初二数学《相似三角形的判定》教案

初二数学《相似三角形的判定》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 4.3两个三角形相似的判定(1) 教学目标:1(经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2(能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. 重点和难点:1(本节教学的重点是相似三角形的判定 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :有两个角对应相等的两个三角形相似. 2(有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点: A′1、有两个角对应相等的两个三角形相似. A 如图，??A,?A′,?B,?B′ ??ABC??A′B′C′ C B C′ B′2、基本图形 (1)如图甲，若DE?BC,则?ADE??ABC. DE A A ED C BC B图甲 图乙 (2)如图乙，若AC?DB,则?AOC??BOD. 3、常见图形 (1)如图1,若?AED,?B,则?ADE??ACB; (2)如图2,若?ACD,?B,则?ACD??ABC; AAA D E D CCCB BBD(3)如图3,若?BAC,90?,AD?BC,则?ABC??DBA??DAC. 图3图1图2 重要方法: 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似; 2、识别三角形相似的常用思路: (1)当条件中有平行线时，找两对对应角相等; (2)当条件中有一对相等的角(对顶角或公共角)时，可考虑再找一对相等的角; (3)两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 教学过程 一(创设情境，导入新课 1、如图，在方格图中?ABC，DE?BC，问:?ADE??ABC吗,说明理由. D A EDGAEC CBF B图2 2、如图2，A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上，问:DE?BC?FG吗, ?ADE??ABC??AFG, 二(合作学习，探索新知 1、合作学习: 如图4,14,在?ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE?BC.则?ADE与?ABC相似吗, 议一议:这两个三角形的三个内角是否相等, 量一量:这两个三角形的边长，它们是否对应成比例, A ED A ED CB 图4-14CB 追问:若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，?ADE与?ABC是否还相似呢, 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的反向延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 定理的几何语言 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述: ?DE?BC A′??ADE??ABC A 2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一 判定定理一:有两个角对应相等的两个三角形相似. CB简称:两角对应相等，两三角形相似. C′(由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证) B′已知:在?ABC 和?A′B′C′中, ?A,?A′，?B,?B′ 求证:?ABC??A′B′C′ 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :要证两个三角形相似， 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，(显然条件不具备);另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢,(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上) 证明:在?A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB, A′E=AC，连结DE。 ? A′D=AB,?A=?A′，A′E=AC ? ΔA′DE?ΔABC， ? ?A′DE=?B， 又? ?B′,?B， ? ?A′DE=?B′， ? DE// B′C′ ? ΔA′DE?ΔA′B′C′ ??ABC??A′B′C′ 判定定理一的几何语言表述:在?ABC和?A′B′C′中 ??A,?A′,?B,?B′ ??ABC??A′B′C′ 3、学以致用，体验成功 例1、已知:ΔABC和ΔDEF中， ?A=40?，?B=80?，?E=80?， ?F=60?. 求证:ΔABC?ΔDEF C F 60? 80?ED 80?40?BA 证明:? 在ΔABC中，?A=40?，?B=80?， ? ?C=180?,?A ,?B =180?,40? ,80?,60? ? 在ΔDEF中，?E=80?，?F=60? ? ?B=?E，?C=?F ? ΔABC?ΔDEF(两角对应相等，两三角形相似) 例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达,处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达,处，再右转90?到E，使B，C，E三点恰好在一条直线上，量得DE,20m就可以求出河宽AB你算出结果(要求给 B出解题过程) 由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题， 解决问题. DA C E例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知:如图，在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。 A求证:ΔACD?ΔABC?ΔCBD D证明: ? ?A=?A，?ADC=?ACB=90?， ? ΔACD?ΔABC(两角对应相等，两 三角形相似) 同理 ΔCBD ? ΔABC BC? ΔABC?ΔCBD?ΔACD 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 母子相似定理 三(巩固应用，拓展延伸 1、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。 (1)求证:ΔAEF?ΔADC; A(2)图中还有与ΔAEF相似的三角形吗,请一一写出 。 答:有ΔAEF?ΔADC?ΔBEC?ΔBDF. EF BCD 2、在ΔABC中 ，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论:当具备 怎样的条件时，ΔADE与 ΔABC相似, (分两种情况讨论) AA D DE E BBCC 1、完成课本“课内练习”P1、2 108 2(完成课本作业题P1、2、3、4、5、6 ,108109 五(归纳小结，反思提高 试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想 六(布置作业 作业本 4.3两个相似三角形的判定(2) 教学目标:1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点: 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点: 三角形相似的条件: 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法: 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即:大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如 A′ C′B′ 4-3-14 在图4-3-14?ABC中,AB,AC，?A,120?,在?A′B′C′中，A′B′,A′C′,?A′,30?,可以说AB?A′ B′,AC?A′C′,?B,?A′,但两个三角形不相似. A CB A 教学过程: 一、复习 DE1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法, (1)平行于三角形一边直线定理 CB ?DE?BC，??ADE??ABC C(2)判定定理1: ??A=?A′，?B=?B′，??ABC??A′B′C′ (3)直角三角形中的一个重要结论 ADB??ACB=Rt?，CD?AB，??ABC??ACD??CDB 二、新课 1、合作学习:P109--110 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似? 我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。 2、判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” 已知:如图，?A′B′C′和?ABC中， AA′?A′=?A，A′B′?AB=A′C′?AC 求证:?A′B′C′??ABC BC B′C′定理的几何格式: ??A =?A′ ABAC , A′B′A′C′A??ABC??A′B′C′ 3、例题讲解 DE ADAEBC例1.