时针的条件下,效果也是相同的; 把数字 87,减去 25,和加上 75,在不考虑百位数的条件下,效果也是相同的; „„。
上述几组数字,有这样的关系:
90 + 270 = 360
20 + 40 = 60
25 + 75 = 100
式中的 360、60 和 100,就是“模”。
式中的 90 和 270、20 和 40,以及 25 和 75,就是一对对“互补”的数字。
知道了“模”,求某个数字的“补数”,就是轻而易举的了:
如果模为 365,数字 120 的补数为:365 - 120 = 245。
用补数代替原数,可把减法转变为加法。出现的进位就是模,此时的进位,就应该忽略不计。
二进制数的模
前面说过的十进制数 25 和 75,它们是 2 位数的运算,模是 100,即 1 的后面加上 2 个 0。 如果有 3 位数参加运算,模就是 1000,即 1 的后面加上 3 个 0。
这里的 1000,是十进制数的一千,可以写成 10^3,即 10 的 3 次方。 推论:有多少位数参加运算,模就是在 1 的后面加上多少个 0。
对于二进制数字,模也是这样推算。
如果是 3 位二进制数参加运算,模就是 1000,即 1 的后面加上 3 个 0; 那么当 8 位二进制数参加运算,模就是 1 0000 0000,即 1 的后面加上 8 个 0。 16 位二进制数参加运算,模可就大了,是 1 的后面加上 16 个 0。
注意:这里提到的 1、0,都是二进制数。
8 位二进制数的模可以按照十进制写成 2^8,即 256。
16 位数二进制数的模,就是 2^16,按照十进制,它就是 65536。
二进制数的补码
求二进制数的补数,目的是往计算机里面存放。
在计算机里面,存放的数字什么的,都称为机器码;那么二进制形式的补数,也就改称为补码了。
一般情况下,都是以 8 位二进制数来讨论补码,少数也有用 16 位数的。
计算时加上正数,是不需要进行求取补数的;只有进行减法(或者加上负数),才需要对减数求补数。
补码就是按照这个
要求
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来定义的:正数不变,负数即用模减去绝对值。
已知一个数 X,其 8 位字长的补码定义为:
/ X 0 <= X <= +127 ;正数和0的补码,就是该数字本身
[X]补 = |
\ 2^8 ,|X| ,128 <= X < 0 ;负数的补码,就是用 1 0000 0000,减去该数字的绝对值
例如 X = ,126,其补码为 1000 0010,计算方法如下:
1 0000 0000
, 0111 1110
,,,,,,,,,,,
1000 0010
可以看出,按照补码的定义来求补码,概念十分清晰,方法、步骤也是十分简单的。
应用补码进行计算
用补码计算:83,25,58。
83 ,,,都变成补码,再用加法运算,,> 0101 0011
, 25 ,> 1 0000 0000 - 0001 1001,> + 1110 0111
,,,,, ,,,,,,,,
58 <,,忽略进位1,结果就是正确的,,[1] 0011 1010
计算结果如果超出了,128,,127的范围,结果将是错误的,这是没有
办法
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纠正的。
应用补码进行计算,完全符合前面介绍的“用补数可把减法转换成加法”的做法,只要忽略进位(这个进位1,就是求补的时候,加进去的1 0000 0000中的1),结果就是正确的。
这些关于补数、补码的定义、方法、步骤,读者如果看懂了前面的文字,相信大家自己都可以
总结
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出来。
那么为什么总有些网友要提出关于求取补码的问题呢,
在做而论道看来,就是因为很多教材和网文都在这个问题上“画蛇添足”。
关于补码的蛇足
补码出现后,后人又补充了不少“蛇足”:符号位、求反加一、原码、反码......。
下面的
表
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格给出了一些 8 位数的补码。
,,符号位
从这个表格中,可以看出特点:正数的最高位都是0,负数的最高位都是1。 这样一来,有人就把最高位理解成了符号位。说什么是
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
的用0代表正号,......。并且郑重其事的补充说明:“符号位也参加运算”。真能忽悠~卖拐、卖车的都甘拜下风。 其实,前面说过的 补数 和 补码的定义式 里面,根本就没有什么符号位。这最高位的1、0是自然出现的,并不是由人来规定的。
,,求反加一
负数补码的后面七位,也可以看出一个不完全的规律:它们和绝对值之间存在着“求反加一”的关系。
于是,又有人推出了这个不同于定义式的算法。
,,原码和反码
由于使用“求反加一”来求取补码,顺便又引出了 原码 和 反码 两个垃圾概念。
其实,“求反加一”的计算方法只是适用于计算二进制形式的补数,它并不是通用的。 并且把“求反加一”用于求,128的补码,有个溢出的现象,很多人都在这里被弄瘸了很长时间。
原码和反码也只不过是“人工”进行“求反加一”时的中间过程,在计算机里面根本是不存在的,它们也就没有丝毫用处。
做而论道的建议
求取补码,就按照定义的规定,负数采用“模减去绝对值”的方法来求,这是求补数的通用方法,适合于各种进制、各种大小的数字。
不要用求反加一的方法,也就不用理会原码和反码了,也不牵涉符号位的问题。 以后的计算,也就没有必要特殊说明:“符号位一起参加运算...”,因为根本就没有什么符号位。