圆的参数方程教案

圆的参数方程 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 圆的参数方程 教学目标: 1.分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程，并能进行简单应用。 2.能选取适当的参数，求圆的参数方程，体会由一般到特殊的思想。 3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点:能选取适当的参数，求圆的参数方程 教学难点:选择圆的参数方程求最值问题. 教学方式:启发、引导、探究、交流. 教学过程: 一、创设情境 圆周运动史生产生活中常见的。当物体绕定轴作匀速转动时，物体中各个点都作匀速圆周运动。那么。怎样刻画运动中点的位置呢, 二、探究圆的参数方程 r 1. 圆心在原点O，半径为的圆的参数方程 r如图，设?的半径为，点M从初始位置(的位置)出发，按MOt,00 逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动，点M绕点O转动的角速度为。以圆,心O为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。显然，点M的位置OMx0 由时刻唯一确定，因此可以取为参数。 tt 如果在时刻，点M转过的角度为，坐标是，那么。设Mxy(,)t,,,,t ，那么由三角函数的定义，有 ||OMr, yx，。 cos,t,sin,t,rr ,x,rcost,即 为参数 ? tt,[0,，,),,y,rsint, 1 这就是圆心在原点O，半径为的圆的参数方程。其中参数有明确的物理意义rr(质点作匀速圆周运动的时刻) 考虑到，也可以取为参数，于是有 ,,,t, xr,,cos, 为参数 ? ,,,[0,，,),yr,sin,, 这也是圆心在原点O，半径为的圆的参数方程。其中参数的几何意义是r, 绕点O逆时针旋转到OM的位置时，转过的角度。 OMOM00 说明:(1)参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。(2)随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。(3)在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。 2.圆心不在原点的圆的参数方程 O(a,b)1 问:怎样得到圆心在,半径为r的圆的参数方程呢? v,(a,b)可将圆心在原点、半径为r的圆按向量平行移动后得到,所以圆心在O(a,b)1,半径为r的圆的参数方程为 ,,，xarcos, ,,，ybrsin,, (θ 为参数) 三、例题讲解 x,,2cos5,,例1、指出参数方程为参数所表示圆的圆心坐标、半径，(),, y,，32sin,, 并化为普通方程。 例2、已知两条曲线的参数方程 0xxt,,，5cos4cos,45,为参数)和为参数)t :(:(cc0,,12yyt,,，5sin3sin,45 (1)判断这两条曲线的形状;(2)求这两条曲线的交点坐标。 学生练习，教师准对问题讲评。 2 例3.如图，圆O的半径为2，P是圆周上的动点，Q(6，0)是轴上的定点，xM是PQ的中点。当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。 分析:取为参数，则圆O的，,xOP, x,2cos,,参数方程是 (为参数) ,,y,2sin,, 当变化时，动点P在定圆O上运动，, 线段PQ也随之变动，从而使点M运动。 因此，点M的运动可以看成是由角决,定。于是，选为参数是合适的。 , 解:设点M的坐标是，，则点P的坐标是。由中(,)xy(2cos,2sin),,，,xOP, 2cos62sin,,，点坐标 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 可得 xy,,，,,cos3,sin,,22 x,，cos3,,因此，点M的轨迹的参数方程是 (为参数) ,,y,sin,, 例4、最值问题:利用圆的几何性质和圆的参数方程求最值(数形结合) 22已知点P(x，y)是圆 - 6x- 4y+12=0上动点，求: xy， 22(1) 的最值， xy， (2)x+y的最值， (3)P到直线x+y-1=0的距离d的最值。 2222解:圆- 6x- 4y+12=0即，用参数方程表示为xy，(3)(2)1xy,，,, x,，3cos,,由于点P在圆上，所以可设P(3+cosθ，2+sinθ)， ,y,，2sin,,2222(1) = = 14+4 sinθ +6cosθ xy，(3cos)(2sin)，，，,, =14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) 13 22? 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。 xy，1313 , (2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin( θ + ) 24 ? x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 22 3 ,42sin()，，,3cos2sin1，，，,,,4 d,, 22 ? ， d,，221d,,221maxmin 22(x,3)，(y,4),4变式:已知A(―1，0)、B(1，0),P为圆 22PA，PB上的一点,求的最大值和最小值以及对应P点的坐标. ,,，x32cos,,y,4，2sin,C,,解:?的参数方程为(为参数), 22PA，PB= 2222(4，2cos,)，(4，2sin,)，(2，2cos,)，(4，2sin,) 60，8(3cos,，4sin,),60，40sin(,，,) = 34sin,,cos,,55其中,. 22PA，PBsin(,，,),1当时, 有最大值100. cos(,，,),0sin(,，,),1?, 3cos,cos[(，),],cos(，)cos，sin(，)sin,,,,,,,,,,,5 4sin,sin[(，),],sin(，)cos，cos(，)sin,,,,,,,,,,,5 2128, 55?P点的坐标为(). 22PA，PBsin(,，,),,1当,有最小值20. ,2，,k,,,,sin(,，,),,1cos(,，,),02?,, 3,cos,cos[(，),],cos(2,,),,sin,,k,,,,,,,25 4,sin,sin[(，),],sin(2,,),,cos,,,,,,k,,,25, 912, 55?P点的坐标为(). 4 说明:凡是涉及圆上的点旋转和有关距离时,可考虑采用圆的参数法,最后归结到三角运算. 四、课堂练习 2221、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是(D) x，y,4tx,2ty，5t,4,0 A(一个定点 B(一个椭圆 C(一条抛物线 D(一条直线 x,，,2cos,222、已知，则的最大值是6。 (,为参数)(x,5)，(y，4),y,sin,, x,,cos,228(曲线的一个参数方程为 x，y,2y(,为参数),y,，1sin,, 五、课堂小结 1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。 2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。从中体会参数的意义。3、利用参数方程求最值。要求大家掌握方法和步骤。 六、课后作业:课本P26页 3、5 七、板书 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 圆的参数方程 1. 圆心在原点圆的参数方程 3.例题分析 2.圆心不在原点的圆的参数方程 八、课后反思 1.通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。 2.在本节课中，设计了适当的练习与例题。一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识;另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。 5