如图已知点D,E分别在AB,AC上， , ABAC 求证:DE?BC. 4、判定定理3:如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形 相似。可简单说成:三边对应成比例，两三角形相似。 AA′几何格式 ABACBC? , , A′B′A′C′B′C′ ??ABC??A′B′C′ BC B′C′ 5、例2.如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. AD C B E F 例3. 依据下列各组条件，判定?ABC与?A?B?C?是不是相似，并说明为什么: ??A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米， ?A?=120º，A?B?=3厘米，A?C?=6厘米; ?AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米， A?B?=12厘米，B?C?=18厘米，A?C?=24厘米 三、课堂练习 P111、课内练习1、2 P112、作业题选做 探究活动: 在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了 相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等 分吗?请试一试,并说明你的画法的依据. 四、小结 三角形相似的判定方法 五、作业 见作业本2 4.4相似三角形的性质及其应用(1) 教学目标: 1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程. 2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质. 3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题. 重点与难点: 1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质. 2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点. 知识要点: 三角形相似的条件: 1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比. 3、相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方. 重要方法: 1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根. 2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立. 教学过程: 一、问题情境 某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大,它的周长是多少, 思考:你能够将上面生活中的问题转化为数学问题吗, 二、新课 1、如图，4 ×4正方形网格 看一看: ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系,为什么,(相似) A′ C′B′ 2算一算: 2 ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少,(2 ) 10ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? (2 ) 面积比是多少,(2) A′ 52C′1B′ 想一想: 上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系,面积比与相似比又有什么关系, 结论:相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方 验一验: 是不是任何相似三角形都有此关系呢, 你能加以验证吗, 已知:如图4-24,?ABC??A′B′C′，且相似比为k. ?ABC的周长?ABC的面积2 ,k， ,k 求证:?A′B′C′的周长?A′B′C′的面积 AA′ BC B′C′ 例题 已知:如图，?ABC? ?A′B′C′, ?ABC与 ?A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对A′应高。 AD求证: ,k A′D′ C′D′ B′ 证明: ??ABC??A′B′C′ ??B= ?B′ ?AD、A′D′是对应高。 O??ADB=?A′D′B′=90 ? ?ABD??A’B’D’ 练一练: 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 2 周长比 1 3 面积比 10000 注:周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。 2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，?ADE,?B，AG?BC于点G，AF?DE于点F.若AD,3，AB,5，求: A AG(1) ; AFE F(2)?ADE与?ABC的周长之比; D(3)?ADE与?ABC的面积之比. C BG 例1 如图:是某市部分街道图，比例尺为1?10000;请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积. A CB D 2问题解决:如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m, ΔABC的周长为80m，面积为100m,求ΔADE的周长和面积 拓展延伸 1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少,BDEF面积为多少, 2.若设S=S, S=S, S=S、S之间存在怎样的关系,你能加以验证请猜想:S与SΔABCΔADE1ΔEFC12.2 吗, SAESAE112证明:DE//BC ?ADE??ABC ,( ) , SACACS SAESCE222FE//BA ?CFE??CBA ,( ) , SACACS A SS12FM ， ,1 SSS2S1DEP类比猜想 S3如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC, 且DE、FG、MN交于点P。 BCNG若记S= S= S= S= SS与S之间是否也有 SSSSSΔDPM1ΔPEF2ΔGNP3ΔABC123, , ,、、 、 类似结论,猜想并加以验证。 练一练:书本P115课内练习1、2 练一练(分组练习) 证明:相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。 能力训练 1.若两个相似三角形的相似比是2?3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，周长比是 ，面积比是 。 2.两个等边三角形的面积比是3?4，则它们的边长比是 ，周长比是 。 23.某城市规划图的比例尺为1?4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少, 4、在?ABC中，DE?BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S?S的比为______ ?ADE四边形DBCE 5、如图， ?ABC中，DE?FG?BC，AD,DF,FB，则S:S:S=______ ?ADE四边形DFGE四边形FBCGAO E DDA EFG C BBCF 6.已知:梯形ABCD中,AD?BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF?BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______. 7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，?ACD=?B，且AC=2AD.则ΔACD?Δ______.它们的相似比K =_______. A D BC E 探究活动: 1、书本P115 已知?ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把?ABC划分成两部分，使这两部分(三角形与四边形)的面积之比为1?1该怎么作,如果要使划分成的两部分的面积之比为1?2呢,如果要使划分成的两部分的面积之比为1?n呢,(平行线等分线段、平行线分线段成比例定理) 2(阅读下面的短文，并解答下列问题: 我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体( 如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比 (a?b)( SaVa甲甲23 ,( ) ,( ) SbVb乙乙 练习 (1)下列几何体中，一定属于相似体的是( ) A(两个球体 B(两个锥体 C(两个圆柱体D(两个长方体 (2)请归纳出相似体的三条主要性质: ?相似体的一切对应线段(或弧)长的比等于______; ?相似体表面积的比等于__ ____; ?相似体体积比等于___ ( (3)假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高 为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少,(不考虑不同时期人 体平均密度的变化) x1.653设他的体重为x千克，根据题意得 ,( ) 181.1解得x,60.75(千克) 三、小结 四、作业: 见作业本