19.1多边形的内角和（1）合肥市五十中学东校卜金东一、教学目标：1、了解多边形的定义及相关概念，会类比三角形得出多边形的相关概念；2、通过探究多边形内角和的过程，体验观察、猜想、归纳的探究
方法
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，感受转化与化归的思想方法；3、通过观察足球，体会数学来源于生活并应用于生活。二、教学重难点：重点：多边形内角和定理；难点：定理的探究过程。三、教学过程：1、情境导入师：同学们最近有没有看世界杯啊？并播放进球集锦生：观看集锦师：同学们都很喜欢足球，（展示足球）足球中蕴含着许多数学知识，比如将足球表面展开成平面图,你能看到哪些你熟悉的图形？生：五边形，六边形师：今天这节课我们将一起走入多边形的世界！板
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课题。2、新课讲解（1）多边形的定义师：我们以前学过哪些几何图形？生：三角形师：那谁能说一下三角形是如何定义的？生1：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接组成的封闭图形，叫做三角形。师：回答得很流利！那我们能不能类比三角形的定义给多边形下个定义呢？生2：由不在同一条直线上的若干条线段首尾依次相接组成的封闭图形，叫做多边形。师：类比得很好！但从三条线段推广到若干条线段，我们需要注意什么呢？（拿四支笔演示）生：在同一平面内！师：板书定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的若干条线段首尾依次相接组成的封闭图形。（2）相关概念师生一起画几个多边形（三条线段、四条、五条、n条线段）师：三条线段组成的多边形是？生：三角形师：那三角形里，有没有边，顶点，内角？生：有师：那我们能不能继续类比三角形，给多边形中的边、顶点、内角下个定义呢？生3：组成多边形的线段叫多边形的边；相邻两边的交点叫多边形的顶点；相邻两边所夹的角叫多边形的内角，简称角。师：那多边形又该如何表示呢？师生共同完成：三角形ABC，四边形ABCD……师：能不能记作四边形ACBD？生：不能！要按顺序师：那能不能记作四边形ADCB？生：可以！既可以是顺时针，也可以是逆时针。CDCDABCDABCD师：观察两个四边形与直线的位置关系，从而得出多边形的分类：凸多边形与凹多边形。我们初中阶段只研究凸多边形。（3）多边形的内角和师：还记得三角形里最重要的定理是？生：三角形的内角和是180°师：那多边形的内角和是多少呢？请大家先独立思考四边形的内角和，看看能有几种方法？生：探究四边形的内角和师：巡视，并个别指导生4：连接AC师：为什么想到连接AC？生4：把四边形分成三角形师：为什么要分成三角形？生4：因为三角形的内角和是180°师：把未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和。那你分成几个三角形？生4：2个。所以四边形的内角和为2×180°=360°.师：板书。与他想法一样的请举手！（大部分同学都举手了）找一个没有举手的同学提问：他们的想法你听明白了吗？能进一步解释一下吗？生5：连接AC后，四边形ABCD就被分成了三角形ACB和三角形ACD，这两个三角形的内角和相加正好是这个四边形的内角和，所以四边形的内角和为2×180°=360°.师：（在四边形中要标记一些角）这位同学不但听明白了，还进一步解释了为什么四边形内角和是两个三角形内角和相加。回答得非常好！掌声鼓励！生：鼓掌师：我们把AC这样的线段叫做多边形的对角线，即多边形中连接不相邻两点的线段。并板书。在这个定义中，我们需要注意什么？生：不相邻师：因为相邻两点连起来叫？生：多边形的边师：那我们就用连接对角线的方法继续探究五边形和n边形的内角和生：继续探究，并小组讨论师：请一个小组代表与大家分享一下！生6：在五边形ABCDE中，连接AC、AD，这样五边形被分割成3个三角形，而且这3个三角形的内角和相加正好是这个五边形的内角和，所以五边形的内角和是3×180°=540°.师：板书，大家和他的结果一样吗？生：一样！生6：同理，在n边形中，连接、…、，这样n边形被分成n-2个三角形。师：为什么是n-2个三角形？生6：四边形分成2个三角形，五边形分成3个三角形，所以n边形分成n-2个三角形师：实际上三角形也满足，即三角形中有1个三角形。所以三角形的内角和可以写成1×180°=180°引导所有学生从多边形的边数与三角形的个数上去找规律！所以生6：所以n边形的内角和是(n-2)×180°师：回答得滴水不漏！非常好！掌声送给这个小组！这样师生就一步步地完成了下面的表格：多边形图形三角形的个数内角和…………师：板书：n边形的内角和为（n-2）×180°（n≥3且为整数）我们刚才在探究四边形的内角和时，大家有没有不同的方法？请与大家分享！生7：我在四边形的内部取一点O，然后连接OA、OB、OC、OD师：为什么要连接？生7：把四边形分成三角形师：为什么要分成三角形？生7：因为三角形的内角和是180°师：也是将未知的四边形内角和转化为已知的三角形内角和。那你分成几个三角形？生7：4个师：那四边形的内角和=4×180°？生7：不是！因为这4个三角形中，以O为顶点的角不是四边形的内角，所以要减去4个角，而这4个角正好形成一个周角，所以四边形的内角和是4×180°-360°=360°.师：同学们说他的这种做法好不好？生：好！师：那我们就用这种做法继续探究五边形和n边形的内角和生：探究，并小组讨论师：请一个小组代表与大家分享一下！生8：五边形的内角和是5×180°-360°=540°，n边形的内角和是n×180°-360°.师：为什么是n×180°？生8：探索规律得到的。师：那我们能不能从多边形的边去思考？生8：n边形有n条边，而且每一条边都在一个三角形中，所以会有n个三角形，所以是n×180°师：请同学们比较一下两种探究方法的结果一样吗？生：化简后是一样的！师：那它们的共同点是什么？生9：都是把多边形转化为三角形师：不同点是转化的方式不一样，既然可以在内部取一点，还可以在边上取一点，更特殊的是在顶点处，这正好是对角线的探究方法，还可以在外部取一点。这两种情况，请同学们课后去探究。（整个过程有动画演示）然后，教师还进一步演示了五边形可以分成一个三角形和一个四边形去研究内角和，依此类推，n边形可以分成一个三角形和一个n-1边形，这样也能得到n边形的内角和。最后教师总结：无论哪种方法，都要用到转化的思想，而且都是不完全归纳的方法，这个定理的严格证明要到高中学了数学归纳法后才能完成。3、例题讲解例（1）八边形的内角和是；（2）边形的内角和是1800°.两小题正好从正、逆两个方面运用内角和定理。4、课堂练习（1）四边形ABCD中，四个内角度数之比为1：2：3：4，求四个内角的度数。（2）一个多边形的内角和是1440°，求这个多边形的边数。生：结合例题的讲解，独立思考并上黑板板演。师：个别指导，并总结。5、拓展延伸一个四边形剪去一个角后，形成一个多边形，求这个多边形的内角和。生：动手操作，并与同伴交流师：总结6、课堂小结这节课你有哪些收获？生：谈收获师：补充7、课后作业1、课本习题19.1第1、5、6题；2、尝试用其他方法探究多边形的内角和。8、思考题：以凹四边形为例，探究凹多边形的内角和是否也是（n-2）×180°？四、教学反思：
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