第七章习题1,2参考答案
7-1试计算核素40Ca和56Fe的结合能和比结合能．
分析:此题可采用两种算法,一是按核结合能公式;另一是按魏扎克核质量计算公式.
一.按核子结合能公式计算
解：1 ) 对于核素40Ca，A=40，Z=20，N=20
由结合能公式 B=Zmp+Zme-M
= (20×1.007277+20×1.008665-39.9625)u
=0.35625u×931.5MeV/u=331.846MeV
比结合能 B/A=331.846/40MeV=8.296MeV
2 )对于核素56Fe，A=56，Z=26，N=30
由结合能公式 B=Zmp+Zme-M
= (26×1.007277+30×1.008665-55.9349)u
=0.514252u×931.5MeV/u=479.025MeV
比结合能 B/A=479.025/56MeV=8.554MeV
二.按魏扎克公式计算
对于题目中所给的40Ca和56Fe都是偶偶核.
依B=aVA-asA2/3-acZ2A-1/3-asys(Z-N)2+apA1/2+B壳,代入相应常数计算也可.
7-2 1mg238U每分钟放出740个α粒子，试证明：1g238U的放射性活度为0.33微居，238U的半衰期为4.5x109a．
证：1mg238U每分钟放出740个α粒子,1g238U的放射性活度为A=740×1000/60贝克=1.233×104 贝克=1.233×104贝克/3.7×104（贝克/微居）=0.33微居
衰变常数 λ= A/N==4.874×10-21
半衰期 T1/2=0.693/λ=0.693/4.874×10-21秒=1.42×1020秒=4.5×109a.
得证.
第七章习题3,4参考答案
7-3活着的有机体中，14C对12C的比与大气中是相同的，约为1．3x10-12．有机体死亡后，由于14C的放射性衰变，14C的含量就不断减少，因此，测量每克碳的衰变率就可计算有机体的死亡时间．现测得：取之于某一骸骨的100g碳的β衰变率为300次衰变／min，试问该骸骨已有多久历史?
解：100g碳14的放射性活度 A=300次/min=5次/s , 又14C的半衰期 T1/2=5730a
则 依 A=λN
活着的生物体中14C的个数为N=A/λ==1.3047×1012个
依公式 得
==年=13216年
答：该骸骨已有13216年历史。
7-4 一个放射性元素的平均寿命为10d，试问在第5 d内发生衰变的数目是原来的多少?
解：已知： τ=10d, 则
依衰变公式
第4天末放射性元素个数为
第5天末放射性元素个数为
第5天内发生的衰变几率为
第七章习题5,6参考答案
7-5试问原来静止的226Ra核在α衰变中发射的α粒子的能量是多少?
分析要点: 目的是计算粒子的动能. E0=Eα+Er
解：
衰变过程中放出的能量为
ΔE=226.0254u-222.0176u-4.002603u=0.005197u=4.8410055MeV
在衰变过程中，由动量守恒定律得：
MV+mv=0
V=-mv/M
ΔE=
= 4.755 MeV
衰变中发射的α粒子的能量为4.755 MeV.
7-6 210po核从基态进行衰变，并伴随发射两组α粒子。其中一组α粒子的能量为5.30 MeV，放出这组α粒子后，子核处于基态；另一组α粒子的能量为4.50 MeV，放出这组α粒子后，子核处于激发态．试计算：子核由激发态回到基态时放出的γ光子的能量．
分析要点: 母核放出α粒子衰变为子核;减小的能量是衰变能，衰变能比α粒子的能量要大.因此要用衰变能计算基态和激发态.
解： 依据衰变能计算简便公式
由
第七章习题7,8参考答案
7-7 47V既可发生β+衰变，也可发生K俘获，已知β+的最大能量为1．89 MeV，试求K俘获过程中放出的中微子的能量Eν。
解：
=1.89MeV
=1.89 MeV+1.02 MeV=2.91 MeV
K俘获
由释放的绝大部分能量由中微子所得
7-8 试计算下列反应的反应能：
(1) (2) p+9Be→6Li+α
有关核素的质量，可查阅本书附
表
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．
解：（1）
=[Mα+MN-MO-MP]c2
=(4.00263+14.00307-16.99913-1.00783)U
=-1.19MeV
(2) p+9Be→6Li+α
E =[Mp+MBe-MLi-Mα]c2
={1.007825+9.012183-6.015123-4.002603}U
=2.13 MeV
第七章习题9,10
7-9 试问：用多大能量的质子轰击固定的氚靶，才能发生p+3H→n+3He反应?若入射质子的能量为3．00 MeV，而发射的中子与质子的入射方向成90°角，则发射的中子和3He的动能各为多少?
7-10 由原子核的半经验结合能公式，试导出β稳定线上的原子核的Z和A所满足的关系式．
第七章习题11,12
7-11 (1)试证明：一个能量为Eo的中子与静止的碳原子核经N次对碰后，其能量近似为(0.72)NE0．
(2)热中子能有效地使235U裂变，但裂变产生的中子能量一般较高(MeV)．在反应堆中用石墨作减速剂，欲使能量为2.0 MeV的快中子慢化为热中子(0.025 eV)，需经过多少次对碰?
7-12 轻核19F在质子轰击下的共振反应，常用作低能加速器的能量定标，例如：
质子能量EP／kev 反应 宽度／kev
224.4 19F (p，γ) 1.0
340.4 19F (p，αγ) 4.5
873.5 19F (p，αγ) 5.2
935.3 19F (p，αγ) 8.0
1085.0 19F (p，αγ) 4.0
(1)试确定20Ne的几个激发能级；
(2)试求出复合核20Ne相应能级的平均寿命．
第七章习题13,14
7-13 设一个聚变堆的功率为106 kW，以D+T为燃料，试计算一年要消耗多少氚?这么大功率的电站，若改用煤作燃料，则每年要消耗多少煤(煤的燃烧热约为3．3×107J／Ls)?
7-14 铁的热中子俘获截面为2．5b，试问入射热中子经过1．0 mm厚的铁块后被吸收掉百分之几?
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