初三数学上册课本第一讲

初三数学上册课本第一讲 证明(二) _______年_____月______日 学生姓名 所在学校 所在 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 班别 第几单元/出题时间 备课标题 课 1，熟练掌握一些性质，定理，定义。 主要目标 2，会运用性质，定理解题。 1、你能证明它吗, (1)三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边_______，对应角也________. 判定:_____________________________________. (2)等腰三角形的判定、性质及推论 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 推论:三线合一是指:____________________________________________. (3)等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度;等边三角形 条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 的三 判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 (4)含30度的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 (1)勾股定理及其逆定理 定理:_____________________________________________________________。 逆定理:___________________________________________________________。 (2)命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的已知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。 (3)直角三角形全等的判定定理 定理:________________________________________(HL) 3、线段的垂直平分线 (1)线段垂直平分线的性质及判定 性质:__________________________________________________。 判定:__________________________________________________。 (2)三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (3)如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N;作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 (1)角平分线的性质及判定定理 性质:___________________________________________________________。， 判定:__________________________________________________________。 (2)三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 3)如何用尺规作图法作出角平分线 ( 一、填空题: 1、如果等腰三角形的一个底角是80?，那么顶角是 度。 2、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是___________ ___________。 3、在?ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 。 4、三角形三边长为6、8、10，则这个三角形的面积是 ;直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为 。 o5、已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA,7，?A,60，那 ，?B, ，?PAB是 三角形。 么PB, y B(0,4)l P DA xBA12 BCOFEA(2,0) 第5题图 第6题图 第7题图 6、如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，?AOB与?BOC，则点C的坐标是 。 7、如图，点F、C在线段BE上，且?1=?2，BC=EF，若要使?ABC??DEF，则还须补充一个条件 。(只要填一个) 8、直角三角形两条直角边的平方和等于 。 9、已知:如图，P、Q是?ABC边BC上两点，且BP A,PQ,QC,AP,AQ，?A PQ, ?，?B , ?，?BAC, ?。 10、用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有 oBPQC一个内角不 小于60”，假设为 。 二、选择题: 11、下列判断正确的是 ( ) A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 2 佛山顺德英才教育 初三数学上册 B、有两边对应相等，且有一角为30?的两个等腰三角形全等 C、有一边对应相等的两个直角三角形全等 D、有两角和一边对应相等的两个三角形全等 12、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为( ) A、17 B、22 C、13 D、17或22 13、?ABC中，点O为?ABC和?ACB角平分线交点，则?BOC与?A的关系是( ) 1oA、?BOC =2?A B、?BOC =180-2 ?A 1o0C、?BOC =90+?A D、?BOC=90+2 ?A 14、如图，在?ABC中，?A,50?，AB,AC，AB的垂直平 分线DE交AC于D，则?DBC的度数是 ( ) A、15? B、20? C、30? D、25? 15、如图，小明从A地沿北偏东30?方向走100m，到B地 C再从B地向西走200m到C地，这时小明离A地 ( ) B 北33A、150m B、100 m C、100m D、50 m 东A三、操作题: 16、如图已知?AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在 ?AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空。 A 解:(1)连结 ; 作 垂直平分线CD。 M? (2)作?AOB的 OE ?N 与CD交于点 ， O B 所以点 就是要找的点。 17、如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(3) 3 四、解答题: 18、证明定理:等腰三角形的两个底角相等。(画出图形、写出已知、求证并证明) 19、如图，在?AFD和?BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断: (1)AD=CB;(2)AE=CF;(3)?B=?D;(4)AD?BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答 AD过程。 E条件为: 结论为: F证明: CB 20、等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30?，求底边上的高。 