稳健初值的选权迭代法剔除DEM数据粗差

稳健初值的选权迭代法剔除DEM数据粗差 测绘科学 Vol. 36 No. 336 3 第 卷第 期 Science of Surveying and Mapping May2011 年 05 月 DEM 稳健初值的选权迭代法剔除 数据粗差 ? ? ?,,孙同贺闫国庆周强波 ( ,014010; ,014010; ?内蒙古科技大学矿业工程学院内蒙包头 ?内蒙古第五地质矿产勘察开发院内蒙古包头 230 ,410083) ?核工业 研究所长沙 【】 ,、摘 要本文将抗差估计的思想融入到数字高程模型粗差探测的算法中 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 出对模型误差特别是粗差具有 。,抵抗能力的粗差探测算法稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种首先是通过线性规划的单纯形解法来计 ,,,,算观测值的残差然后再根据残差和有关的参数按所选择的权函数计算每个观测值的权经过迭代计算求得 ,。,观测值的残差然后按照统计检验的方法剔除粗差通过实验 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 具有稳健初值的选权迭代法具有很强的稳健 。性和粗差探测能力 【关键词】 数字高程模型; 粗差的探测和剔除; 抗差估计 【】 P208;P207】1009-2307( 2011)03-0139-03【【】 A中图分类号 文章编号 文献标识码 :其误差方程为 1 引言 ^ Ax)l V = ( 1) igital Elevation Model,DEM) ( D数字高程模型简称 是以 ,V = ,v ,v ,…,v ,。式中 1 2 n,数字的形式按一定结构组织在一起 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示实际地形特征空 ,在观测值含粗差的情况下E( Δ) ? 0,这时采用残差绝 ,X,Y 间分布的模型由一系列地面点 位置及其相联系的高 nZ ,,程 组成是各种信息的 载 体是空间数据基础设施的重 = min,。,具有良好的稳定性对 于 单 对和最小即 v ? i,1, i = 1,。要组成部分在生产中具有很高的利用价 值由 于 影 响 ,参数的平差问题其参数的估值就是观测值的中位数其 稳 DEM , , 的因 素 多 种 多 样从误差理论的角度分析粗 差 对 。,健性是显然的对于多参数的平差而言这 是 一 个 线 性 规 DEM ,数据所反映的空间变化扭曲更为严重特别是现代观 ,,划问题根据误差方程与残差绝对值和最小准则可 列 出 。测数据量大的情形 ,3,4, :目标函数 ,有统计学家曾经根据大量数据分析指出粗 差 的 出 现 n1% : 10% 。,大约占观测总数 当观测出现粗差时传统的最 = min( 2) v ? i。, ,小二乘方法则难以取到最优 结 果实 际 上粗 差 的 出 现 i = 1^ 约束方程: V = Ax)l 特别是大粗差的出现往往会给经典平差结果带来严重的影 。,DEM 响在某些情况下它的存在会导致 及产品的严重失 ,V 、X ,:在测量中待估参数 有正有负所以设 + ) + ),。,真甚至完全不 能 使 用因 此设 计 一 些 算 法 检 测 并 剔 除 V = V )V ,X = X )X ( 3) DEM 。数据中的粗差是完全必要的 2. 2 算法步骤杨晓云曾提出将粗差归入函数模型来剔除粗差的三种 稳健估计的选权迭代法与具有稳健初值的选权迭代法 ,: YXY 、。方法它 们 分 别 是算 法中位数算法和均值 算 法 : 剔除粗差的不同 之 处 在 于前者是采用最小二乘法来计算 DEM 这三种算法都能更有效地探测 不规则数据中存在的粗 ,残差的初值后者则是通过线性规划的单纯形法来计算观 ( ) ,差特别是小粗差实验的结果证明它们在粗差的探测 中 v 。测值的残差 ,,具有较好的稳 定 性使探测粗差的可靠性增强误 判 率 降 基于具有稳健初值的选权迭代法剔除粗差包括以下几 ,2,。,低但从粗差定位 的 角 度 看这三种方法不能自动地给 :个步骤 ,出粗差的位置和粗差值的大小因此本文下面要做的就是 1) DEM 。确定 窗口的邻域范围进行窗口选点选 点 方 ,把粗差归入随机模型后实施粗差的定位在利用统计检验 2 : ; 式主要有 种?基于点的数量进行邻域点的 选 择?基 ,。的方法来剔除粗差这种方法在误差理论中称为抗差估计 ,1、2。