2023年重庆市九龙坡区渝高中学自主招生数学试卷一、解答题1．化简．（1）÷；（2）÷（﹣x+1）+．2．解方程．（1）3x（x+1）＝2（x+1）；（2）2x2﹣3x﹣5＝0．3．若数m使关于x的不等式组至少有三个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，求所有满足条件的整数m的值的和（写出过程）．4．已知代数式A＝，B＝，C＝，下列结论：①若x：y：z＝1：2：3，则A•B•C＝；②若A＝B＝C，则A＝；③若x，y，z为正整数，且x＞y＞z，则A＞B＞C；④若x＝y＝1，且z为方程m2﹣2022m+1＝0的一个实根，则＝4046．以上结论正确的有．（填序号）5．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝的图象都经过点A（1，﹣5），B（m，）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；并在网格中画出一次函数的图象；（2）若点C与点A关于原点成中心对称，连接BC、AC．求△ABC的面积；（3）根据图象，不等式≥ax+b的解集．16．如图，在一条笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘小船从A处沿北偏西60°方向出发，以每小时20海里速度行驶半小时到达P处，从B处测得小船在它的北偏东45°的方向上．（精确到0.1km，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求AB的距离；（2）小船沿射线AP的方向继续航行一段时间后，到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．7．某水果店以相同的进价购进两批樱桃，第一批200千克，每千克16元出售；第二批100千克，每千克18元出售，两批樱桃全部售完，水果店共获利3200元．（1）求樱桃的进价是每千克多少元？（2）该水果店以相同的进价购进第三批樱桃300千克，
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
两天售完．第一天将樱桃涨价到每千克20元出售，结果仅售出100千克；第二天，水果店决定在第一天售价的基础上降价促销，若在第一天售价基础上每降价2元，第二天的销量在第一天的基础上增加10千克；到了晚上关店时，还剩部分樱桃没售完，店主便将剩余樱桃免费分给员工，第三批樱桃的利润恰好为2020元，求没售完的樱桃共有多少千克．8．如果一个自然数M能分解成p2+q，其中p与q都是两位数，p与q的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数M为“好数”，并把数M＝p2+q的过程，称为“好分解”，例如：139＝112+18，11与18的十位数字相同，1+8＝9，所以139是“好数”，470＝212+29，21与29的十位数字相同，但1+9≠9，所以470不是“好数”．（1）判断268，1061是否是“好数”，并说明理由；（2）把一个四位“好数”M进行“好分解”，即M＝p2+q，并将p放在q的左边组成一个新的四位数，若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满足条件的M．29．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（，0），直线y＝x+与抛物线交于C、D两点，与坐标轴交于E、F两点．点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点．过点P作PG⊥CD，垂足为G，PQ∥y轴，交x轴于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当PG+PQ取得最大值时，求点P的坐标和PG+PQ的最大值；（3）将抛物线向右平移个单位得到新抛物线，M为新抛物线对称轴上的一点，点N是平面内一点．当（2）中PG+PQ最大时，当以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形时，求点N的坐标，并写出求其中一个N点坐标的解答过程．3
浙公网安备 33021202002483