高中物理双星问题
“双星”问题的
分析
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思路
两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。双星问题是万有引力定律在天文学上的应用的一个重要内容，现就这类问题的处理作简要分析。
一、 要明确双星中两颗子星做匀速圆周运动的向心力来源
双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引力提 供。由于力的作用是相互的，所以两子星做圆周运动的向心力大小是相等的，利用万有引力定律可以求得其大小。
二、 要明确双星中两颗子星匀速圆周运动的运动参量的关系
两子星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等 的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。
三、 要明确两子星圆周运动的动力学关系。
设双星的两子星的质量分别为M和M，相距L，M和M的线速度分别为v和v，角 121212速度分别为ω和ω，由万有引力定律和牛顿第二定律得: 12
2MMv2M 1: 121,,,GMMr11112Lr1 ω12MMvM M22: 1222,,,GMMr r r22222 M211LrL 2ω 2
在这里要特别注意的是在求两子星间的万有引力时两子星
间的距离不能代成了两子星做圆周运动的轨道半径。
【例题一】两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是:
A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比。
B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比。
C、它们做圆周运动的半径与其质量成正比。
D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
解析:两子星绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等。由v=rω得线速度与两子星圆周运动的半径是成正比的。因为两子星圆周运动的向心力由两子星间的万有引
MMMM22221212力提供，向心力大小相等，由，可知:，MrMr,,,,,,,GMrGMr1122112222LL
所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以线速度与它们的质量也是成反比的。正确答案为:BD。
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【例题二】用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质存在的形式和分布有了较深刻的认识，双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度都小于两星体间的距离，一般双星系统距离其它星体很远，可以当做孤立系统处理，现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。
(1)计算该双星系统的运动周期T。 计算
(2)若实验上观测到的运动周期为T，且T:T=1: (N>1)，为了解释TN观测观测计算
与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的观测计算
暗物质，作为一种简化模型，我们假定在这两个星体边线为直径的球体内均匀分布着暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。
解析:(1)双星绕它们的连线中点做圆周运动，由万有引力提供向心力，根据万有引力
222,MML,和牛顿第二定律得:，而。解得:。 T,,L2L/GM,,G,计算2TL2
1(2)因为，这个差异是以双星连线为直径的球体内均匀分布着的暗物,,TTT观测计算计算N
质引起的，设这种暗物质质量为M′，位于两星连线中点处的质点对双星的影响相同，这时双星做圆周运动的向心力由双星的万有引力和M′对双星的万有引力提供，所以有:
22/2,ML,MMM观测，又 ,,GG，,观测22TL2L/2观测，，
/解得暗物质的质量为: MM,(,)N1/4
4L3而暗物质的体积为: ,(),V32
/M 3所以暗物质的密度为:,,,,,3(1)/(2)NMLV
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