于点的范围进行邻域点的选择如图 图 ,具有稳健初值的选权迭代法就是抗差估计的一种本 文 就 ,DEM 是采用这种方法将抗差估计的思想融入到 粗差探测 ,,的算法中设计出对模型误差特别是粗差具有抵抗 能 力 ,。的探测算法结果表明该方法具有良好的抗粗差能力 2 基于具有稳健初值的选权迭代法剔除粗差 2. 1 具有稳健初值的选权迭代法原理 ,—,在测量 数 据 处 理 中广 泛 采 用 高 斯马 尔 科 夫 模 型 : ( 1983-) ,, 作者 简 介孙 同 贺 女天 津 1 2 图 基于点的数量的选择 图 基于点的范围的选择 ,,,宝坻人助教硕士研究生主要从事 。测量数据的处理与研究 ,2) 列目标函数和约束方程通过线性规划的单纯形解 E-mail: suntonghe202@ 163c.o m v 。法来计算观测值的残差 3) 。判断观测值中是否含有粗差如果观测值中不含粗 2009-09-24: 收稿日期,,:差则观测值应服从正态分布单位权的估值为 2 T σ= V PV / ( n )t ) ( 4) 02 。x可近似地用 检验来判断观测值中是否含有粗差作 222^ ^E ( ;= ,H:H:) 2) 根据式( 4) 求得单 位 权 中 误 差 σ,根 据 式 ( 5 ) 构 σ 观测值中不含 粗 差 σ原假设 备 选 0 0 000 222,。:( 7) ,Z,Z假设 H: E ( σ) σ观测值中含有粗差构造统计量 造统计量 经计算统计量 χ 所以接受备选假设 00 1 2^^ H ,。 即观测值中存在粗差 n σ 102 Z =: x ( n )t ) ( 5) 2^ 3) 根据残差 v 及 σ确定相应观测值的等价权 P。 σ0 ii 02 4) , 依据最小二乘法进行平差解算求得观测值的残差)t ,x,n 选定显著水平 α并根据 α 和自由度 从 分布 2 v,。此方法迭代进行 ,Zx( n )t ) ,表中查取临界值作右尾检验即 当时接受 α 3. 4 实验结果 。,,, 原假设即观测值不含粗差否则观测值中含有粗差MATLAB Visual Basic 1 将 和 结合起来使用计算表 中的 4) ,; 当观测值中不含粗 差 时直接应用最小二乘估计^ ,x4 v,数据未知参数 均采用 次迭代结果来计算残差 实验 2 ) ,当判断观测值中 含 有 粗 差 时以 中用线性规划的单纯 3、4,3 ,1、4 结果见表 表 从表 中可以看出在 两点的观测 。形解法求得的残差 υ 作为选权迭代法的初值进行选权 ; 3、4 。值上有明显的粗差观察表 表 点上有粗差含有粗差 ,5) 进行平差计算求邻域范围内各采样点与待插点的 3、4。 的拟合曲面和剔除粗差后拟合的曲面参图 图 。高程值 υ i ,通过对比发现利用最小二乘估计确定第一 次 平 差 的 3 实验与分析 ,,残差由于未知数间的相关性使粗差对其他观测值 产 生 3. 1 实验数据 “”,; 污染粗差的定位比较困难而用线性规划的 单 纯 ,形 解 法确定第一次平 差 的 残 差在粗差的定位中能获得较1 实 验 是 对 翠 表 实验数据 ,,好效 果由此可见正确选择稳健的残差初值是选权迭代 zxy屏 山 精 矿 堆 场 进 点号 点位编码 坐标 坐标 高程 ,法 的 关键而线性规划正是具有稳健性的一种参数估计方 11116.609 100.023 37.643 , 行 测 量数 据 容 2 2 117.956 100.368 38.411 。法 13 量 为 个 高 程 3 3 118.796 100.163 38.413 3 v( ), 表 残差 用线性规划的单纯形解法计算残差的初值 点假 设 地 形 表 VVVVVVV4 4 119.456 100.244 38.426 i 残差 1234567 。面 光 滑 连 续获 5 5 118.764 103.666 38.433 ) 0. 6620 ) 0. 09980. 4758 0. 9101 0. 3989 ) 0. 0671 ) 0. 0485残差值 6 6 122.886 108.439 38.346 得 数 据 首 先 要 进 7 7 127.544 108.368 38.881 V V V V V V ,i行 预 处 理 工 作 残差 8 910111213 8 8 129.154 105.931 39.047 2 : 包 括 个 部 分0. 3206 0. 0006 ) 0. 1144 ) 0. 2925 ) 0. 0781 ) 0. 3479残差值 9 9 129.665 102.808 38.761 ?