上海市长宁区2020-2021八年级初二上学期期末数学试卷+答案

上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.使x1有意义的x的取值范围是．2.化简：(32)2＝_____．13.直线yx经过第_________象限．3k54.已知函数y的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是_________．x5.方程x(x3)3(x3)的解是___________．6.若关于x的方程x22xm0有实数根x2，则m___________．7.若二次根式2a6与33是同类二次根式，则整数a可以等于___________．（写出一个即可）8.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．9.在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度．10.经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．11.已知一个三角形三边的长分别为5,10,15，则这个三角形的面积是_________________．112.如图，在Rt△ABC中，C90，点D在BC上，且ACDCAB，若AD2，则2BD___________．13.已知yx24x4x3，当x分别取1,2,3,,2020时，所对应的y值的总和是_________．14.在ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．二、选△择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的）15.已知m为实数，则关于x的方程x2(m2)x2m0的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C有两个实数根D.没有实数根.16.如x为实数，在“(31)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A.31B.31C.33D.1317.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A.3B.6C.12D.1618.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）△A.2B.3C.4D.5.5三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）2419.计算：(31)512．2320.解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．21.如反比例函数的图像经过点A2,1，点Ba1,2也在反比例函数图像上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求A、B两点间的距离．22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．23.某旅游园区对团队入园购票 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人a数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个10旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？24.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．（1）求证：AD∥CE；（2）求CE的长．25.如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直线OA绕点O顺时针旋转45后得到直线ykx(k0)．（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线ykx(k0)上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．上海市长宁区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.使x1有意义的x的取值范围是．【答案】x1【解析】【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件2.化简：(32)2＝_____．【答案】2﹣3【解析】【分析】先利用二次根式的性质，再利用求绝对值的法则，即可求解．【详解】解：原式＝3223，故答案为：2﹣3．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握a2a，是解题的关键．13.直线yx经过第_________象限．3【答案】一、三【解析】【分析】根据k的正负性确定图像的增减性，根据b的正负性确定图像与y轴的交点位置即可．1【详解】解：∵k＞0，3∴y随着x的增大而增大，∴图像经过第一、三象限，∵b=0，∴图像过原点，1∴直线yx经过第一、三象限，3故答案为：一、三．【点睛】本题考查了一次函数图像的性质，熟练掌握一次函数图像的性质是解决本题的关键．k54.已知函数y的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是_________．x【答案】k5【解析】【分析】根据反比例函数图象在每个象限内的增减性判断出系数的正负．k5【详解】解：∵反比例函数y的图象在每个象限内，y的值随x的值增大而减小，x∴k50，即k5．故答案是：k5．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的增减性．5.方程x(x3)3(x3)的解是___________．【答案】x1＝x2＝3．【解析】【分析】先移项得到x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，然后利用因式法分解法解方程．【详解】解：x（x﹣3）﹣3（x﹣3）＝0，（x﹣3）（x﹣3）＝0，x﹣3＝0，所以x1＝x2＝3．故答案为：x1＝x2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．6.若关于x的方程x22xm0有实数根x2，则m___________．【答案】0【解析】【分析】将x=2代回原方程计算即可．【详解】解：将x=2代入方程x22xm0，得44m0，解得m0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握方程解的定义是解决本题的关键．7.若二次根式2a6与33是同类二次根式，则整数a可以等于___________．（写出一个即可）【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵二次根式2a6与33是同类二次根式，∴可设2a623，则2a612，∴2a612，解得a3，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．8.“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_______________________________．【答案】对应角相等的两个三角形全等【解析】【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题．【详解】解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应角相等的两个三角形是全等三角形．【点睛】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9.在△ABC中，∠C＝90°，如∠A比∠B小24°，则∠A＝_____度．【答案】33【解析】【分析】设∠A为x，则∠B=x+24°，利用三角形内角和定理列方程求出x的值即可得答案．【详解】设∠A为x，∵∠A比∠B小24°，∴∠B=x+24°，∵∠C=90°，∴90°+x+x+24°＝180°，解得：x＝33°，即∠A＝33°．故答案为：33【点睛】本题考查了三角形的内角和，能够用一个未知数表示其中的未知角，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．