奥赛题选－高二数学
黄冈中学竞赛训练题-高二数学(一)
数 学 (一)
命题人:黄冈中学高级教师 张卫兵
一、设X是n元集合，求.
[解答]
二、已知ΔABC内部有n个点，连同A、B、C共n，3个点，以这些点为顶点把ΔABC分割成若干个互不重叠的小三角形，现把A、B、C分别染上红、黄、蓝三色，其余的任意染成红、黄、蓝三色之一，证明:三顶点不同色的小三角形的总数必为奇数.
[解答]
三、今有男女各2n人，围在内外的两圈跳舞，每圈各2n人，有男有女，外圈的人面向内，内圈的人面向外，跳舞规则如下:每当音乐一起，如面对面者为一男一女，则男的邀请女的跳舞，如果均为男的或均为女的，则鼓掌助兴.曲终时，外围的人均向左横移一步，如此下去，直至外圈的人移动一周.证明在整个跳舞过程中，至少有一次跳舞的人不少于n对.
[解答]
四、在毕业舞会上，每一个小伙子至少和一个姑娘跳舞，但任何一个小伙子都没有和所有的姑娘跳舞，而每一个姑娘至少和一个小伙子跳舞，但任何一个姑娘都没有和所有的小伙子跳舞.证明:在所有参加舞会的人中，可以找到这样两个小伙子和两个姑娘，这两个小伙子的每一个和这两个姑娘中的一个跳过舞，而这两个姑娘中的每一个只和这两个小伙子中的一个跳过舞。
[解答]
五、有n个人，已知他们中的任意两人至多通电话一次，他们中的任意n,2个人之间通电话次数相等，都是3k，其中k是正整数，求n的所有可能值.
[解答]
- END -
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