发车问题201最新整理3

发车问题201最新整理3 模块一 发车问题 【例 1】 某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租 汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分 钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每 隔4分钟开出一辆，问:从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没 有出租汽车了, 【解析】 这个题可以简单的找规律求解 车辆 时间 4分钟 9辆 6分钟 10辆 8分钟 9辆 12分钟 9辆 16分钟 8辆 18分钟 9辆 20分钟 8辆 24分钟 8辆 由此可以看出:每12分钟就减少一辆车～但该题需要注意的是:到了剩下一辆的 时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候～剩下一辆车～这时再经过4 分钟车厂恰好没有车了～所以第112分钟时就没有车辆了～但题目中问从第一辆出 租汽车开出后～所以应该为108分钟。 【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时千米的速度步行，每分钟有一辆电车迎4.57.2 面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一 速度不停地往返运行(问:电车的速度是多少,电车之间的时间间隔是多少, 【解析】 设电车的速度为每分钟米(人的速度为每小时千米～相当于每分钟75米(根4.5x 据题意可列方程如下:～解得～即电车的速度为x,300xx，，,,，757.27512，，，， 每分钟300米～相当于每小时18千米(相同方向的两辆电车之间的距离为: (米)～所以电车之间的时间间隔为:(分钟)( 27003009,,30075122700,，,，， 【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车. 他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶 来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相 遇与追及问题～他们的路程和,差,即为相邻两车间距离～设两车之间相距S～ xx50,，,7根据公式得～～那么SVV,，，()10min人车12.55 26(6)3(3)xtyxty,,,，,xty,,(3)～解得～所以发车间隔T 3 2.52.53(3)xyxty，,，,= 【巩固】 某人沿电车线路行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎 面开来(假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔( 【解析】 设电车的速度为a～行人的速度为b～因为每辆电车之间的距离为定值～设为l(由 xty,,(21)电车能在12分钟追上行人l的距离知～, 由电车能在4分钟能与行 1人共同走过l的距离知～ ,所以有l=12(a-b)=4(a+b)～有a=2b～即电车的速度是12 1650(1)54,,,行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a～则发车间隔上:(即1211 发车间隔为6分钟( 【例 3】 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每 隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人， 如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽 车, 【解析】 要求汽车的发车时间间隔～只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以 了～但题目没有直接告诉我们这两个条件～如何求出这两个量呢, 由题可知:相邻两汽车之间的距离,以下简称间隔距离,是不变的～当一辆公共汽 车超过步行人时～紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离～每隔 6分钟就有一辆汽车超过步行人～ 这就是说:当一辆汽车超过步行人时～下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人～汽 车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析. 因此～如果我们把汽车的速度记作V汽～骑车人的速度为V自～步行人的速度为V 人,单位都是米/分钟,～则:间隔距离=,V汽-V人,×6,米,～间隔距离=,V汽 -自,×10,米,～自=3人。综合上面的三个式子～可得:汽=6人～即人VVVVVV =1/6V汽～ ,汽-1/6汽,×6=5汽,米, 则:间隔距离=VVV 所以～汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离?V汽=5V汽,米,?V汽,米/分钟, =5,分钟,。 【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步 行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开 出一辆电车, 【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相 654遇问题～他们的路程和即为相邻两车间距离～根据公式得～类似可得11 655165(1210)605465,，,,～那么～即～解得米/分～因此发车间隔为5411121111 9020?820=11分钟。 【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有 上坡和下坡，车辆(包括自行车)上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%， 有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速 度的四分之一，那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇 到一辆汽车, 【解析】 先看平路上的情况～汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20～那么每分钟自 行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80～所以在平路上自行车与汽车每分钟合 走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16～所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车～对 于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑～三种情况中该学生都是每隔16分钟遇 到一辆汽车. 【例 5】 甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王 分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行(每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一 辆电车;小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔6分钟遇到迎面开 来的一辆电车(已知电车行驶全程是56分钟，那么小张与小王在途中相遇时他 们已行走了 分钟( 【解析】 由题意可知～两辆电车之间的距离 电车行8分钟的路程,每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车, 10 电车行5分钟的路程小张行5分钟的路程 110 电车行6分钟的路程小王行6分钟的路程 2472 由此可得～小张速度是电车速度的～小王速度是电车速度的～小张与小王的1210 速度和是电车速度的～所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时10 间的～即分钟～所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟( 1253 【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会，一路上小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从 后方超越小峰，小峰骑车到半路，车坏了，小峰只好打的去小宝家，这时小峰又 发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度 的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，公交车的发车时 间间隔为多少分钟, 【解析】 间隔距离=,公交速度-骑车速度,×9分钟,间隔距离=,出租车速度-公交速度, ×9分钟所以～公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度,公交速度=,骑车速度 +出租车速度,/2=3×骑车速度.由此可知～间隔距离=,公交速度-骑车速度,×9 分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车 站每隔6分钟发一辆公交车. 【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从 后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的 发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出 的时间间隔是__________分钟。 【解析】 由于间隔时间相同～设顺水两货船之间的距离为“1”～逆水两货船之间的距离为 ,7,1,?,7，1,,3/4。所以～货船顺水速度,游船顺水速度,1/40～即货船 静水速度,游船静水速度,1/4～货船逆水速度，游船顺水速度,3/4×1/20, 3/80～即货船静水速度，游船静水速度,3/80～可以求得货船静水速度是,1/40 ，3/80,?2,1/32～货船顺水速度是1/32×,1，1/7,,1/28,～所以货船的发 出间隔时间是1?1/28,28分钟。