快 速 检 查 实 验 10 10 124.441 105.153 41.080 , 数 据剔 除 明 显 11 11 126.211 103.050 41.209 )4 v( 表 残差 用最小二乘法计算残差的初值 12 12 124.556 101.535 40.994 、的可 视 化 建 模 VVVVVVVi残差 123456713 13 122.307 102.709 41.353 发 现 的 歧 异 高 程 ) 0. 4122 ) 0. 16260. 3869 0. 8147 0. 4403 ) 0. 0724 ) 0. 0610残差值 ; 点? 计 算 并 拟 V V V V V V i 残差 定 实 验 参 数 及 常 8 910111213 。,数完成粗差模拟等预备性工作 0. 35370. 0157 ) 0. 1129 ) 0. 3168 ) 0. 1520 ) 0. 3797残差值 3. 2 权函数的选取 , 根据残差绝对值和最小估计原理观测值的误差将直接 ,,2. 2 集中反映在残差上观测值是否含有粗差可采用 节中,5,3) 。: 提出的方法判断选权迭代法的权函数采用下列等价权 ^, | V | kP? σ iii 0 ^ =( i = 1,2,…,n) ( 6) P k σii0 0^ P, | V | k? σ , ii i 0 0| V | i ,k= 1. 5。其中 0 3 4 图 含有粗差的拟合曲面 图 剔除粗差后拟合的曲面 3. 3 实验步骤 1) Matlab 应用 软件用线性规划的单纯形解法计算观测4 结束语 ,6-9,v( 。 2) 值的残差 见表 ,通过实验发现具有稳健初值的选权迭代法 剔 除 粗 差 2 、表 用线性规划的单纯形解法最小二乘法 ,,在数据处理方 面 简 单计 算 较 容 易该方法有效地解 决 了 v分别计算残差的初值 ,, 选权迭代法的初值问题从而保证了选权迭代具有稳健性用线性规划的单纯形解 用最小二乘法计算 )+v 残差 v 序号 残差 ,理论与实践均证 明具有稳健初值的选权迭代法具有很强 的 ii vv法计算残差的初值 残差的初值 。稳健性和粗差探测能力 100. 5724) 0. 5724) 0. 41812 0 0 0 ) 0. 1700 参考文献 3 0. 5713 0 0. 5713 0. 3764 4 1. 0059 0 1. 0059 0. 8035 . . ,,M, : ,1, 李志林朱庆 数 字 高 程 模 型 武 汉武 汉 5 0. 5265 0 0. 5265 0. 4451 ,2001. 大学出版社6 0 0 0 ) 0. 0731 2, . . ,( DEM) ,D, 杨晓云 数 字 高 程 模 型 的 粗 差 探 测 7 0 0 0 ) 0. 0624 : ,2005. 成都西南交通大学8 0. 3679 0 0. 3679 0. 3576 . ,3, 李鹏 高程测量粗差探测方法与高程控制网稳 定 性 9 0 0 0 0. 0174 ,D, . 2005.: ,分析 南京河海大学 10 0 0 0 ) 0. 1127 11 0 0. 2128 ) 0. 2128 ) 0. 3196 ,. . ,M, ,4, 李 德 仁袁 修 孝 误 差 处 理 与 可 靠 性 理 论 12 0 0 0 ) 0. 1607 2002. : ,,,武汉武汉大学出版社吴友平乐慧至夏13 0 0. 2265 ) 0. 2265 ) 0. 3834 ,,. ,5, 元平田海涛李海文 抗差估 ( 下转第 94 页) 9436 测绘科学 第 卷 ,,D可以看出如果用四等水准 的精度来衡量的话当 水准结合地球重力场模型拟合区域大地水准面也是一种很 。GPS 。好的选择这种方法比单纯利用 水准拟合法精度要高 = 2km ? 20 ? 28.3 mm,,2 = 时四等的限差为 所以拟合后 槡其原理就是先用地球重力场模型计算出模型重力似大地水 。,的精度比四等水准稍差一点这是毫无疑问的因 为 控 制 GPS ,水准确定的几何 似 大 地 水 准 准面然后将其拟合到由 ,点的高程精度也就是四等的精度拟合后精度达不到四等 。,,面上通过实例 得 出在目前的条件下可 用 这 种 方 法 确 ,。的要求这是合理的 。定山区的局部似大地水准面 5) 5 似大地水准面模型 表 似大地水准面模型 。 m) ( : 及其检核的检核单位 参考文献 根据推导出来的 二 次 实测高程 模型高程 点号 差值 曲面 拟 合 方 程 以 及 用 重 力 异常值 异常值 . . 