初一 整式的概念
第一节 整式的概念
一(代数式书写规则
1.数字和字母、字母和字母之间的乘号一般都简记为“?”或省略不写，如5×a可以写成5?a或5a 2.为避免乘号与小数点的混淆，数字与数字相乘仍用“×”号，不宜用“?”号，更不能省略乘号。 3.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a×4省略乘号时应写成4?a或4a，不能写成a4。
4.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。如2又3分之1乘以xy，应写成3分之7xy或3分之7xy，而不能写成2又3分之1xy。
x3ab35.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x?y写作，3ab?2写作或。 aby226.自设字母
表
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示有关量时，一般选用小写字母为宜。
7.对于同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。如不能用x来表示全班的人数，又表示全班的男同学人数。
8.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t?下降3?后是(t-3)?，而不能写成t-3?。
在实际问题中，常用特定字母表示有关量。如在几何中h表示高，S表示面积，V表示体积等。又9.
如，t、v、s常用来表示汽车行驶等问题中的时间、速度、路程。
二(单项式
(1)数或字母的积的代数式叫做单项式。注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中
11322系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。 -4a,a33
其含义有:?不含有加、减运算符号(?字母不出现在分母里(?单独的一个数或者字母也是单项式(?不含“符号”(
3215ab(2)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是5次单项式。注意系数与指数的区别与联系:?从位置上看;?从表示的意义上看。
三(多项式
(1)几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
(2)单项式和多项式统称整式。
? Round 1 ? 小试牛刀
1(在下列各式中，单项式是( )
23 (A)x-2 (B)2xy (C)2x=3 (D)9(x+2)
222(关于x,y的多项式2,3xy+2y,7a的项数和次数分别为( )
(A)4,7 (B)4,3 (C)3,4 (D)3,3
223(多项式2π+3ax+4y,4的常数项是( )
(A)2π (B)4 (C),4 (D)2π,4 4(判断下列各代数式，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些不是整式(
123(1),3xy; (2)2x，1; (3)(x，y，1); 2
2x2(4),a; (5)0; (6); y
12xy12(7); (8) x，,1; (9) ; 3x2x5(用代数式表示:
(1)把温度是t?的水加热到100?，水温升高了___________?。
(2)一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数可表示为___________。
(3)用字母表示两个连续奇数为___________。
(4)若正方体的棱长是a,1，则正方体的表面积为___________。 ? Round 2 ? 崭露头角
1(若M、N均为4次整式，则M+N为( )
(A)4次整式 (B)8次整式 (C)次数不超过4次的整式 (D)非以上答案
222(若A=3m,5m+2，B=3m,4m+2，则A与B的大小关系是( )
(A)A
B (C)A=B (D)非以上答案 3(一个五次多项式，它的任何一项的次数都( )
(A)小于5 (B)等于5 (C)不小于5 (D)不大于5 4(指出下列各单项式的系数与次数:
23ab3;(1) (2)-mn; 8
234,xy(3) (4),3; 3
(说出下列各多项式分别是几次几项式( 5
228x,x，32(1)3x,2; (2)ab，2a,3b,4; (3); 2
153365234(4)(a,b，1)×; (5)x,x，3x,12x，a; (6)2(xy，x,y，π)( 33(多项式xy,1是____________次____________项式( 6
327(多项式5x,xy，1,y按字母y的降幂排列是___________________________( 8(系数是,3，且只含有字母x和y的四次单项式共有_____个，分别是______________________(
4542x,3x,2,9(多项式是 次 项式，最高次项的系数是 ，四次项的系数是 ，
常数项是 ，补足缺项后按字母x升幂排列得 ;
322310(多项式a-3ab+3ab-b是 次 项式，它的各项的次数都是 ，
按字母b降幂排列得 .
m,3ax11(若是关于x、y的单项式，且系数为,6，次数为3，则,________，m,________( a
12(当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式(
x，3y,42(1)x,5y,5; (2) ，6( 32
? Round 3 ? 挑战中考
2235xx,，1((广东湛江)多项式是________ 次_________项式(
2.(浙江温州)汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程，某工程队承包了该项目，
计划
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每天 加固60米(在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶在“台风”来临前完成加固任务(设滨海区要加固的海堤长为a米，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了____________天(用含a的代数式表示)( 3.(四川乐山)体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元。则代数式500,3a,2b表示的数为____________。
x,,74.(浙江杭州)当时，代数式(2x+5)(x+1),(x,3)(x+1)的值为__________ (
225.(广东株洲)当x=10，y=9时，代数式的值是___________ ( x,y
1ab，,23321xyxy与,36.(济南)如果是同类项，那么a=______b=_________ 3
3nm，52xy3xy7.(烟台)若的和是单项式，则:m=____，n=______ 与
28.(浙江金华)已知2x,1=3，求代数式+2x(3+x) ,7的值. (x,3)
? Round 4 ? 登峰造极
虚实结合——整体法:从局部入手，又要善于着眼于整体，即突出对问题的整体结构的分析和改造，
把一些孤立的，实质上紧密联系的量作为一个整体考虑。
53y,7x,,3x,3例1:已知，当时，,当时，求y的值。 y,ax，bx，cx,5
753y,23dx,2b(1)已知代数式，其中,,,,为常数，当时，,当y,ax，bx，cx，dx，eace
x,,2时，y=-35,求e的值。
75y,,17x,2x,,2(2)已知代数式，当时，,当时，y值是多少。 y,ax，bx，1
113x,2,y,,4(3)已知，代数式，求当时， x,,4,y,,ax，by，5,199722
3代数式的值是多少。 3ax,24by，4986
253x(ax，bx，cx)y,1x,1x,,1(4)已知代数式，当时，,当时，求y的值。 y,42x，dx
a,b,2,b,c,3,c,d,5(a,c)(b,d),(a,d)(5)已知，则的值为多少,
浙公网安备 33021202002483