小升初奥数知识点总结

小升初奥数知识点总结 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 小升初奥数知识点总结 计算 四则混合运算繁分数 运算顺序 分数、小数混合运算技巧 一般而言: 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式; 乘除运算中，统一以分数形式。 ?带分数与假分数的互化 ?繁分数的化简 简便计算 ?凑整思想 ?基准数思想 ?裂项与拆分 ?提取公因数 ?商不变性质 ?改变运算顺序 运算定律的综合运用 连减的性质 连除的性质 同级运算移项的性质 增减括号的性质 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497381 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 变式提取公因数 形如: 估算 求某式的整数部分:扩缩法 比较大小 通分 通分母 通分子 跟“中介”比 利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如:，则。定义新运算 特殊数列求和 运用相关公式: ? ? ? ? ? ? ?1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n数论 奇偶性问题 奇奇=偶 奇×奇=奇 奇偶=奇 奇×偶=偶 偶偶=偶 偶×偶=偶 位值原则 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497382 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 形如:=100a+10b+c 数的整除特征: 整除数特 征 2末尾是0、2、4、6、8 3各数位上数字的和是3的倍数 5末尾是0或5 9各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25末两位数是4(或25)的倍数 8和125末三位数是8(或125)的倍数 7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数 整除性质 如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 如果bc|a，那么b|a，c|a。 如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。 如果c|b,b|a,那么c|a. a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b?0),那么一定有另外两个整数q和r，0?r,b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r?0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数 除式又可以表示为a?b=q……r, 0?r,b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1× p2×...×pk 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1× p2×...×pk那么: n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)同余定理 ? 同余定义:若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a?b(mod m) ?若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。?两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ?两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ?两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9(完全平方数性质 ?平方差: A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B， A-B同奇偶性。 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497383 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 ?约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。 约数个数为3的是质数的平方。?质因数分解:把数字分解，使他满足积是平方数。?平方和。 10(孙子定理(中国剩余定理) 11(辗转相除法 12(数论解题的常用方法: 枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 几何图形 平面图形 ?多边形的内角和 N边形的内角和=(N-2)×180? ?等积变形(位移、割补) 三角形内等底等高的三角形 平行线内等底等高的三角形 公共部分的传递性 极值原理(变与不变) ?三角形面积与底的正比关系 S1:S2 =a:b ; S1:S2=S4:S3 或者S1×S3=S2×S4 ?相似三角形性质(份数、比例) ? ; S1:S2=a2:A2 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497384 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 ?S1:S3:S2:S4= a2:b2:ab:ab ; S=(a+b)2 ?燕尾定理 S?ABG:S?AGC,S?BGE:S?GEC,BE:EC;S?BGA:S?BGC,S?AGF:S?GFC,AF:FC;S?AGC:S?BCG,S?ADG:S?DGB,AD:DB;?差不变原理 知5-2=3，则圆点比方点多3。 ?隐含条件的等价代换 例如弦图中长短边长的关系。?组合图形的思考方法 化整为零 先补后去 正反结合 立体图形 ?规则立体图形的表面积和体积公式 ?不规则立体图形的表面积 整体观照法 ?体积的等积变形 ?水中浸放物体:V升水=V物 ?测啤酒瓶容积:V=V空气+V水 ?三视图与展开图 最短线路与展开图形状问题?染色问题 几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497385 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 典型应用题 植树问题 ?开放型与封闭型 ?间隔与株数的关系 方阵问题 外层边长数-2=内层边长数 (外层边长数-1)×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数列车过桥问题 ?车长+桥长=速度×时间 ?车长甲+车长乙=速度和×相遇时间?车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题 车长=速度和×相遇时间 车长=速度差×追及时间 年龄问题 差不变原理 鸡兔同笼 假设法的解题思想 牛吃草问题 原有草量=(牛吃速度-草长速度)×时间 平均数问题 盈亏问题 分析差量关系 和差问题 和倍问题 差倍问题 逆推问题 还原法，从结果入手 代换问题 列表消元法 等价条件代换 行程问题 相遇问题 路程和=速度和×相遇时间 追及问题 路程差=速度差×追及时间 流水行船 顺水速度=船速+水速 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497386 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)?2水速=(顺水速度-逆水速度)?2多次相遇 线型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程: 甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 环形跑道 行程问题中正反比例关系的应用 路程一定，速度和时间成反比。 速度一定，路程和时间成正比。 时间一定，路程和速度成正比。 钟面上的追及问题。 时针和分针成直线; 时针和分针成直角。 结合分数、工程、和差问题的一些类型。行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 计数问题 加法原理:分类枚举 乘法原理:排列组合 容斥原理: 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC 常用:总数量=A+B-AB 抽屉原理: 至多至少问题 握手问题 在图形计数中应用广泛 角、线段、三角形， 长方形、梯形、平行四边形 正方形 分数问题 量率对应 以不变量为“1” 利润问题 浓度问题 倒三角原理 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497387 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 例: 工程问题 ? 合作问题 水池进出水问题 按比例分配 方程解题 等量关系 相关联量的表示法例: 甲 + 乙 =100 甲?乙=3 x 100-x 3x x ?解方程技巧 恒等变形 二元一次方程组的求解代入法、消元法 不定方程的分析求解 以系数大者为试值角度不等方程的分析求解 找规律 ?周期性问题 年月日、星期几问题 余数的应用 ?数列问题 等差数列 通项公式 an=a1+(n-1)d求项数: n=求和: S= 等比数列 求和: S= 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497388 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 裴波那契数列 ?策略问题 抢报30 放硬币 ?最值问题 最短线路 a.一个字符阵组的分线读法 b.在格子路线上的最短走法数 最优化问题 a.统筹方法 b.烙饼问题 算式谜 填充型 替代型 填运算符号 横式变竖式 结合数论知识点 数阵问题 相等和值问题 数列分组 ?知行列数，求某数?知某数，求行列数幻方 ?奇阶幻方问题:杨辉法 罗伯法 ?偶阶幻方问题:双偶阶:对称交换法单偶阶:同心方阵法二进制 二进制计数法 二进制位值原则 二进制数与十进制数的互相转化 二进制的运算 其它进制(十六进制) 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 139114497389 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 一笔画 一笔画定理: ?一笔画图形中只能有0个或两个奇点; ?两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出; 哈密尔顿圈与哈密尔顿链多笔画定理 笔画数= 逻辑推理 等价条件的转换 列表法 对阵图 竞赛问题，涉及体育比赛常识火柴棒问题 移动火柴棒改变图形个数移动火柴棒改变算式，使之成立智力问题 突破思维定势 某些特殊情境问题 解题方法 (结合杂题的处理) 代换法 消元法 倒推法 假设法 反证法 极值法 设数法 整体法 画图法 列表法 排除法 染色法 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 1391144973810 优才教育 用心教育 小升初奥数知识总结 构造法 配对法 列方程 ?方程 ?不定方程 ?不等方程 另外补充说明: 在华校课本六年级中有“棋盘上的数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 1391144973811 小升初奥数知识总结 优才教育 用心教育 网址:www.youcaijiaoyu.com 公主坟 010—68298942 1391144973812