《,N, ,1, 晁定波 我国似大地水准面的精化 中国测 EGM96 场模型 计 算 的 模 型 1) 38. 225) 38. 264) 0. 039》2003-12-02. 绘报GM 2 ) 39. 036 ) 39. 080 ) 0. 044 ,高程异常 ζ就 得 到 似 大 ,,,. 李建成陈俊勇宁津 生晁 定 波 地 球 重 力 场 逼 ,2, 3 ) 38. 692 ) 38. 755 ) 0. 063 地水准面的模型为 2000 . ,M, 近理论与中国 似大地水准面的确定 武 GM 4 ) 39. 042 ) 38. 973 + 0. 069 = )9 . 727893412 ζ ζ: ,2003-03.汉武汉大学出版社 5 ) 39. 111 ) 39. 031 + 0. 080 ) 0. 004330952dB) 0. 00936337dL,. 畅毅姜卫平 局部似大地水准面精化 技 术 及 应 用 ,3, 6 ) 37. 850 ) 37. 915 ) 0. 065 ( 10) ,J, . 2006-12,16( 4) . ,现状分析 物理装备黄漠7 ) 37. 951 ) 38. 017 ) 0. 066 , 得 到 模 型 后对 该 模 ,,,. ,4, 涛翟国君管铮等 海洋重力场测 定 及 其 8 ) 38. 356 ) 38. 395 ) 0. 039 型进 行 了 检 核。在 该 市 范 ,M, . )3 4,: ,2005-03: 33 应用 北京测绘出版社 9 ) 39. 647 ) 39. 610 + 0. 037 ,10 GPS 围内共实 测 了 个 219 ) 220,232 ) 241,48 ) 51,212 ) 214. ,5。水准点检核结果如表 ,,. ,5, 宁津生罗志才李建成 我国省市级大地水准面 10 ) 39. 531 ) 39. 480 + 0. 051 , 检测 结 果 表 明模 型 ,J, . 精化的现状及技术模式 大地测量地球动力 ? 0.08 0m, ?, 的差值达到 了 厘 米 级最 大 值 为 最 小 的 有 2004-02,25( 1).,学 0. 037m.。 ,这说明了一个大概的精度情况如果扣除实测高 . GPS / ,,6, 魏子卿王刚 用地球位模型和 水准数据确定我 ,? 0. 05cm。程异常误差的影响模型的误差应该有 对 于 一 ,J, . 2003-02,32( 1).,国似大地水准面 测绘学报 ,。般的城市工程测量使用这个模型可以满足基本的要求 . GPS . ,,M, ,7, 李征航黄劲松 测量与数据处理 武汉 ,2005-03: 270 ) 278. 大学出版社4 结束语 GPS,,在一定区域范围内在缺乏重力数据的情况下 Discussion of applying GPS elevation fitting to establish and refine the Geoid of mountainous area Abstract: Geoid refining is not only important for the surveying and mapping science,but also has positive effects on earthsci - ence researches. The papeelar borated the principle of defining the quasi-geoid or geoid by analyzing the meaning of geoid refining and its present deveopment; expored measures odf efining and refining geoid in mountainous regions under conditions of shortage of gravity ll materias in Guizhou mountainous area,especiay anayzed and discussed the measure oof mcbining GPS standard datai twh earth grav- llll ity model EGM96 to fit regional geoid in detail. Finally it clarified the scope ofpp alying the principle and measures througahpp lying principle and measureins