10.经过定点A且半径为10的圆的圆心轨迹是_____________________．【答案】以点A为圆心，10为半径的圆【解析】【分析】要求作经过定点A，且半径为10的圆的圆心，则圆心应满足到点A的距离恒等于10，根据点和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析．【详解】根据题意，得圆心应满足到点A的距离恒等于10，即经过定点A，且半径为10的圆的圆心轨迹是以点A为圆心，10为半径的圆故答案为：以点A为圆心，10为半径的圆．【点睛】此题考查圆的认识，掌握圆的形成方式：到定点的距离等于定长的所有点的集合是解题的关键．11.已知一个三角形三边的长分别为5,10,15，则这个三角形的面积是_________________．5【答案】22【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，判断这是一个直角三角形，再结合面积公式求解．【详解】解：∵(5)2(10)215，(15)215，∴(5)2(10)2(15)2，∴该三角形为直角三角形，15∴其面积为5102，225故答案为：2．2【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及二次根式的乘法法则，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决本题的关键．112.如图，在Rt△ABC中，C90，点D在BC上，且ACDCAB，若AD2，则2BD___________．【答案】31【解析】【分析】设ACDCx，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x值，即可得到AC和CD的长，再求出AB的长，再用勾股定理求出BC的长，即可得到结果．【详解】解：设ACDCx，∵C90，2∴AC2CD2AD2，即x2x22，解得x1或1（舍去），∴ACDC1，1∵ACAB，2∴AB2，∴BCAB2AC2413，∴BDBCCD31．故答案是：31．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握利用勾股定理解直角三角形的方法．13.已知yx24x4x3，当x分别取1,2,3,,2020时，所对应的y值的总和是_________．【答案】2022【解析】【分析】将原式化简为yx2x3，然后根据x的不同取值，求出y的值，最后把所有的y值加起来即可．2【详解】解：yx24x4x3x2x3x2x3，当x2时，yx2x31，当x2时，y2xx352x，当x1时，y523，∴当x分别取1,2,3,,2020时，所有y值的总和是：312019320192022．故答案是：2022．【点睛】本题考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的性质进行化简．14.在ABC中，∠ABC＝48°，点D在BC边上，且满足∠BAD＝18°，DC＝AB，则∠CAD＝_____度．【答案△】66【解析】【分析】作辅助线，构建等腰三角形ABE，证明AB=BE，再证明ABD≌△ACE，得∠CAE=∠BAD=18°，根据角的和可得结论．△【详解】解：如图，在线段CD上取一点E，使CE＝BD，连接AE，∴CE+DE＝BD+DE，即CD＝BE，∵CD＝AB，∴AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA，∵∠B＝48°，∴∠BAE＝∠BEA＝66°，∵∠B＝48°，∠BAD＝18°，∴∠ADE＝66°＝∠AED，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，在ABD和ACE中，△BDC△EADBAEC，ADAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠EAC＝∠BAD＝18°，∴∠CAD＝∠CAE+∠DAE＝∠BAD+∠DAE＝66°．故答案为：66．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，正确作辅助线，构建等腰三角形是本题的关键．二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15.已知m为实数，则关于x的方程x2(m2)x2m0的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m+2）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【详解】解：∵a＝1，b＝－(m－2)，c＝－2m，∴b24ac(m2)241(2m)m24m48mm24m4(m2)2，∵(m2)2≥0，∴b24ac0，∴方程有两个实数根，故选：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2－4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16.如x为实数，在“(31)□x”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x不可能是（）A.31B.31C.33D.13【答案】C【解析】【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A、(31)(31)0，故选项A不符合题意；B、(31)(31)2，故选项B不符合题意；C、31与33无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故选项C符合题意；D、(31)(13)0，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．17.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（）A.3B.6C.12D.16【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE＝BE，∵△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE=AC+BC＝13，△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，∴AB＝△ABC的周长﹣△ACE的周长＝19﹣13＝6，故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形周长等知识，解答本题的关键是熟练掌握运用垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18.如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点．若ABD的面积为9，AB＝6，则线段DP的长不可能是（）△A.2B.3C.4D.5.5【答案】A【解析】【分析】根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质解答即可．【详解】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵△ABD的面积为9，AB=6，29∴DE=＝3，6∵BM是∠ABC的平分线，∴DE=3，∴DP≥3，故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共7个题，共46分．第19、20题，每题4分；第21、22、23题，每题6分；第24、25题，每题10分）2419.计算：(31)512．23【答案】1283【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、二次根式的乘法法则把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：原式32311034(23)32311038431283．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．20.解方程：3（x﹣2）2＝x（2﹣x）．3【答案】x1＝2，x2＝．2【解析】【分析】先移项，再提取公因式（x-2），可得两个一元一次方程，解方程即可得答案．