初中三角函数答案
31.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，?O?ABC?O?OAC,2AD2则的值是( ) sinB
2334A( B( C( D( 3243
3AC2【解析】选A.连接CD,由?OsinB的半径为得AD=3. sinD,,. =2AD3.
322.如图，菱形的边长为10cm，?，，则这个菱形的面积= cm( ABCDDEABsinA,5
DEDE32【解析】解得DE=6cm.?cm. SABDE,，,，,10660sinA,,,.LINGAD105
答案:60
3 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水
12位线，CD?AB，且CD = 24 m，OE?CD于点E(已测得sin?DOE = ( 13
E D C
B A O
(1)求半径OD;
(2)根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，
则经过多长时间才能将水排干,
【解析】(1)?OE?CD于点E，CD=24(m)，
1CD?ED ==12(m)( 2
1
ED12 在Rt?DOE中，?sin?DOE = =， OD13?OD =13(m)(
2222 (2)OE== (m) ODED,13125,=
?将水排干需:5?0.5=10(小时)
4.如图，在矩形ABCD中，是BC边上的点，AEBC,，，垂足为，连EDFAE,F
接( DE
?ABE??DFA(1)求证:;
ADAB,10，=6sin，EDF(2)如果，求的值(
A D
F B C E
ABCD【解析】(1)在矩形中，
BCADADBCB,，,，?，90?
？，,，DAFAEB
？DFAEAEBC,,，
？，,，AFDB90?=(
???ABEDFA(2)由(1)知
？,,ABDF6
?ADF在直角中，
2222AFADDF,,,,,1068
？,,,,,EFAEAFADAF2
?DFE在直角中，
2222DEDFEF,，,，,62210
EF210( ？，,,,sinEDFDE10210
2
,,33sin602cos458,，5计算:
32,,3【解析】 =2.5 3sin602cos458,，,322，,，，22
6某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60?，否则就有危险，那么梯子的长至少为( )
8343A83(8米 B(米 C(米 D(米 33
483,【解析】选C. 梯子的长至少为(米). 03sin60
BEBE253所以AE-CE=AC=50,即解得BE, ,,50,00tan30tan60
7 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45?角，作业时调整为60?角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了 m(
0045【解析】当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为; 4sin4522(),m
0060当梯子与地面夹角为时，梯子顶端高为， 4sin6023(),m
所以梯子顶端升高了 2(32);,m
答案:; 2(32),
3
o8如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1?0.5，求山的高度(不计测角仪的高度，，结果保留31.73?整数)(
1【解析】设山高BC =，则AB=， xx2
BCx,，得 tan30,,1BD200，x2
， (231)400,,x
400400(231)，解得米 x,,?16211231,
º降为30º，已9如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上(
(1)改善后滑滑板会加长多少,(精确到0.01)
(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行,说明理由。
(参考数据: ) 21.414,31.732,62.449,,,
Rt?ABC【解析】(1)在中，
4
5, ACAB,,sin452(m)2
5, BCAB,,cos452(m)2
中 Rt?ADC
AC AD,,52(m),sin30
AC5 CD,,6(m),tan302
？,ADAB?2.07(m)
改善后的滑滑板会加长2.07m( (2)这样改造能行(
因为，而632.59,, CDBC,?2.59(m)
5
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