21、如图，在ΔABC中，AC=BC，?C=90º，AD是ΔABC的角平分线，DE?AB，垂足为E， (1)已知CD=4cm，求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD。 A E CDB 一、填空题: ,、命题“互余的两个角一定是锐角”是,,,,命题(填“真”或“假”)。 4 佛山顺德英才教育 初三数学上册 ,、命题:“相等的角是对顶角”的题设是,,,,,,,,，结论是,,,,。 ,、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是,,,,,,,,,,,,,,,,。 ,、用反证法证明:“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设,,,,,,。 ,、在?ABC中，a,3，b,4，c,5，则?C,,,,,。 ,、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则其周长为,,,,。 ,、如图，已知AD?BC，?1,?2，且?1,50?，则?B,,,,,。 ,、在 ? ABCD 中，?A，?C,200?，则?B,,,,,。 2,、矩形的面积为 48cm，其中一边长为 6cm，则对角线长为,,,,。 10、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2?3，则梯形较长的底边为 ,,,,。 11、如图，已知AB?CD，则?α,,,,,。 12、如图，已知?1,?2，若再加一个条件就能使结论“AB?DE, A 2 D ) )1 FE?BC”成立，则这个条件可以是,,,,,,,,。 二、选择题:(每题 4 分，共 24 分) C B ,、若 ?1 和 ?2 是同旁内角，是 ?1,30?，则 ?2 为( ) A、30? B、150? C、30?或 150? D、无法确定 B A ,、下列命题中，是其命题的有( ) ( 120 ? α( E A、两锐角之和是锐角 B、钝角减去锐角得锐角 25 ?( D C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 C ,、下列判断正确的是( ) A、对角线相等的四边形是矩形 B、四边都相等的四边形是正方形 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形 A F 1 2 ( (B E C D ,、直角三角形中，两条直角边长分别是 5 和 12，则斜边上的中线长是( ) A、26 B、6.5 C、8.5 D、13 ,、一个菱形的两条对角线长分别是 6cm、8cm，则它的面积是( ) 2222 A、48cm B、38cm C、24cm D、12cm,、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8cm，则它的高为( ) 22A、4cm B、8cm C、4cm D、8cm 三、解答题: ,、已知:AB?CD，?A,?1，?C,100?，求:?2的度数。 D C 1 ) 2 ) E F A B ,、如图，已知:EF平分?BEG，GF平分?EGD，且EF?FG求证:AB?CD。 E A B F C D G 5 ,、已知:AB?CD，BF?ED，是AE,CF，求证:?ABF??CDE。 ,、求证:在一个三角形中，至多有两个内角大于 60?。 ,、已知:? ABCD中，AE?BC于E，CF?AD于F，求证:AF,CE。 A F D ? ? B E C AF，BE?AF于E。求证:,、在矩形ABCD中，F是DC边上一点，且AB, BE,AD。 F D C E ? B A 四、如图，DE是 ? ABCD 的?ADC 的平分线，EF?AD，交DC于F，求证: 四边形AEFD是菱形。 F D C A E B 五、已知等腰梯形ABCD中，AD?BC， ? 若AD,5，BC,11，梯形的高是 4，求梯形的周长。 2? 若AD,3，BC,7，BD,5，求证:AC?BD。 6 佛山顺德英才教育 初三数学上册 六、已知:? ABCD中，E是对角线AC上一点。 ? 在AC 上找出一点 F，当满足条件,,,,时，?ABE??CDF ? 请加以证明。 小测: 一 填空题(每小题3分，共18分): 1( 在?ABC中，?A ,?C , 25?，?B ,?A , 10?，则?B , ; 2( 如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件 是 ; 3( 等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ; 4( 在?ABC中，已知AB,AC，AD是中线，?B,70?，BC,15cm， 则 ?BAC, ， ?DAC, ，BD, cm; 5(在?ABC中，?BAC,90?，AD?BC于D，AB,3，AC,4，则AD, ; 6(在等腰?ABC中，AB,AC，BC,5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC . 于D，连结BD，如果?BCD的周长是17cm，则?ABC的腰长为二 判断题(每小题3分，共18分): 1( 已知线段a，b，c，且a，b,c，则以a、b、c三边可以组成三角形 ( ) 2( 面积相等的两个三角形一定全等 ( ) 3( 有两边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 4( 有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等 ( ) 5( 当等腰三角形的一个底角等于60?时，这个等腰三角形是等边三角形 ( ) ( 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等 ( ) 6 三 选择题(每小题4分，共16分): 1(已知?ABC中，?A ,n?，角平分线BE、CF相交于O，则?BOC的度数应为( ) 111nnn(A)90?,? (B)90?， ? (C)180?,n? (B)180?,? 2222.下列两个三角形中，一定全等的是 ( ) (A)有一个角是40?，腰相等的两个等腰三角形 (B)两个等边三角形 (C)有一个角是100?，底相等的两个等腰三角形 (D)有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 cm,(一个等腰三角形底边的长为5，一腰上的中线把其周长分成的两部分的 cm差为3 ，则腰长为 ( ) cmcmcmcmcm(A) 2 (B) 8 (C)2 或8 (D) 10 ,(已知:如图，在?ABC中，AB,AC，BC,BD，AD,DE,EB，则?A的度数是( ) (A) 30? (B) 36? (C) 45? (D) 54? 7 四 (本题8分) 已知:如图，AD是?ABD和?ACD的公共边.求证:?BDC ,?BAC ，?B ，?C. A BD C 五 (本题10分) 已知D是Rt?ABC斜边AC的中点，DE?AC交BC于E，且?EAB??BAC,2?5，求?ACB的度数. 六 (本题10分) 已知:如图，AB,AC，CE?AB于E，BD?AC于D，求证:BD,CE. 8 佛山顺德英才教育 初三数学上册 七 (本题10分) 已知:如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE , CD(求证:BD , DE( 八 (本题10分) 已知:如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE,CD，连 结AD、BE交于点P，作BQ?AD，垂足为Q(求证:BP,2PQ. 9