【详解】3（x﹣2）2＝x（2﹣x）移项得：3（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，提取公因式得：（x﹣2）（3x﹣6+x）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣6+x＝0，3解得：x1＝2，x2＝．2【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．21.如反比例函数的图像经过点A2,1，点Ba1,2也在反比例函数图像上．（1）求反比例函数的解析式；（2）求A、B两点间的距离．2【答案】（1）y；（2）2x【解析】【分析】k（1）设反比例函数为：yk0；结合反比例函数的图像经过点A2,1，通过计算即可得到k的值，x从而得到答案；（2）结合（1）的结论以及点Ba1,2也在反比例函数图像上，得到a的值及点B的坐标；通过勾股定理计算，即可得到答案．k【详解】（1）设反比例函数为：yk0x∵反比例函数的图像经过点A2,1k∴12∴k22∴反比例函数为：y；x（2）∵点Ba1,2也在反比例函数图像上2∴2a1∴a2∵a2时，a112∴a2是2的解a1∴B1,222∴A、B两点间的距离21122．【点睛】本题考查了反比例函数解析式、勾股定理、解分式方程、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、勾股定理、分式方程的性质，从而完成求解．22.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，AD＝10，求CD的长．【答案】DC的长是5【解析】【分析】在Rt△ABC中利用∠C＝90°，∠A＝30°易求∠ABC＝60°，再利用角平分线性质可求∠ABD＝∠DBC＝30°，从而可得∠ABD＝∠A，进而可求BD，在Rt△BDC中，利用30°的角所对的边等于斜边的一半可求CD．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠A，∴BD＝AD＝10，又∵∠DBC＝30°，∠C＝90°，1∴DC＝BD＝5．2即DC的长是5．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形、角平分线的性质．解题的关键是得出BD＝AD＝10．23.某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过a人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人a数超过a人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个10旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队245200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的a人是多少？【答案】50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程，解得a130，a250，再根据旅游团队2的数据可知a≥45，由此可求得a的值．【详解】解：由题意可得：a(80a)200350，10解得a130，a250，由旅游团队2的数据可知a≥45，∴a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的a人是50人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费＋超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键．24.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，联结CE．（1）求证：AD∥CE；（2）求CE的长．7【答案】（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得DE=BD，AE=AB，可证EF=BF，AD⊥BE，由等腰三角形的性质可求∠DBE＝∠DEB，∠DEC＝∠DCE，由三角形的内角和定理可求CE⊥BE，可得结论；（2）由三角形的面积公式可求BF的长，由勾股定理可求CE的长．【详解】证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，2∴BC＝AB2AC1695，∵点D是BC的中点，5∴AD＝BD＝DE＝，2∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴DE＝BD，AE＝AB，∴AD垂直平分BE，∴EF＝BF，AD⊥BE，∵DE＝DB＝CD，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEC＝∠DCE，∵∠DBE+∠DEB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴∠DEB+∠DEC＝90°，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥BE，∴AD∥CE；11（2）∵S△ABC＝×AC×AB＝×3×4＝6，且CD＝BD，221∴S△ADB＝S△ABC＝3，21∴AD×FB＝3，212∴FB＝，524∴BE＝，5225767∴CE＝25．BCBE255【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，平行线的判定，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为(3,4)，将直线OA绕点O顺时针旋转45后得到直线ykx(k0)．（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线ykx(k0)上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使ABC是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．4125【答案】（1）y=x；（2）k=；（3）当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（726，3780）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，证明△OAD≌△AEH，得到AH=OD=3，EH=AD=4，即可求出点E的坐标求解；（3）先确定点B与点E重合，即B（7,1），由勾股定理求出AB=(73)2(41)25，分三种情况：①当AC=BC时，②当AB=AC=5时，③当AB=BC=5时，根据等腰三角形的性质求解．【详解】（1）设直线OA的解析式为y=mx，将点A坐标代入，得3m=4，4解得m=，34∴直线OA的解析式为y=x；3（2）如图，作AE⊥OA交直线y=kx于E，AD⊥x轴于D，EH⊥AD于H，∵∠AOE=45，∠OAE=90，∴∠AEO=∠AOE=45，∴OA=AE，∵AD⊥x，，EH⊥AD，∴∠ADO=∠AHE=∠OAE=90，∴∠OAD+∠HAE=∠HAE+∠AEH=90，∴∠OAD=∠AEH，∴△OAD≌△AEH，∴AH=OD=3，EH=AD=4，∴HD=1，∴点E的坐标为（7,1），将点E的坐标代入y=kx中，得7k=1，1解得k=；71（3）∵点B在直线y=x上，纵坐标为1，7∴点B与点E重合，即B（7,1），∵A（3，4），B（7,1），∴AB=(73)2(41)25，分三种情况：①当AC=BC时，作CM⊥AB，则AM=BM，∴M(5，2.5)，∵CM∥OA，4∴设直线CM的解析式为y=x+n，3205∴n，3225解得n=，6425∴y=x，3642525当y=0时，x=0，解得x=，36825∴点C的坐标为（，0）；8②当AB=AC=5时，∵OA=AB，∴AC=OA，∴OC=6，∴点C的坐标为（6,0）；③当AB=BC=5时，作BN⊥x轴于N，∵ON=7，BN=1，BC=5，∴CN=BC2BN2=521226，∴OC=ON+CN=726，∴点C的坐标为（726，0），25综上，当△ABC是等腰三角形时，点C的坐标为（，0）或（6,0）或（726，0）．8．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的性质，这是一道一次函数的综合题，解题中注意运用分类思想解决问题．