practice,and put forward somues eful conclusions. Key words: GPS elevation fitting; establishing and refining; quasi-geoid? ? LUO Tian-wen,QIN Feng( Guizhou ResearchI nstitute of Water Resources anHdy dropower,Guiyang 550002,China; ?? Guizhou Water Resources and HydropoweSchr oo,Guiyang 550002,China)l 檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿檿 ( 140 2002.),上接第 页 华大学出版社 . J, . ,,J, . 8, ,邱卫宁 具有稳健初值的选权迭代法 武汉大 计定权方法及与其他方法抗差效果比较研究 2003,28( 4) : 452-454. ,,,,2007( 3) : 62-63. 学学报徐朝辉郭海涛城市勘测 ,6, . MATLAB ,M, .:. CCD 9, ,张智星 程序设计与应用 张保明 残差绝对值和最小法在 单线阵 卫 星 影 北京清 ,2002. 像后方交会粗差探测中的应用 华大学出版社 . Visual Basic ,M, . :J, . 2002,19( 3) :203-206.,,,7, 刘炳文 程序设计教程 北京 清 测绘学院学报 Goss eo emnaton in DEM data by weght teaton with nta vaues rrrrliiiiiriiiill Abstact: This artice merged thei dea of robust setimation into the agorithm of detecting gross errorsin DEM,in order tod esign rll the agorithm of resisting the mode errors,especiay gross errors. RobusEt stimation contains the method owfe ight iteration with ini- llll ta vaues. Frst,t was by near programmng method to ccauate the resdua errors of observevadu es. Second,based on there sd- illiiliillilli ual errors and paramete,rsthe new weight value for eacho bservation according to thew eight function wasf igured up. Third,the resid- ual errors of thoeb servation was obtained throughi terative calculation. Then thes tatistical methods were used ltoim ienate gross errors. Fnay,the experment showed that thest uded method had strong robustness and bgooty dto a detectng gross errors. illiiilii ey wods: dgta eevaton mode ( DEM) ; detecton and emnaton of gross errors; robust estmaton Kriillililiiiii? ? ? SUN Tong-he,YAN Guo-qng,ZHOU Qang-bo( ?Mnng Engneerng nsttute,nner Mongoa Unversty of Scence andiiiiiiIiIliiiiTechnology,Baotou 014010,China; Fifth Geology and Mineral ResourcesI nstitute in Inner Mongolia,Baotou 014010,China; ? Institute No. Research 230,Changsha41008 3,China) ?