文科数列专题

文科数列专题1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： 2．在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解： 3．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。 4．注意事项： ⑴证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。 ⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。 ⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 ⑷注意一些特殊数列的求和方法。 ⑸注意与之间关系的转化。如：=，=．...

1．判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： 2．在等差数列中,有关Sn的最值问题——常用邻项变号法求解： 3．数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、累加累积法、归纳猜想证明法等。 4．注意事项： ⑴证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明或而得。 ⑵在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便。 ⑶对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。 ⑷注意一些特殊数列的求和方法。 ⑸注意与之间关系的转化。如：=，=．考点一：等差、等比数列的概念与性质例题1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列例题2.设数列的前n项和为Sn，若是首项为1，各项均为正数且公比为q的等比数列. （1）求数列的通项公式；（2）试比较的大小，并证明你的结论. 考点二：求数列的通项与求和例题3.已知数列中各项为：个个 12、1122、111222、……、 …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.（2）求这个数列前n项之和Sn . 例题4.已知是数列{}的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（II）设的前n项和，求. 考点三：数列与不等式的联系例题5.已知为锐角，且，函数，数列{an}的首项. ⑴ 求函数的表达式； ⑵ 求证：；⑶ 求证：例题6.已知数列满足且（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求；（Ⅲ）若，试比较的大小，并说明理由. 例题7.无穷数列的前n项和，并且≠．　（1）求p的值；（2）求的通项公式；（3）作函数，如果，证明：．例题8.已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图象截得的弦长为，数列满足，（1）求函数的表达式；（2）求证；（3）设，求数列的最值及相应的。例题9.某人抛掷一枚硬币，出现正面、反面的概率均为，使得（I）求S4=2的概率；（II）若前两次均出现正面，求的概率.

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